2021年河南中考数学基础考点背诵大过关

113713712021年河南中考数学基础考点背诵大过关第一章数与式第一节实数及其运算考点一实数及其分类1.实数:有理数和无理数统称为实数.2•有理数:整数和①分数统称为有理数.3.无理数:无限不循环小数叫做无理数.易错警示无理数的识别误区识别正误（正确的画“V”，错误的画“X”）.V4和V8都是无理数.（X）sin60°和cos45°都是无理数.（V）n,（n-1）O和3.1415926都是无理数•（X）丄和12都是无理数.（X）5.0.01001000100001和0.02002000200002…(相邻两个2之间依次多一个0)都是无理数.()匚名师点拨识别一个数是不是无理数的关键在于这个数用不同形式表示的最终结果是不是无限不循环小数.►温馨提示⑴常见的几种无理数类型：开方开不尽的数，如V2,V3等(注意V4、佃等是有理数)；大多数三角函数，如sin45°,tan30°等(注意cos60°,tan45°等是有理数)；化至最简后含有n的数，如n,2n+1等；3有规律但不循环的无限小数，如0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个0).所有的分数都是有理数.4.正负数正负数的概念：大于0的数叫做正数；在正数前加上符号“-”(负号)的数叫做负数.►温馨提示0既不是正数也不是负数.

