2023学年完整公开课版直角三角形

1.2直角三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明1.判定两个三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.

ABCDEF全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等知识回顾3.已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BCABCD12两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？情境引入已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。4cm5cm做一做已知：线段a=4cm、c=5cm,。求做：Rt△ABC,使∠C=900

，CB=a，AB=c.⑴作∠MCN=∠C=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB,得到△ABC。CMNBA你作的直角三角形与这个三角形全等吗？动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm你发现了什么？新知探究已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．定理已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA证明：在Rt△ABC中，∠C=90°

∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．

同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2

，∵AB=A′B′，AC=A′C′．∴BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。

例如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知，

∠BAC=∠EDF=90°BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)．∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等），∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°。1.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．5.如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线．为什么？NMPOBA

6.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．DCAOB

从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠C