人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 同步练习含答案

第第页人教版数学九年级上册22.1.1二次函数同步练习（含答案）22.1.1二次函数

一、单选题

1．下列函数属于二次函数的是()

A．B．C．D．

2．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A．1B．﹣1C．7D．﹣6

3．已知y关于x的二次函数解析式为，则（）

A．B．1C．D．

4．已知关于的二次函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．为任意实数

5．下列函数关系中，是二次函数的是（）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．半圆面积S与半径R之间的关系

6．关于x的函数是二次函数的条件是（）

A．B．C．D．

7．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式

中，正确的是（）

A．B．C．D．

8．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）

A．﹣1B．8C．﹣2D．1

9．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）

A．，B．，

C．，D．，

10．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是()

A．y=10xB．y=x(20-x)C．y=x(20-x)D．y=x(10-x)

二、填空题

11．如果是二次函数，则．

12．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax＋bx＋c的形式，二次项为，一次项系数为，常数项为．

13．若函数是二次函数，则的取值范围是．

14．点在函数的图象上，则代数式的值等于．

15．二次函数y＝ax2中，当x＝1时，y＝2，则a＝.

16．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为．

17．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为．

三、解答题

18．当为何值时，函数是二次函数．

19．已知关于x的二次函数的图象经过点A（1，0），求m的值．

20．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

21．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.

(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；

(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？

22．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．

(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．

参考答案：

1．B

解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、符合二次函数的定义，故本选项符合题意；

C、，是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；

2．B

3．C

解：∵y关于x的二次函数解析式为，

∴

解得，，

4．C

因为关于的二次函数，

，

解得：．

5．D

A选项为，是一次函数，错误；

B选项为不是二次函数，错误；

C选项为，是正比例函数，错误；

D选项为，是二次函数，正确．

6．A

解：∵是二次函数，

∴，

解得：，

7．B

解：由题意得：

把代入得：

等号两边同除以得：

8．B

∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项.

9．A

解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），

∴4a+1=0，

∴a=-，

∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，

解得：x1=0，x2=4，

10．C

根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：

y=x（20-x）÷2．

11．2

解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：2．

12．－1612

13．

解：函数是关于的二次函数，

，

解得．

14．3

解：点在函数的图象上，

，

，

则代数式，

故答案为：．

15．2

16．

解：新圆的面积为π×（x+1）2，

∴y=π×（x+1）2-π×12=πx2+2πx．

故答案为．

17．0

∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1），

∴a-b+2=1，

∴a-b=-1，

∴1+a-b=1-1=0．

18．

解：∵函数是二次函数，

∴且，

解得：，

即当为时，函数是二次函数．

19．，．

解：∵该二次函数的图象经过点．

∴将点代入，得

∴，．

20．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.

解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0

解得m=0或m=1

又∵m﹣1≠0即m≠1；

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0

解得m1≠0，m2≠1

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．

21．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6；（2）9000元

解：（1）由题意得出：y＝x(6－x)＝－x2＋6x