行测数量关系地常用公式

行测常用数学公式一、 工程问题工作量=工作效率X工作时间； 工作效率=工作量三工作时间；工作时间=工作量三工作效率； 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为或最小公倍数二、 几何边端I、莎（）方阵问题：实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2二（外圈人数三4 12=2最外层人数=（最外层每边人数一）X42空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2（最外层每边人数2X层数）2=（最外层每边人数层数）X层数X4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多人。3.N边行每边有人，则一共有人。4实心长方阵：总人数=X外圈人数=22 4方阵：总人数=2 排列外圈人数=44310103 34842排队型：假设队伍有人，排在第位;则其前面有（）人，后面有（）人爬楼型：从地面爬到第层楼要爬（）楼，从第层爬到第层要爬M-n层。三、 植树问题线型棵数=总长间隔 环型棵数=总长间隔 楼间棵数=总长间隔（）单边线形植树：棵数=总长-间隔+;总长=（棵数）X间隔（2）单边环形植树：棵数=总长-间隔； 总长=棵数X间隔（）单边楼间植树：棵数=总长-间隔一；总长=（棵数）X间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（）剪绳问题：对折次，从中剪刀，则被剪成了（2X+）段四、 行程问题—⑴路程=速度X时间； 平均速度=总路程三总时间2vv平均速度型：平均速度=一—v,v12（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度小速度）x相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（）流水行船型：顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速一水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）三列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）三列车速度列车速度=（桥长车长）三过桥时间实用标准文案（）环形运动型：反向运动：环形周长（大速度小速度）X相遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间U（）扶梯上下型：扶梯总长人走的阶数X（1±再），（顺行用加、逆行用减）U人顺行：速度之和X时间扶梯总长逆行：速度之差X时间扶梯总长（）队伍行进型：对头T■队尾：队伍长度（人队）X时间队尾T对头：队伍长度=（U人_U队）x时间（8）典型行程模型：等距离平均速度:2uuu二 1^2-u,u12（U「u2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式:2等距离平均速度:2uuu二 1^2-u,u12（U「u2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式:2tt—1^2u t+t^车=-21u t—t人2 1等间距同向反向:不间歇多次相遇:无动力顺水漂流:tu+u同= 2tu一u反1 2、，” 3s+s单岸型：s= 1-2厶2tt漂流所需时间=厂逆顺逆顺两岸型：s二3s-s （s表示两岸距离）12（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）顺逆五、溶液问题⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质F溶液溶质=溶液X浓度 溶液=溶质F浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则⑶混合稀释型②容液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为〔丄严x原浓度1+应①容械倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为〔1+小肚x原浓度等溶质增减溶质核心公式:2rrr=——T-2r,r1 3（其中r「r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题(1)利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=成本=销售成本成本=销售价_1；(1)利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=成本=销售成本成本=销售价_1；成本成本成本(2)销售价=成本XC1+利润率）;销售价成本=再利润率。利息=本金X利率X时期;本金=本利和三（1利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X（1利率X时期）二本金X（1€利I」率）期限;月利率二年利率三12；月利率二年利率三12；月利率X12=年利率。24001022400102,2400 1+102,2400 1+10236 =240013672=328128七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差三倍数差一小年龄②几年前年龄=小年龄一大小年龄差三倍数差八、 容斥原理⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数⑵三集合标准型：|A€B€C|=|A|+|B|+|C|—IAnB|-|BnCI—IanC|+|AnBnCI⑶三集和图标标数型：⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为，满足两个条件的元素数量为，满足三个条件的元素数量为，可以得以下等式：①二 ② =2九、 牛吃草问题核心公式：二一原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为M注意：如果草场面积有区别，如“头牛吃亩草时”用代入，此时代表单位面积上的牛数。十、扌旨数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当1时的二■。A十一、调和平均芫2aa调和平均数公式：a„ —a€a12

等价钱平均价格核心公式：~p=比冬等价钱平均价格核心公式：~p=比冬p+p12等溶质增减溶质核心公式:2rrr二——1-3-2r+r1 3（P「P2分别代表之前两种东西的价格）（其中r「r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数aa核心公式：a二a+a12十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1,润日再加1；一月就是2,多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天注意：星期每★星期推断：一年加天；闰年再加天。注意：星期每大月与小月包括月份月共有天数大月1 3 5 7 8 、天小月2 4 6 9天循环；“隔天”指的是“每（ 天”。十五、不等式（）一元二次方程求根公式:其中:2a根与系数的关系:—b，\b2其中:2a根与系数的关系:—b，\b2—4ac2aca()a+b>2Jab)2>aba2+b2>2aba+b+c其其3)3>abc()a2+b2+c2>3abc a+b+c>3^：'abc推广:x+x+x+...+x>nnJxx...x1 2 3 n V1 2n（）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式:m(m€a) mm€a1b)xa（6）三项分母裂项公式:卜六、排列组合排列公式:b=[ — ]x-m(m€a)(m€2a) m(m€a) (m€a)(m€2a) 2am=n(n—)(n—)•••(n—m+nmm三mn n m错位排列（装错信封）问题:组合公式:(规定C0=n),(mWn)。人排成一圈有勺种;枚珍珠串成-串有an种。十七、等差数列nx(a+a) 1— 1 ——n—n22成等差数列，则:+(n—)n，则:（）项数n()差,前n个奇数：，，，，，为等差数列前n项的和）之和为n2（其中：n为项数，为首项,为末项，为公n n 十八、等比数列成等比数列，则:a•(1—qn)

