一类常微分方程的精确解_第1页
一类常微分方程的精确解_第2页
一类常微分方程的精确解_第3页
一类常微分方程的精确解_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一类常微分方程的精确解

1对称守守律关系的再设计其中：x=（x）。定义1Lie-Bäcklund或者广义算子有如下定义其中:得到.这里,W定义2欧拉算子定义为其中,是x定义3对于(1)所有的解满足守恒向量T=(T定义4在(2)中给出的一个Lie-Bäcklund算子是和守恒律T相关的,如果它满足下列条件则(7)式被称作对称守恒律关系定理5假设X是(1)式的任意Lie-Bäcklund生成子,T得到(1)式的守恒向量的一部分,因此定理6假设D是标准欧拉算子并可以从(5)式中计算得出.根据u的不同衍生形式对(19)式进行拓展然后拆分就可以得到下列的乘子的超定系统:系统(20)式的解可以表示为其中:C从(21)式和(22)式中,我们可以得到两个守恒向量:接下来,我们要给予Lie对称和守恒律应用双约化理论来找到约化和精确解.令T方程(24)式是用于找到守恒向量相关的对称.3基于广义双约化理论的二元对称本文利用Lie群方法对(2+1)维BBM方程进行了研究.因该方程中无法直接构造出L函数,故采用乘子方法得到两组对称.并在每一种情况下,利用广义双约化理论对方程进行化简,最后求出方程的精确解.此方法可适用于更高阶的偏微分方程最近几十年,守恒律与Noether点对称的关系Naz等人其中:定理7假设D其中:2生成lie对称(2+1)维BBM方程其中:a,b,c,d是任意常数.首先我们生成(14)式的Lie对称.Lie对称的生成子由生成.其中,X把(17)式带入(15)式,得到因此,Lie对称为:(14)式的守恒律将由乘子方法得到.乘子的判断方程为2.1算法的约化形式守恒向量TX这个对称可以用来得到约化守恒形式,当成立时,生成子X有规范形式根据变量(t,x,y)和(r,s,q)的约化守恒形式可以表示为其中A将守恒向量(22)式带入方程(27)式和(28)式中得到其约化形式为守恒向量(30)式有下面两个对称:因为所以得到.生成子Y的标准形式是在这种情况下,约化守恒形式公式(10)写出其中:把方程(29)式带入守恒向量(35)式和(36)式得到:公式(37)关于变量n的表示为约化形式是由(39)式可知,D当C情形1当r=γd,a=α,b=β,k=0时,(42)式变为用Maple解出精确解为情形2当-βγ用Maple解出精确解为2.2约化类形式的使用守恒向量T这个对称可以用来得到约化守恒形式.当成立时,生成子X有规范形式根据变了(t,x,y)和(r,s,q)的约化守恒形式可以表示为其中A将守恒向量(22)式带入方程(50)式和(51)式中得到其约化形式为守恒向量(53)式有下面两个对称:因为所以得到.生成子Y的标准形式是在这种情况下,约化守恒形式公式(10)写出其中:把方程(52)带入守恒向量(58)和(59)得到公式(37)关于变量n的表示为′约化形式是由()式可知,D接下来我们用Sine-Cosine方法其中:ν,κ≠0;ω是需要求出来的参数.把(65)

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 学术论文

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论