福建省漳州市漳浦第六中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

福建省漳州市漳浦第六中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C2.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．7.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．9.若函数是偶函数,则（）A. B. C. D.参考答案：C因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选C.10.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略12.在0,

1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有

个参考答案：略13.已知抛物线的焦点是F，定点，是抛物线上的动点，则的最小值是_________。参考答案：14.已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是

．(写出命题编号)

参考答案：①②④15.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．参考答案：考点;解三角形的实际应用．专题;计算题；解三角形．分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．解答;解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础16.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略17.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最大值．19.（理）证明：参考答案：略20.已知二次函数=，且不等式的解集为。（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:

21.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x﹣y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．22.（10分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k＋与k－2互相垂直，求实数k的值．参考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夹角的余弦值为.