建筑结构抗震原理多自由度体系地震反应

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程专业本科专业课

主要内容工程结构抗震原理2/322第一章工程抗震基础知识第二章场地与地基基础抗震原理第三章建筑结构抗震原理第六章桥梁结构抗震原理第七章工程结构减震控制原理第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应§4

多自由度体系地震反应分析4.1动力方程的建立实际工程结构的质量都是沿结构几何形状连续分布的，因此，严格地说，其动力自由度应该是无限的。但是，采用无限自由度模型，一方面计算过于复杂；另一方面也没这种必要，因为，选用有限多自由度模型的计算结果已能充分满足一般工程设计的精度要求。因此，在研究和应用中，一般通过结构的离散化方法，将无限自由度体系转化为有限自由度体系。§4

多自由度体系地震反应分析由结构动力学理论可知，结构离散化的基本方法有广义坐标法、有限元法和集中质量法。集中质量法是最早提出、也是最简单的方法。这一方法人为地将质量集中于一些点处，与之相对应，结构的刚度特性、阻尼特性、荷载特征则被集中于质量的平移自由度方向。集中质量法所带来的计算便利是显而易见的，但是，对于动力问题，不适当地集中质量也可能导致较大的计算误差。因此，对集中质量法应附加动能等效原则，即集中前后体系的动能不发生显著变化。§4

多自由度体系地震反应分析§4

多自由度体系地震反应分析定义影响系数αij是由j坐标单位物理量在i坐标方向上引起的力，其具体含义可以是刚度系数、阻尼系数、质量等。对于一般多自由度体系，假定任意时刻t，j坐标方向的位移（相对于平衡位置）为uj，相应的速度、加速度分别为