正负数的意义:正负数可用来表示具有相反意义的量.一般地,常用来表示具有相反意义的量的词有:收入与支出、升高与降低、前进与后退、海平面以上与海平面以下等.5.实数的分类(1)按定义分:正整数整数零有理数实数负整数分数正分数'负分有理数实数负整数分数正分数'负分数,②有限小数或无限循环小数无理数正无理数③负无理数}无限不循环小数(2)按性质分:正整数④正有理数正实数正分数正无理数实数⑤0负整数负有理数负实数负分数负无理数考点二实数的相关概念1•数轴:规定了原点、正方向和⑥单位长度的直线•⑦实数和数轴上的点是一一对应的.2•相反数:如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数为0.若实数a,b互为相反数，则a+b二⑧0.►温馨提示相反数的几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.3•倒数:乘积为1的两个数互为倒数•若实数a,b互为倒数，则ab=⑨1.►温馨提示⑴非零实数a的倒数是岂0没有倒数.a(2)倒数等于它本身的数是±1.4.绝对值⑴定义:在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值，记作|a|.⑵性质:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的⑩相反数，0的绝对值是0.a,a>0;|a|—{0,a=0;-a,a<0.温馨提示因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以一个数的绝对值不可能为负数，即|a|>0.5.平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方如果x2=a(a>0),那么x正数的平方根有两个，它们互为I相反数；二负数没有平就叫做a的平方根,记根作±7a方根；0的平方根是1；:0算术如果x2=a(x>0,a>0),那平么x就叫做a的算术平0的算术平方根是0方根方根，记作7a立方若X3二a,则Jx就叫做a正数有一个匸正的立方根;0的立方根是0;负数有一个根的立方根，记作7a1：；负的立方根易错警示平方根与算术平方根的概念混淆填空:1.4的算术平方根是2.2.2的平方根是±72.3(3)2的平方根是±3.匚名师点拨⑴一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根就是这个正数的算术平方根;只有非负数才有平方根和算术平方根;注意第3题中包含了两次运算.温馨提示⑴在应用x2=a(a>0)时,一定不要忘记a=0的情况；正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0;平方根等于它本身的数是0,算术平方根等于它本身的数是0和1,立方根等于它本身的数是0和±1.6.非负数(1)常见的非负数(三种类型):任意一实数a的绝对值是非负数，即|a|>0;任意一实数a的平方是非负数，即a2>0;若a是非负数，则逅也是非负数，即Va>0(a>0).非负数的性质:(i)非负数有最小值，最小值是0；(ii)若干个非负数之和仍是非负数;(iii)几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0.考点三实数大小的比较1•数轴比较法:数轴上右边的数总比左边的数:必大•类别比较法:正数大于0和一切负数,0大于一切负数.3•绝对值比较法:两个负数比较大小，绝对值大的反而.：小•4•差值比较法:设a,b是任意两个实数，则a-b>0Oa：.F>b;a-b<0Oa<b;a-b=0Oa=b.5•根式比较法:a>b>0o/亦〕>V万.平方数比较法:a2>b2且a>0,b>0Oa>b>0.商值比较法:设a>0,b>0,->1Oa>b;0<邑<1Oa<b;昱=1Oa二b.bbb考点四实数的运算运算法则(1)加法:(i)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值.减去较小的数的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.⑵减法:减去一个数等于:哼加上这个数的相反数.乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,再将两个数的绝对值相乘.任何数与0相乘仍为0.除法:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，即a—b二a•1(bH0).b乘方:求几个相同因数的积的运算.2.运算律有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、.加法结合律乘法交换律、乘法结合律、二乘法分配律•混合运算顺序先算、丁乘方、开方，再算乘除,最后算加减;有括号的，先算括号里的;同一级运算要:从左到右依次进行.4.幂运算⑴零次幂:任何非零实数的零次幂都为、1，即a0=1(aH0).⑵负整数次幂:a-n二，丄（aHO,n为正整数）.~an（3）-1的奇偶次幂:-1的偶次幂为.1,-1的奇次幂为..-1.考点五科学记数法、近似数、精确度科学记数法⑴大数的科学记数法:一个大于10的数可以表示成aXlOn的形式，其中lWa<10,n是正整数,n等于原数的整数位数减去1.⑵小数的科学记数法:一个大于0小于1的数可以用科学记数法表示成aX10n的形式，其中1<a<10,n为；负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.近似数:把一个数四舍五入以后得到的数.精确度:近似数与准确数的接近程度.一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.第二节代数式与整式考点一代数式及其求值代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，代数式不含等号和不等号，单独的一个数或一个字母①是(填“是”或“不是”)代数式.2•列代数式:把问题中与数量有关的词语，用含有②」和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.温馨提示(1)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义;⑵注意书写规则:aXb通常写作a•b或ab;1—a(aH0)通常写作2(aH0);数字通常写在字母前a面，如aX3通常写作3a;带分数一般写成假分数，如1茲通常写作6a.553•代数式的值:一般地,用数值代替③代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.考点二整式及其相关概念1•单项式:用数或字母的④表示的式子叫做单项式•单独的一个数或一个字母也是单项式.⑴单项式中的⑤数字因式叫做这个单项式的系数.(2)—个单项式中，所有字母的⑥指数和叫做这个单项式的次数.2•多项式:几个单项式的⑦叫做多项式•其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑧常数项•多项式里,次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3•整式:单项式和多项式统称为整式.考点三整式的运算1•整式的加减法运算⑴同类项:所含字母相同,并且相同字母的⑨」^也相同的项叫做同类项•常数项也是同类项.⑵合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项•合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的⑩和，字母连同它的指数；不变•⑶去括号法则:a+(b-c)二■左a+b-c;a-(b-c)二补：a-b+c.(口诀“+”不变，“-”变)整式加减运算法则:整式加减运算的实质是二合并同类项•2•幂的运算同底数幂相乘am•an二1：；am+n（m,n为整数,aHO）同底数幂相除am—an二I”am-n（m,n为整数,aHO）幂的乘方（am）n二I•.amn（m.,n为整数,aH0）积的乘方（ab）n二:卩anbn（n为整数,abHO）商的乘方（b）n二,⑪bn（n为整数,abH0）aan—零指数幂ao二…1(aHO)负指数幂a-n=1=(丄)n(aH0,n为正整数)TOC\o"1-5"\h\zana易错警示运用幂的运算法则时常见的错误“同底数幂相乘”和“幂的乘方”运算法则混淆:a2•a3一a2+3一a5.(a2)3—a2x3一a6.忽略“同底数幂相乘”法则的运用条件:a2•(_a)3•a4一a2+3+4一a9・()a2•(_a)3•a4—a2+3+4—a9.()3・计算积的乘方时,漏掉积(底数)中的某一因式的乘方:(-3a2b)3一(-3)3•(22)3•b3一-27a6b3・3・整式的乘法运算单项式乘把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里出现的字母,则连单项式同它的指数作为积的一个因式斗L-二用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加如m(a+b+c)一尬单项式乘1ma+mb+mc多项式多项式乘用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如多项式(m+n)(a+b)二一ma+mb+na+nb乘法公式:⑴平方差公式:(a+b)(a-b)二■:a2-b2.⑵完全平方公式:(a±b)2二】a2±2ab+b2.整式的除法运算单项式除把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它以单项式的指数作为商的因式,对于只在除式中出现的字母,取其倒数,作为商的因式多项式除用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加以单项式整式的混合运算:先乘方,后乘除,最后算加减,如果有括号,那么要先算括号内的.考点四因式分解因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的二的形式，叫做把这个多项式因式分解(或者分解因式).因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).匚名师点拨提公因式法的关键是确定公因式.系数:取各项系数的最大公约数.公因式的确定字母:取各项相同的字母.指数:取各相同字母的最低次幂.它们的积即为这个多项式的公因式.(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2二「(a±b)2.分解因式的一般步骤分解因式时，首先考虑是否有公因式,如果有公因式，那么:先提公因式，然后考虑、公式丄(当多项式为两项时，考虑用平方差公式;当多项式为三项时，考虑用完全平方公式)•分解因式要分解到每个因式不能再分解为止•以上步骤可总结为“一提二套三检查”•温馨提示因式分解与整式的乘法是两个互逆的过程,是互为相反方向的变形.如:(a+b)(a-b)a2-b2.一般地，用整式的乘法可以检验分解因式是不是正确.易错警示因式分解时的易忽略点用提公因式法分解因式时,易漏掉幂为“1”的项:分解因式:12a2b-24ab2+6ab二6ab（2a-4b+1）.运用完全平方公式时漏解:若y2+ay+4是完全平方式，则a二±4.第三节分式考点一分式的概念1•分式的概念:如果A,B表示两个整式，且B中含有①字母，那么式子△叫做分式•在分式△BB中,A叫做分子,B叫做分母.分式有意义、无意义、值为0的条件⑴当BH0时当有意义.B⑵当B=0时启无意义.B⑶当A=0,且B②工0时,4=0.B考点二分式的基本性质1•基本性质:分式的分子、分母都乘（或除以）③同一个不等于零的整式，分式的值不变•用符号表示为A=A_MfA=A^M（M为不等于0的整式）.BB•MBB+M2.分式的基本性质的应用⑴分式的约分:根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的④公因式约去,叫做约分.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.⑶分式的符号规则:分式的分子、分母及分式本身的符号中，改变其中任意两个，分式的值⑤不变•用式子表示为竺=4=一4,一迢=—4=2=4(BH0).B_BBB-B-BB最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式.考点三分式的运算(高频考点)1.分式的加减a±b=⑥a±bccca±c=ad±bea±b=⑥a±bccc2.分式的乘除—•—=^⑧bdbd旦厶£=—•—=^⑧bdbdbdbcbe温馨提示对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算.分式的乘方©y=⑩竺(n为正整数).BBn~温馨提示运算法则中,“分子、分母各自乘方”指的是分子、分母的整体分别乘方.分式的混合运算先乘方,再乘除,最后加减,有括号时,先算括号内的.同级运算,按从左到右的顺序进行.运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律.运算的结果化为二最简分式或整式.第四节二次根式考点一二次根式的有关概念1•二次根式:一般地，我们把形如V^(a>0)的式子叫做二次根式，“V”叫做二次根号,a叫做被开方数.2.二次根式有意义的条件:被开方数①大于或等于零•3•最简二次根式:同时满足两个条件:⑴被开方数不含②分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.4•同类二次根式:把几个二次根式化为最简二次根式以后，它们的③被开方数相同.考点二二次根式的性质Vtt(a>0)是一个非负数.(V^)2=④a(a>0).⑤a(a>0),Va2=|a|=0(a=0),｛⑥-a(a<0).V丽=⑦•d~6(a>0,b>0).V—=⑧些(a》0,b>0).TOC\o"1-5"\h\zbVb考点三二次根式的运算二次根式的乘除⑴若a>0,b>0,则有VS•Vb=⑨Vab；⑵若a>0,b>0,则有匹二⑩V幺.Vbb温馨提示逆用公式•Vb=Vab(a》0,b=V—(a》0，b>0),可以进行一次根式的Vbb化简.二次根式的加减运算一般地，在进行二次根式的加减运算时,可以先将二次根式分别化成二最简二次根式，再将被开方数二相同的二次根式进行合并.二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同,有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.温馨提示二次根式的化简或运算的最终结果都要求化成最简二次根式或整式.考点四二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数字:〉相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行二开方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间•例如，估算V7在哪两个整数之间，一般步骤：(1)先对根式平方;找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数;对以上两个整数开方;确定这个根式的值在这两个整数之间.(V7|=7确定4和9V4=2,V9=3温馨提示要熟记常见的二次根式的估计值，如V5"1.414,V3"1.732,V5"2.236.第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）考点一方程的相关概念及等式的性质1•含有未知数的①等式叫做方程;使方程左右两边的值相等的②未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的③2.等式的基本性质基本性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）,所得结果仍是等式.基本性质2:等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果仍是等式.注意:等式的基本性质是解方程的依据.考点二一元一次方程及其解法

1•一元一次方程:只含有④一个未知数（元），并且未知数的次数都是⑤1，等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0（a,b是常数,且aHO）的形式.温馨提示形如ax+b=O（其中a,b为常数，且aHO）的方程为一元一次方程，判断时应抓住以下两点:（1）原方程必是整式方程;（2）化成一般形式后只含有一个未知数,且未知数的次数为1.2.一元一次方程的解题步骤具体做法去分母去括号移项合并同类去分母去括号移项合并同类项系数化为1方程中有括号时,先去括号（若括号外的符号是负号,则要注意变号）把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑦改变符号）把方程化成ax=b（aHO）的形式方程两边都除以未知数的⑧系数，得到方程的解考点三二元一次方程（组）及其解法1•二元一次方程:含有⑨个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值⑩相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.4•二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的；公共解叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是.:消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.⑴•二代入消元法:将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.⑵二加减消元法:两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等（或通过适当变形后可以使同一个未知数的系数相反或相等）时,把这两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.温馨提示一般地,当二元一次方程组中的一个方程的某个未知数的系数是1或-1时,选择代入消元法较简单.当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法较简单.考点四*三元一次方程组三元一次方程组:一个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组的基本思路一元一次方程——厶、工仏消元（代入或加减j——厶、工口亦購元（代人壷加即一元一次方程二元一次万程组-亠二元一次万程组-―考点五一次方程（组）的应用列方程（组）解应用题的一般步骤审:审清题意，分清题中的已知量、未知量；设:设关键未知数;列:找出适当等量关系,列方程（组）；解:解方程（组）；验:检验所解答案是否正确或是否符合题意；答:规范作答，注意单位名称.

几种常见的应用题型常见题型重要的关系式打折销销售单价二标价xi:；折数；销售额=山销售单价X销量;利润二售价-成本;利售问题润率一利润X100%成本储蓄利利息二本金X利率X期数；息问题本息和二本金+利息二本金X（1+利率X期数）工程问题工作量-工作效率X工作时间相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.追及问题:a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程;行程问题b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.水中航行问题：顺水船速=静水船速+水速;逆水船速=静水船速-水速两位数ab表达式:10a+b数字问题三位数abc表达式:100a+10b+c第二节一元二次方程考点一一元二次方程及一般形式1•一元二次方程:只含有①一个未知数,并且未知数的最高次数是②2的整式方程叫做一元二次方程.2•一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a③工0),其中二次项为ax2,一次项为bx,常数项为c,a和b分别称为二次项系数和一次项系数.温馨提示⑴aH0是一元二次方程成立的先决条件，但b,c可以为0•⑵任何一个一元二次方程经整理后都能转化为一般形式•⑶一元二次方程应满足的三个条件:(i)是整式方程;(ii)只含有一个未知数;(iii)未知数的最高次数为2,且该项系数不能为0.考点二一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根的判别式为厶二b2-4ac.⑴b2-4ac>0o—元二次方程有两个④不相等的实数根.⑵b2-4ac=0Q一元二次方程有两个⑤相等的实数根.⑶b2-4ac<0o一元二次方程⑥无实数根.一元二次方程根与系数的关系若关于x的方程ax2+bx+c=0(aH0)的两根分别为x,x,则x+x二⑦卫,x1x2=⑧£.1212aa—

易错警示忽视整式方程中字母系数的取值范围而致错⑴若关于x的一元二次方程ax2-3x+3二0有实数根，则a的取值范围是a<3且aHO.4⑵若关于x的方程ax2-3x+3=0有实数根，则a的取值范围是a<3.4—二名师点拨1•在确定一元二次方程中的二次项系数a的取值范围时，不能忽略“aHO”•如易错警示⑴中，需同时满足“aHO”和“△》0”•2•审题要全面•如易错警示⑵中，“关于x的方程ax2-3x+3=0有实数根”，包含方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况，应分类讨论来确定a的取值范围.考点三一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要有四种,其基本思想是⑨^降解方程时可根据方程的特点灵活地选用.具体方法或步骤解法类型适用题型具体方法或步骤直接开平方法形如x2=m(m1•观察方程是否符合x2=m(m>0)或(x±m)2二n(n》0)的形式;》0)或直接开平方法、/小2•直接开平方，得两个一元一次方程；m)2=n(n>0)的方程3•解这两个一元一次方程，得原方程的两个根形如(1)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;ax2+bx+c=0(aH0)的所有一⑵二次项系数化为1,即当aHl时,方程两边同时除以⑩二次项系数元二次方程—；

⑶配方，即方程两边都加上I一次项系数一半的平方；⑷化为(x+m)2二n的形式；(5)若n》0,则用直接开平方法求解;若n<0,则原方程工：无实数根把方程化成ax2+bx+c=0(aH0)的形式；确定a,b,c的值；3.计算b2-4ac的值:公式法所有一元二次方程可化为两个因式分一次因式的乘积等于零解法的形式的方程⑴若b2-4ac>0,3.计算b2-4ac的值:公式法所有一元二次方程可化为两个因式分一次因式的乘积等于零解法的形式的方程2a⑵若b2-4ac<0,则原方程无实数根⑴将方程的右边整理为I-.0；⑵将方程的左边化成两个I：；一次因式的乘积的形式；(3)令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解易错警示解一元二次方程时的“丢根”现象方程x(x-1)=2(x-1)2的根为(C)A.1B.2C.1和2D.1和-2匚名师点拨对于左、右两边含有相同未知数的因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0,另一边含未知数的式子,利用因式分解法求解),切勿因直接约去含有相同未知数的项而丢根.考点四一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样,即审、设、列、解验、答六步.在列一元二次方程解应用题时,经济类和面积类问题是常考内容.(1)增长率:增长率二增长量X100%.基础量设a为基础量，当m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量时，有a(1+m)n=b;当m为平均下降率,n为下降次数,b为下降后的量时，有:工a(1-m)n二b.(2)利润:利润=售价-成本;利润率二利润X100%.成本面积类问题:如图1所示的矩形ABCD的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则空白部分的面积为(a-2x)(b-2x).如图2所示的矩形ABCD的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).如图3,图4所示的矩形ABCD的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则4块空白部分面积的和为(a-x)(b-x).温馨提示1.在解决应用题时需验根,即检查求得的根是否符合实际意义.2.对于带有单位的应用题,在设未知数、作答中要带单位.第三节分式方程考点一分式方程的概念及其解法1.分式方程的概念①分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)解分式方程的步骤:二名师点拨解分式方程的基本思想是将分式方程化成整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.⑵分式方程的增根:使得原分式方程的分母为④零的根.温馨提示分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为零的根.易错警示解分式方程时的常见错误识别正误(正确的画“V”，错误的画“X”).1•解方程£=丄-2，去分母得1-x=1-2.(X)x-22x2•解方程1丄空=2,去分母得x+2-1-2x=2x(x+2).(X)xx(x2)

3.方程1^=_^-2的解是x=2.()x-22x考点二分式方程的实际应用常考类型及关系式(1)行程问题:基本数量关系:路程二时间.速度常见应用题中的相等关系:同一路程甲的速度同一路程一时间差，乙的速度同一路程慢速同一路程—时间差.快速(2)工程问题:基本数量关系:工作总量二工作时间.工作效率常见应用题中的相等关系:工作总量工作总量一时间差工作效率改善后的工作效率甲的工作总量甲的工作效率甲的工作总量甲的工作效率乙的工作总量一时间差乙的工作效率特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时,一1一一工作效率.工作时间(3)购买(盈利)问题:

基本数量关系:总价二数量,总价二单价.单价数量常见应用题中的相等关系:商品总售价商品总售价=数量差变化后商品单价商品单价列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程解应用题类似,有以下六个步骤:(1)审；设(未知数)；列(分式方程)；解(分式方程)；验(一验所得解是不是所列⑤方程的根，二验是否符合问题的⑥实际意义);答.第四节一元一次不等式(组)考点一不等式的概念及其性质用①不等号连接而成的式子叫做不等式%本概念使不等式成立的②未知数的值叫做不等式的解；%本概念一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的③解集

解不求不等式的④解集的过程叫做解不等式等式解集x⑤<a:在数解不求不等式的④解集的过程叫做解不等式等式解集x⑤<a:在数x⑥>a:■I

Ua轴上表示1•不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，如a>bna±c⑨>b±cB本性质2•不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a>b,c>0nac⑩>B本性质a>b）cc3•不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a>b,c<0naeI<bea<b）cC易错警示应用“不等式的基本性质3”时的常见错误不等式两边同乘“负数”时，忽视“不等号方向要改变”•一元一次不等式-1x<-1的解集是•小明和小亮的答案谁正确?正确的画“V”,3错误的画“X”•小明:x<3.(X)小亮:x>3.(V)考点二一元一次不等式(组)及其解法1•一元一次不等式⑴一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式.⑵解一元一次不等式的一般步骤:去分母、•二去括号、移项、1合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变).一元一次不等式组⑴定义:类似于方程组，把几个含有相同未知数的「一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组.⑵解集:几个不等式的解集的"公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集.(3)解法:先求出各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀确定它们的公共部分.(4)几种常见的不等式组的解集:设a<b,a,b是常数,关于x的不等式组的解集的四种情况如下表.不等式图示解集口诀(a<b){x>a,