n—^^(成等比数列，则:,则:a_—m—a_—m—ann（其中：n为项数，为首项,为末项,n为公比,为等比数列前n项的和）十九、典型数列前项和4.1 1十2十3十…十g处导1十（十5十…十（2一1）="3^4+6+'"+(亦)=%帥十1)4.4芒十严十带十…十卅巾十1）如十1）4.5乎十F十护十…十（亦一=叽加—1）U4.6芒十，十*十…十川=色±兰41'十字十史十…十（刼一1『=卅（2汗一1）4.8 十2飞十…十汽帥十］）=疏沢十1）如十勾平方数底数平方底数平方底数平方立力数底数立力多次方数次方次方底数★既不是质数也不是合数以内质数2357 101103109111317192329 11312713113731374143475359 1391491511571631676167717379838997 173179181191193197199典型形似质数分解=XXXX143=11X33147=7X21XXX==1001=7X11X13常用“非唯一”变换6167717379838997 173179181191193197199典型形似质数分解=XXXX143=11X33147=7X21XXX==1001=7X11X13常用“非唯一”变换①数字的变换0=0n(N€0)②数字的变换:1=ao=1n=(，1)2n(a€0)③特殊数字变换:64=26=43=82 81=34=92 256=28=4=162④个位幕次数字:二十、基础几何公式勾股定理:面积公式:正方形=a2圆形=…512=29二834=22=41其中:729=93=272=36 1024=210=45=322直角边直角边斜边为直角边，为斜边常用勾股数长方形=axb 三角形=-ah=-absinc 梯形=-(a+b)h、 n扇形=360-…3600平行四边形=ah表面积:正方体=a2正方体=a2长方体=2X(ab„bc„ac) 圆柱体=n+n球的表面积=…体积公式正方体=a3正方体=a3长方体=abc圆柱体==n则：所有对应长度变为原来的倍；所有对应体积变为原来的倍。则：所有对应长度变为原来的倍；所有对应体积变为原来的倍。若周长一定，越接近与圆，面积越大。若面积一定，越接近于圆，周长越小。若表面积一定，越接近于球，体积越大。若体积一定，越接近于球，表面积越大。数量关系归纳分析若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积:图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的倍，所有对应角度不发生变化；所有对应面积变为原来的倍；几何最值型：平面图形中，平面图形中，立体图形中，立体图形中，一、等差数列：两项之差、商成等差数列

二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型： ⑴两项之和（差）、积（商）=第项;三、平方数、立方数平方数列。1立方数列。四、升、降幕型),⑵两项之和（差）、积（商）土某数=第项。,(),,0,(),,,-(),--二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型： ⑴两项之和（差）、积（商）=第项;三、平方数、立方数平方数列。1立方数列。四、升、降幕型),⑵两项之和（差）、积（商）土某数=第项。,(),,0,(),,,-(),--八、跳跃变化数列及其变式，，，，九、分母交叉看）分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、九、分母交叉看）,(),十、阶乘数列,(),(),,(),(),十^一、余数数列,1技巧方法：一观察数列的变化趋势。、单调上升或下降的数列。“先减加，再除乘，平方立方增减项”、波动性的数列。“隔项相关”3先升后降的数列。“底数上升，指数下降的幕数列”“最后一项为分子为的分数，倒数第二项为”、 即卩261706， /整除判定基本法则能被 整除的数的数字特性能被或整除的数（余数），末一位数字能被或、整除（余数）能被或整除的数（余数），末两位数字能被或整除（余数）能被或整除的数（余数），末三位数字能被或整除（余数）能被、整除的数的数字特性能被或整除的数（余数），各位数字和能被或整除（余数）。能被整除的数的数字特性能被整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被整除。能被：能被和整除；能被：末位是；能被：能被和整除

数量关系公式两次相遇公式：单岸型 两岸型例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？米B 米 米 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 米处相遇、距离乙岸米处又重新相遇）代入公式 选如果第一次相遇距离甲岸米，第二次相遇距离甲岸米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸漂流瓶公式： （逆顺）（逆顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行天时间，而从B城到A城需行天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、天B天、天、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得沿途数车问题公式：发车时间间隔 * ）车速人速例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？BA解:车速人速（ ）（ -选B往返运动问题公式：均TOC\o"1-5"\h\z例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时千米，返回时速度为每小时千米，则它的平均速度为多少千米小时？（ ）BA解：代入公式得 选A电梯问题：能看到级数（人速电梯速度）顺行运动所需时间 （顺）能看到级数（人速电梯速度）逆行运动所需时间 （逆）什锦糖问题公式：均价a{（a }例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 元，元， 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？. 元BA元、元.元十字父叉法：AB例：某班男生比女生人数多则此班女生的平均分是：析：男生平均分，女生,一次考试后，全班平均成级为分，而女生的平均分比男生的平均分高得女生为一根绳连续对折次，从中剪刀，则被剪成（的次方 +段方阵问题：方阵人数（最外层人数 +的次方 排列最外层有人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是，则共有学生析：最外层每边的人数是，则共有学生实用标准文案TOC\o"1-5"\h\z过河问题：个人过河，船能载个人。需要个人划船，共需过河（） 次例题广东有名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载人，需要几次才能渡完？ （）解：（ ）（）植树问题：线型棵数总长间隔 环型棵数总长间隔楼间棵数总长间隔例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长 ，树与树之间距离为，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？星期日期问题：闰年（被整除）的月