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一类常微分方程的精确解

1对称守守律关系的再设计其中：x=（x）。定义1Lie-Bäcklund或者广义算子有如下定义其中:得到.这里,W定义2欧拉算子定义为其中,是x定义3对于(1)所有的解满足守恒向量T=(T定义4在(2)中给出的一个Lie-Bäcklund算子是和守恒律T相关的,如果它满足下列条件则(7)式被称作对称守恒律关系定理5假设X是(1)式的任意Lie-Bäcklund生成子,T得到(1)式的守恒向量的一部分,因此定理6假设D是标准欧拉算子并可以从(5)式中计算得出.根据u的不同衍生形式对(19)式进行拓展然后拆分就可以得到下列的乘子的超定系统:系统(20)式的解可以表示为其中:C从(21)式和(22)式中,我们可以得到两个守恒向量:接下来,我们要给予Lie对称和守恒律应用双约化理论来找到约化和精确解.令T方程(24)式是用于找到守恒向量相关的对称.3基于广义双约化理论的二元对称本文利用Lie群方法对(2+1)维BBM方程进行了研究.因该方程中无法直接构造出L函数,故采用乘子方法得到两组对称.并在每一种情况下,利用广义双约化理论对方程进行化简,最后求出方程的精确解.此方法可适用于更高阶的偏微分方程最近几十年,守恒律与Noether点对称的关系Naz等人其中:定理7假设D其中:2生成lie对称(2+1)维BBM方程其中:a,b,c,d是任意常数.首先我们生成(14)式的Lie对称.Lie对称的生成子由生成.其中,X把(17)式带入(15)式,得到因此,Lie对称为:(14)式的守恒律将由乘子方法得到.乘子的判断方程为2.1算法的约化形式守恒向量TX这个对称可以用来得到约化守恒形式,当成立时,生成子X有规范形式根据变量(t,x,y)和(r,s,q)的约化守恒形式可以表示为其中A将守恒向量(22)式带入方程(27)式和(28)式中得到其约化形式为守恒向量(30)式有下面两个对称:因为所以得到.生成子Y的标准形式是在这种情况下,约化守恒形式公式(10)写出其中:把方程(29)式带入守恒向量(35)式和(36)式得到:公式(37)关于变量n的表示为约化形式是由(39)式可知,D当C情形1当r=γd,a=α,b=β,k=0时,(42)式变为用Maple解出精确解为情形2当-βγ用Maple解出精确解为2.2约化类形式的使用守恒向量T这个对称可以用来得到约化守恒形式.当成立时,生成子X有规范形式根据变了(t,x,y)和(r,s,q)的约化守恒形式可以表示为其中A将守恒向量(22)式带入方程(50)式和(51)式中得到其约化形式为守恒向量(53)式有下面两个对称:因为所以得到.生成子Y的标准形式是在这种情况下,约化守恒形式公式(10)写出其中:把方程(52)带入守恒向量(58)和(59)得到公式(37)关于变量n的表示为′约化形式是由()式可知,D接下来我们用Sine-Cosine方法其中:ν,κ≠0;ω是需要求出来的参数.把(65)

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