^x>b{x<a,

^x<bxWar表.不等式图示解集口诀(a<b){x>a,

^x>b{x<a,

^x<bxWarx>a,⑱aWx、x<bH「Wb同大取大同小取小大小、小大中间找大大、小小找不到温馨提示在数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别.考点三一元一次不等式的应用1.解题步骤:(1)审清题意,找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)写出答案.2.常见题型:经济型;调运货物型;工程型;采购型等.解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对比表:常见关键词不等号TOC\o"1-5"\h\z大于,多于,超过,高于>小于,少于,不足,低于<至少,不低于，不小于,不少于：>至多,不高于，不大于,不超过<第三章函数第一节平面直角坐标系与函数考点一有序实数对与平面直角坐标系1•有序实数对:有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做①有序实数对，利用有序实数对可以准确地表示一个点的②位置•温馨提示有序实数对和平面直角坐标系中的点是一一对应的.2•平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点③^重丄的数轴，就组成了平面直角坐标系•水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两条坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.考点二平面直角坐标系中点的坐标特征1•坐标平面内点的坐标特征(1)各象限中点的坐标的点P(x,y')在第一象限oIa>0,y>0点P(x,y)在第二象限o④x<0,y>0符号特征点P(x,y)在第三象限oI0,y<0点P(x,y)在第四象限o⑤x>0,y<0如图所示:A第二亲霞卜阁as報舉(■+¥*)°(+-)"尤轴上的点的纵坐标为⑥0⑵坐标轴上的点的坐标特征y轴上的点的横坐标为⑦0原点的坐标为(0,0)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等(3)象限角平分线上的点的坐标特征第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为⑧相反数2.坐标平面内对称点的坐标特征J"°：*口诀速记:关于谁对称谁不变,关于原点对称全都变.坐标平面内平移的点的坐标特征注:a>0.口诀速记:左右平移,横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移,纵坐标上加下减,横坐标不变.简记为“左减右加,上加下减”.点到坐标轴及原点的距离⑴点P(a,b)到x轴的距离为|b|;⑵点P(a,b)到y轴的距离为工|a|;⑶点P(a,b)到原点的距离为％Va2+b2.考点三函数及其图象函数的概念

在某一变化过程中有两个变量X和y,如果对于x的每一个值,y都有【：；：唯一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是关于x的函数.温馨提示变量:某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.常量:某一变化过程中保持不变的数值的量叫做常量.函数的表示方法函数有三种表示方法，分别是列表法、图象法、解析法,在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.函数的图象一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每个对应值分别当作点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图象,就是这个函数的图象.4•函数图象的画法:列表、描点、连线.考点四函数自变量的取值范围和函数值的确定函数自变量的取值范围的确定自变量的取值范围一切实数函数表达式类型自变量的取值范围一切实数整式型(如y=3x+5)

分式型（如y=2）使分母-不为0的一切实数偶次根式型（一般为二次根式，如被开方数必须是--.非负数（大于或等于0的数）y=V5x—1）底数不为00底数不为0混合型（混合型（如y=使所有式子同时有意义,可列不等式组求其一解集实际问题型除使函数表达式本身有意义外,还要考虑问题的实际意义函数值的确定y是关于x的函数，如果当x二a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.易错警示函数自变量的取值范围确定时的常见错误识别正误（正确的画“V”，错误的画“X”）.1.在函数丫=皿中,自变量x的取值范围是x>-1且xH0.（X）2•在函数y=（x+1）叶中,自变量x的取值范围是x<0.（X）3•汽车油箱容量为40升,每百千米耗油8升,则汽车油箱剩余油量Q（升）与行驶的路程x（百千米）的关系式为Q=40-8x（x>0）.（X）第二节一次函数及其应用

考点一一次函数、正比例函数的概念一般地，如果①y二kx+b(kHO,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，一次函数y二kx(kH0)叫做正比例函数.考点二一次函数的图象与性质1•一次函数y二kx+b(kHO)的图象是一条②直线，它经过(0,b)和③(-2,0)两点;正比例函k数y=kx(k^0)的图象是一条过④原点的直线.图象一次函数y二kx+b(kH0)图象经过第图象经过第-一、二、三象⑤-一、限四象限图象经过第一、图象一次函数y二kx+b(kH0)图象经过第图象经过第-一、二、三象⑤-一、限四象限图象经过第一、二、四象限图象经过第二、三、四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而⑥减小2•—次函数y二kx+b(k工O,k,b为常数)的图象与正比例函数y=kx(k^0)的图象的关系一次函数y=kx+b(k工0,k,b为常数)的图象可以看作是由直线y=kx(k工0)向上(下)平移⑦|b|个单位长度得到的•当b>0时,将直线y二kx(kH0)向上平移|b|个单位长度得到直线

y二kx+b(kHO);当⑧b<0时,将直线y二kx(kHO)向下平移|b|个单位长度得到直线y二kx+b(kH0).y二丘(瓦工0)卜向上或向下平移一y二kx+b(kHO)力|个单位长度一次函数图象的平移(0,b)(0,b)简记为“左加右减,上加下减”.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，与y轴的交点B