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文档简介

第2课时等比数列习题课[学习目标]1.通过例题的讲解，掌握错位相减法所解决的类型及方法.(重点)2.会将非等比数列转化为等比数列问题求解.3.能够用等差数列、等比数列的知识，解决数列的综合问题.(难点)预习教材·探究新知知识整合►知识点错位相减法【探究1】

在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an的？并归纳求和步骤？要点探究提示在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.这种求和方法叫做错位相减法.错位相减法求和的步骤：步骤1→写出Sn＝a1＋a2＋…＋an；步骤2→等式两边同乘等比数列的公比q，即qSn＝qa1＋qa2＋…＋qan；步骤3→两式错位相减转化成等比数列求和；步骤4→两边同除以1－q，求出Sn.同时注意对q是否为1进行讨论.【探究2】如果数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，利用错位相减法如何求数列{an·bn}的前n项和？典例剖析·探究突破[突破练1]求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).◆方法规律分组求和法的求和思路若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化求和法，分别求和然后相加减.例如已知an＝2n＋(2n－1)，求Sn.[突破练2]求数列1，1＋a，1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n项和Sn.(其中a≠0，n∈N*)类型三等比数列的综合应用[例3]

(2016·浙江)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和.◆方法规律等差数列与等比数列综合问题的解题策略(1)关键点：分清哪个是等差数列，哪个是等比数列，求出所给数列的通项公式.(2)结合点：等差数列与等比数列的公共问题(如公共项、或项之间的数量关系)的表示.(3)方法：利用等差、等比数列的基本量(首项、公差、公比等)表示关系，进行求解.[突破练3]已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列

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