贵州省贵阳市六中英语实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市六中英语实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(

)

(A)24个

(B)30个

(C)40个

(D)60个参考答案：A解：先选个位数：，。∴选(A)。2.已知球的直径是该球球面上的两点，，且，则三棱锥—的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7参考答案：D5.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B6.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(

)A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形

D．其他

参考答案：A略7.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：A8.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?参考答案：D详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.

9.过函数f(x)=x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．10.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略13.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.14.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略15.给出不等式≥（x∈R），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是．参考答案：c≥1【考点】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化为x2≥﹣c，化为﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立则必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案为：c≥1．16.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案：617.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_____

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点,若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所以

∣AB∣=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为19.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1220.已知（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，已知A为锐角，，求AC边的长。参考答案：（1）………3分即的单调递增区间为………………6分（2）由……………9分

………12分21.如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥A