航天刚-弹-液耦合系统中的弹-液耦合

航天刚-弹-液耦合系统中的弹-液耦合

随着航天业的发展，特别是大型空间站的建立和空间实验室的出现，以及人类长期居住和旅行的研究的发展，对新水平的研究提出了一项议程。作为一个航天大国,中国学者在航天充液系统的刚-弹-液耦合机理研究和大规模刚-弹-液耦合模型建模计算的应用研究方面,已经进行了一些有益的探索,并且取得了丰硕的研究成果。杜建镔和王勖成在刚-弹-液耦合动力学中,存在刚-弹耦合、刚-液耦合、弹-液耦合,它们是互相联系和相互影响的。笔者分别研究了非线性刚-弹耦合动力学1类变量的hamiell型拟变分原理设有如图1所示的刚-弹-液耦合系统。文献[21]给出了刚-弹-液耦合动力学一类变量的Hamilton型的拟变分原理,这里给出一类变量的Hamilton型的拟变分原理改进形式为(用实体张量符号书写)式中:先决条件为式中:ρδπ该变分原理的泛函隐含弹-液耦合,这是因为弹-液耦合是在弹-液交界面处出现的2无际边界面的弹性力和液体力作用机理对于刚-弹-液耦合系统而言,弹-液交界面是整个系统内部出现的。假想将弹-液耦合体划分为2个元素,其弹-液交界面S应用钱伟长先生倡导的Lagrange乘子法其先决条件为式(6)。进行分部积分,可得应用Green定理,可得将式(9)～式(23)代入式(8)的变换式中,考虑到位移边界条件的变分式为δu由于δX由式(25-6)和式(25-7)解得分析式(26)和式(27)的物理意义。不难看出,式(26)表示在S认为弹性力和液体力共同作用在无际边界S在以上分析中,建议注意:在无际边界面S刚-弹-液耦合动力学的拟变分原理式(8)的丰富的内涵反映在其驻值条件中:驻值条件式(25-6)和驻值条件式(25-7)经变换得到式(29),反映弹-液耦合的力的平衡关系;驻值条件式(25-5)反映弹-液耦合的位移协调关系;这是本文的主要研究内容。驻值条件式(25-3)和驻值条件式(25-4)反映刚-弹耦合特性;驻值条件式(25-8)和驻值条件式(25-9)反映刚-液耦合特性;驻值条件式(25-1)和驻值条件式(25-2)反映连续介质动力学对刚体动力学的影响。由如上论述可以看出,刚-弹-液耦合中弹-液耦合的平衡方程式(29)中的变量,不仅受到弹-液耦合的影响,还受到刚-液耦合(式(25-8)、式(25-9))和刚-弹耦合(式(25-3)、式(25-4))的影响。反之,刚-液耦合(式(25-8)、式(25-9))和刚-弹耦合(式(25-3)、式(25-4))的变量,也要受到弹-液耦合式(29)的影响。综合以上分析,可以明确刚-弹-液耦合动力学中弹-液耦合的机理。刚-弹-液耦合动力学中弹-液耦合发生在弹、液两相的无际边界面上,在该边界面上,位移满足协调关系式(25-5),应力满足平衡关系式(29)。应当注意到,虽然刚-弹-液耦合动力学中弹-液耦合是在弹-液交界面实现的,但是,弹-液耦合是受到控制方程式(25-1)～式(25-9)的制约的。3建立lagrange乘子法关于弹-液耦合的建模计算研究,首先会想到有限元建模计算问题。结合第2节的研究,由拟驻值条件式(25-5)可以看出,通过应用Lagrange乘子法,已经将无际边界条件转化为泛函的拟驻值条件;从有限元建模计算方面考虑问题,这一研究进展实现了从协调元(compatiblemodel)到杂交元(hybridmodel)的过渡。国外学者应用Lagrange乘子法研究有限元素法基本上到此为止。按照中国著名应用数学和力学专家钱伟长院士的理论,还要在上述研究的基础上,进一步识别Lagrange乘子,即将Lagrange乘子用泛函中原有的变量来表示,然后将已经识别的Lagrange乘子代入泛函中,用来减少有限元素法的计算自由度。将Lagrange乘子的表达式(26)代入泛函式(8)中,可得应用与第2节相同的方法,不难求得,其驻值条件为比较式(31)和式(25)可以发现,识别Lagrange乘子之后,可以减少计算自由度。具体地说,式(25)和式(8)的Lagrange乘子尚未识别,它们仍然作为计算自由度存在于控制方程中;由于这里的Lagrange乘子λ是矢量,需要计算其3个分量方可确定,即其占用3个计算自由度。式(30)和式(31)的Lagrange乘子已经识别,即Lagrange乘子已经应用泛函中原有的变量表达出来,从而减少3个计算自由度。注意到,这是将刚-弹-液耦合系统划分为弹性体和液体2个元素,来处理其无际边界条件问题得到的结果。在有限元建模计算中,弹-液交界面可以离散为很多个元素的无际边界面,因此明确弹-液耦合机理之后,可以有效地减少计算自由度。具体地说,假设弹-液交界面可以离散为100个元素的无际边界面,根据前面的分析,明确弹-液耦合机理之后,可以减少300个计算自由度。再引申一步,在有限元建模中,除了以弹-液交界面作为元素的无际边界面之外,还有更多的元素的无际边界面不是弹-液交界面,它们也存在用识别Lagrange乘子法减少计算自由度的问题。这样一来,减少的计算自由度就更多了。结合以上2种因素,可以大大减少计算自由度。这是中国学者对应用数学和力学的一大贡献。最后说明,在刚-弹-液耦合动力学的建模计算研究中,存在弹-液交界面处的无际边界条件。把弹-液交界面处的无际边界条件处理好了,其余部分的有限元建模计算与一般的有限元建模计算便没有多大差别了,也就比较容易处理了。二者相结合,便是一个比较完整的刚-弹-液耦合动力学的建模计算研究。对于如何实现有限元计算的问题,可以参阅著名流固耦合专家英籍华人学者邢景棠先生的近期著述4弹-液耦合作用机理航天刚-弹-液耦合动力学是航天器动力学领域最具有挑战性的研究方向之一。1)通过分析刚-弹-液耦合动力学拟变分原理的泛函,说明了刚-弹耦合、刚-液耦合和弹-液耦合的特点。2)通过识别Lagrange乘子,逐步说明了弹-液耦合的机理。3)通过分析识别Lagrange乘子前后泛函的驻值条件,明确了识别Lagrange乘子可以有效地减少