2021年湖南株洲市中考数学试卷及解析

1120011200株洲市2021年初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：100分自你己自你己好的！正今常天水是平展，示轻你松的一才己，请的你实考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分）1•计算（-1）3的结果是A．-1B．1C．-3D．3x2•若使分式有意义，则x的取值范围是x-2A.x丰2B.x丰—2c.x>-2D.x<23．数据的众数是A.93．数据的众数是A.9B.10C.11D.12如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC-6，则DE等于A.5B.4C.3D.24.某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、5.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是\x+y二36\x+y二36\x+y二36\x+y二36A.\B.SC.\D.\\x+2y二100[4x+2y二100[2x+4y二100[2x+2y二100今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A.136000B.CA.136000B.C.150D.130已知函数y=1的图象如下，当x>-1时，y的取值范围是xA.yA.y<-1b.y1c.y<-1或y>0D.y<—1或y>0第7题第7题在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如上图中的△ABC称为格点△ABC.现将图中AABC绕点A顺时针旋转180。，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是TOC\o"1-5"\h\zA.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）计算：（—3）x2=。化简：5a一2a=。北京时间2021年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8。0级地震.一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”体现出了前所未有的民族大团结。截至6月5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43800000000元，用科学记数法表示捐款数为丿元。如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米。第12题第12题13•根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1,则输出的y值为14.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表:品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千元.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40,贝yMN的长为。如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留分。第1个第2个第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分）（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：|-1|+（3-兀）0-（2）一1（2）分解因式：X3-6x2+9x（本题满分8分，每小题4分）（1）已知x2—9=0，求代数式x2（x+1）一x（x2-1）一x一7的值。(2)解方程：2x2—5x—7=0AB上,BD平分ZAB上,BD平分ZABC，如图，在AABC中，ZC二90。，点D、E分别在AC、3DE丄AB，AE二6，cosA=5。求（1）de、CD的长；（2）tanZDBC的值。（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机

调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图。如下表和图所示：分组频数频率分组频数频率0。5〜50。5（丿①0。150。5~（丿②200。2100。5〜150。5（丿③0。25150。5〜200。5300。3200。5〜250。5100。1250。5〜300。550。05合计100（丿④请结合图形完成下列问题：1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1,则这个矩形的面积是;这次调查的样本容量。21、（本题满分7分）如图所示，OO的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点，过点P作OO的切线，切点为C,连结AC。（1）若ZCP4=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，ZCP4的平分线交AC于点M。你认为ZCMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出ZCMP的值。22．（本题满分7分）2021年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定。下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球5001）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不．超．过．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23.（本题满分10分）如图（1）,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,-2）,点B的坐标为（3,-1），二次函数y=一x2的图象为l。1（1）平移抛物线l，使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个1解析式（任写一个即可）。（2）平移抛物线l，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l，如图（2）,求抛物12线l的函数解析式及顶点C的坐标。2（3）设P为y轴上一点，且S=S，求点P的坐标。AABCAABP（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线《上是否存在点Q,使AQAB为等腰三角形。若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由。株洲市2021年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准题次12345678答案AABCCDCC14.13二、填空题：9。—610。3a11。4.38x101012.81314.1315．10或50（只填对一个得15．10或50（只填对一个得2分）16.三、解答题：17、(1)原式=1+1—23分=04分18、(1)原式=•••=x2一72分由x2一9=0得x2=9,代入原式=2••4分(2)原式=x(x2—6x+9)=x(x一3)22分2分TOC\o"1-5"\h\z(2)Va=2,b=—5,c=—71分b2—4ac=811分5±817得x==—1或4分4255319、(1)在RtAADE中，由AE二6,cosA二—，得：AD=10,520、21、22、由勾股定理得DE=8利用三角形全等或角平分线性质得：DC=DE=82)法一：由(20、21、22、由勾股定理得DE=8利用三角形全等或角平分线性质得：DC=DE=82)法一：由(1)AD=10，利用AADEsAABC得:DC=8,得AC=18。DEAE86=，即——=一,BC=24,BCACBC181得：tanZDBC=-3法二：由(1)得AC=18，又©A=AC=3，得AB=30，AB55分得：tanZDBC=-32)25100由勾股定理得BC=24(每空一分)(1)①10②100。5③25④1连结OC由AB=4，得0C=2，在RtAOPC中，ZCPO=300，得pc=2'-3不变…4分ZCMP=ZCAP+ZMPA=-ZCOP+丄ZCPA=1x90。=45°2221)2)设预定男篮门票x张，则乒乓球门票解得：x=9・・・15—x=15—9=6分设足球门票与乒乓球门票数都预定J800y+500y+1000(15—2y)<12000,[800y<1000(15—2y)'2分4分5分6分6分1分3分7分(15—x)张。得：1000x+500(15—x)=12000,……3y张，则男篮门票数为(15-2y)张，得:……5分解得：42<y<5—。由y为正整数可得y=5。15-2y=51423、1)2)23、1)2)答：(1)略(2)略y=一x2+2x一3或y=一x2+4x一5等(满足条件即可)—2=—1+b+c—1=—9+3b+c设12的解析式为y=-x2+bx+c，联立方程组]7分1分3分解得：b=9,c=—11，则l的解析式为y=—x2+9x—113分4分22222点C的坐标为(9一Z4分416(3)如答图23-1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,则AD=2,CF=，BE=1，DE=2，df=5，FE=■—1644得：S=S—S—S=-AABC梯形ABED梯形BCFE梯形ACFD16延长BA交y轴于点G,直线AB的解析式为y=丄x—5，则点G的坐标为(0,—5),222设点P设点P的坐标为（0,h）①当点P位于点G的下方时，PG=-5-h，连结AP、BP，则S=S-S=-5-h，TOC\o"1-5"\h\z2AABPABPGAAPG2又s=S=15，得h=-55，点P的坐标为（0，-55）。……6分AABCAABP161616②当点P位于点G的上方时，PG=5+h，同理h=-25，点P的坐标为（0,-25）。2-1616综上所述所求点P的坐标为（0,―55）或（0,-25）7分1616（4）作图痕迹如答图23-2所示。由图可知，满足条件的点有Q>Q、O>Q，共4个可能的位置。……10分八卩12342021年中考备考指南1、中考最后20天，用有限的时间把学习效率最大化，一分钟学一分钟，不要30秒是看书，另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了，在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度，没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读，那么数学就是要多练、多整理错题练就不用多说了，为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的，关注题型、关注你不会的，把错的做对，那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数，那么你掌握的基础知识还可以，但是考试不仅考基础题，还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练，尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围，在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻，谁坚持到最后，谁就是赢家，考完以后再回首，你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要，每天列出需要完成的任务，不要只会“刷题”，这样学习效率会更高，你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”，最差的初三学生都知道等于2，这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸，首行写题目，下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。物化备考建议化