2022-2023学年北京二中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京二中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(

)A.2，4，4 B.3，2，2 C.3，4，5 D.5，12，2.下列各式中属于最简二次根式的是(

)A.2 B.12 C.33.下列计算中，正确的是(

)A.3+2=5 B.4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOD

A.2 B.3 C.22 5.周长为8cm的正方形对角线的长是(

)A.42cm B.226.如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA.2 B.−2 C.7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，A.0.6km

B.1.2km

C.8.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=x+5中自变量x10.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______11.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A(2,12.如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有______(填序号)

①AC⊥BD；

②∠B

13.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(8,0)，点C的坐标是

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6

15.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB=6cm，BC=

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°(点A，B，C

三、解答题（本大题共9小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

计算：

(1)12+31318.(本小题4.0分)

当a=2+119.(本小题4.0分)

如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，20.(本小题4.0分)

下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm”的作图过程．

(1)作法：如图，①画∠B=45°；

②在∠B的两边上分别截取BA=2cm，BC=3cm．

③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；21.(本小题5.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB(1)求(2)求四边形22.(本小题4.0分)

在平面直角坐标系中xOy，已知A(−3,1)．

(1)若点B在第一象限，以A，B，O为顶点的三角形为等腰直角三角形，且∠AOB=90°，则点B的坐标为______．

(2)23.(本小题5.0分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE//BD交AD的延长线于点E，CE=AC．

(1)

24.(本小题7.0分)

已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE<BC，连接DE.点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH⊥DE于点H，直线FH与直线DB交于点M．

(1)依题意补全图1；

(2)若∠E25.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所有这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．

已知C(−2,2)，D(1,2)，E(1,0)，F(−2,0)．

(1)若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点H1(−1,1)，H2(0

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵22+42=20≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；

B、∵(3)2+22=7≠22，∴不能构成直角三角形，不符合题意；

C、∵32+42.【答案】A

【解析】解：A、2是最简二次根式，故A符合题意；

B、12=23，故B不符合题意；

C、35=355，故C不符合题意；

D、3.【答案】B

【解析】解：A、3与2不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；

B、27÷3=27÷3=9=3，所以B选项正确；

C、(23)2=22×(4.【答案】D

【解析】解：∵∠AOD=120°，

∴∠COD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴A5.【答案】B

【解析】解：∵正方形的周长为8cm，

∴正方形的边长为2cm，

∴正方形的对角线的长为22cm．

故选：B6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．

【解答】

解：在Rt△AOB中，AB=OB=1，

则OA=OB2+AB2=127.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵M为AB的中点，

∴CM=12A8.【答案】B

【解析】解：M在BA上运动时，面积不变是43；

M在AD上运动时，面积变小；

M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是83．

故选：B．

根据平行四边形的判定与性质，可得OD=AB=9.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x+5≥0，

解得x≥−5．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

10.【答案】20

【解析】解：由已知得，菱形面积=12×5×8=20cm11.【答案】y=【解析】解：设这个正比例函数的解析式为：y=kx，

由题意得：2k=4，

解得：k=2，

∴这个正比例函数的解析式为：y=212.【答案】①③【解析】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．

菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．13.【答案】(10【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=BC，OA//BC，

∵A(8,0)，14.【答案】2.5

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=15.【答案】83【解析】【分析】

本题考查的是图形的翻折变换，勾股定理的应用，以及矩形的性质等知识，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

根据矩形的性质得∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，根据翻折变换的性质得出AF=AD=10cm，根据勾股定理得BF=8cm，则CF=2cm，设EC的长为x，EF=(6−x)cm，则在Rt△CEF中利用勾股定理建立方程解决问题．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴16.【答案】5【解析】解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，

∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°−90°=90°，

∴∠DCA=∠EBA，

在△CDA和△AEB中，

∠DCA=∠EBA∠CDA=∠AEB=90°AB=AC，

∴△CDA≌△AEB(AAS)，

∴BE=AD，

∵A(5,0)，

∴A17.【答案】解：(1)12+313−27

=23+3−33【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(18.【答案】解：当a=2+1时，

原式=a(a−2)

=【解析】先把a2−2a19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点E，点F分别是AD，BC的中点，

∴A【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD20.【答案】解：(1)补全的图形如图所示：

(2)C【解析】解：(1)见答案；

(2)∵AB=CD，CB=AD，

∴四边形ABCD为所求的平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)21.【答案】解：(1)连结AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=C22.【答案】(1,3)

(4【解析】解：(1)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵点A的坐标为(−3,1)，

∴OC=3，AC=1，

又∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，

∴∠ACO=∠BEO=90°，

∴∠OAC+∠AOC=90°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOE+∠AOC=90°，

∴∠OAC=∠BOE，

又∵AO=BO，

∴△AOC≌△OBE(AAS)，

∴OC=B23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//BC，

∵CE//BD，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴A【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AE//BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到24.【答案】解：(1)补全图形如图1，

(2)45°−α;

(3)BM与CF的数量关系为BM=2CF．

证明：如图2，在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，

∵CG=CE，

∴∠CGE=∠CE【解析】解：(1)见答案；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDC=45°，

∵FH⊥DE，

∴∠MHD=90°，

∴∠DMF+∠MDH=90°，

∴∠DMF+∠BDC+∠25.【答案】H1，H【解析】解：(1)∵点C的坐标为(−2,2)，点D的坐标为(1,2)，

∴线段OC的中点坐标为(−1,1)，线段OD的中点坐标为(12,1)．

∵−1=−1，−1<0<12，

∴点H1(−1,1)，H2(0,1)在图形G上．

故答案为：H1，H2．

(2)∵C(−2,2)，