、

。则在此时刻，所有j坐标处的物理量（包括i坐标处）与相应于坐标i处的影响系数乘积之和即为i坐标方向所受到的力，即：§4多自才由度另体系剃地震福反应雹分析惯性枕力：挤其凑中mij—质鞭量，漂对于源集中质复量法炕，i≠j时mij=0；恢复左力：kij—刚深度系歉数；n—动诊力自励由度紧数;阻尼栏力:cij—阻伴尼系乓数。根据非达朗农贝尔指原理什，上父述各泽力之晨和即等舍于i坐标缎处作印用的块外力pi(t)，即砍：8/1肉80§4多自薄由度批体系还地震欣反应搁分析全部n个坐奏标的穴运动恭方程驻可用仍矩阵滔形式漆表示坟为式中，[M]、[C]和[K]—分仔别为荒结构驻离散捧体系森的质锁量矩遗阵、干阻尼锋矩阵仇、刚纷度矩掌阵，昨对于算集中浮质量闻法，[M]为对机角矩尸阵；{uj}、{市}和{宵}—分灶别为严结构驻离散彩体系营的位筛移向炼量、惭速度事向量和加速萄度向嚷量；{P}—动适外力钱向量液。§4多自构由度套体系逃地震狭反应漂分析图示向多自颂由度草弹性竖体系管在水犯平地斧震运附动作阵用下天的变们形情励况。这时迹，体宜系上错并无简动外扩力p(t)作用造，仅畅有地贱震引缎起的混地面达运动。此时愈，i质点旦的惯诵性力醉为：§4多自衰由度掌体系珠地震规反应快分析注意流到弹辩性力垫和阻胡尼力船仅与寸相对茫位移享和相依对速登度有倾关，宫因此池，由覆达朗钢贝尔将原理预可得庭水平袜地震心运动舅作用仔下的位运动仁方程模为：写成填矩阵鄙形式为：式中，{I}—惯私性力阴指示丘向量偶，§4多自摔由度剥体系桃地震扛反应闪分析4.穗2地震疫反应廉分析阀的振皇型叠艘加法1.振型宾与自涌振频冷率求解弹性渗体系的自振宗频率袜和振慌型称驱为自振婆特性分析将。由于奶体系允的固有拥频率和相泄应的振型都仅傅取决告于体站系自音身的或性质惕，而汽与时寒间无骗关，业所以减从广尚义的妥观点城，自脖振特甩性分贪析的仅基本遮手段动是变原量分炭离法藏，即把时预间因息素与车结构室位置林因素邻分离后，利用狱特征普方程缓具有垂非零浸解的骑充分浸必要你条件形求取自吨振频率及相奸应的振型。§4多自奖由度府体系披地震停反应税分析无阻亡尼多自叹由度弹性汇体系何的自由捆振动街方程为：设结爪构作简谐腐振动，其北位移尺反应映为：式中，ω—自私振频游率；θ—初弃始相位角;{ϕ}—仅与野位置忽坐标匙有关歪的向瓦量。可以旗得到害特征扇方程爱：根据购线性括代数雕的知尿识，特征灾方程协存在半非零饮解的充华要条稳件是系数夸行列纷式等西于零，即得到频率谦方程：§4多自美由度横体系糟地震轧反应伍分析对于吐稳定杆结构醋体系辨，其议质量评矩阵江和刚衔度矩暗阵具车有实寇对称册性和乒正定愧性，沾所以完，相图应的频率落方程薯的根丸都是跨正实邪根。对于蒸处于随遇袋平衡变状态或不稳角定状态阅的结戚构体将系，奥频率扭方程讨会出己现等恩于零俗的重根阀或虚眠根。一般浑地，射地震朴工程遭中遇腹到的约结构侦体系颗多为防稳定麻体系句。§4多自君由度祥体系垒地震简反应烘分析根据特征供方程：对应月于频忍率方姨程中滔的每一莲个根，都承存在释特征崇方程耽的一挣个非励零解{ϕj}，称为振型向量练，或长叫特征向量言，或赞叫模态向量俊。由于酬特征称方程负的齐次性，该非零开解是司不定缎的，即振型今向量丝式幅值街是任瓶意的，但形状租是唯帮一的。因此涛，振下型定滥义为抹结构位移枯形状迅保持客不变的振偏动形化式。根据可知朵，若绿结构萄体系旨按某寇一振产型振饮动，融则体扒系的所有垄质点雹将按嘉同一河频率为作简商谐振炕动。§4多自搂由度壳体系两地震案反应术分析为了斤对不技同频农率的引振型念进行尝形状旁上的耐比较圆，需啄要将踢其化袜为无勺量纲套形式游，这寸种转凶化过名程称葛为振型股的规绳格化。振型密规格情化的劳方法精可采蓝用下属述三矩种方茅法之形一：(1狗)特定剧坐标罢的规姥格化草方法滨：指金定振及型向握量中某一谷坐标制值为1，其粗它元它素按揭比例童确定；(2狂)最大位仍移值愉的规租格化夺方法耻：将蒸振型斑向量各元辈素分军别除追以其湖中的杯最大鸽值；§4多自妻由度觉体系口地震疗反应泥分析(3疾)正交移规格工化方幼法：令其中对于[M]为对卡角质鹅量矩周阵时殖，可饭简写带为：式中，ϕji—j振型何向量埋第i坐标粘处的寸值；Mj—j振型先的广茧义质阀量。§4多自童由度纷体系确地震砍反应缩慧分析2.振型覆的正葵交性根据特征烧方程：分别盼对振血型i、j列出谢运动迁方程抗：左式(a剃)两边佛乘以跃向量{ϕj}的转臂置{ϕj}T，右式两惨边乘立以向挥量{ϕi}的转租置{ϕi}T，则匙有：左式阴不变愉，而须对右荒式进捐行转鼠置运约算可毛得18/1颈80§4多自篮由度骗体系支地震靠反应丧分析将右仆式减他去左不式，冶可得促：若ωj≠ωi，则爱有：同时有：分别倦称为姨振型画对质镇量矩船阵的堡正交梢性和惰振型惭对刚鸣度矩分阵的丢正交吴性。§4多自晋由度伍体系翼地震吓反应强分析振型顾对质量矩阵哈的正交娘性的移物理恰意义是：破某一初振型糖在振茅动过址程中虏所引赛起的伶惯性局力在粒其它秩振型美上所受作的烘功为念零。这说罩明某录一个蛙振型软的动兽能不幻玉会转论移到乒其它眠振型融上去态，或明者说帜体系惜按某塘一振虏型作伟自由速振动咳时不病会激伍起该免体系害其它政振型抵的振胡动。振型膝对刚度矩阵正交德性的聋物理炼意义是，榨体系缘瑞按某施一振刊型振娘动时摔，它恰的位锹能不霜会转软移到废其它冒振型侮上去头。§4多自牙由度边体系哥地震蔬反应狐分析振型蚊的两无两正垄交特蛙性说幅明它终们具拐备作为饰一类请线性带空间厌基底间的基形本条槽件。事实层上，高由振关型向衫量所绳张成逗的线程性空橡间正朱是一腰般动末力反顾应空魂间，氧在这乌空间刘的任忘一点宣表示无一个录特定开的动蒸力反意应，公并且蛾这一毯点的争坐标者值可销由关叠于基辱底（峡振型西）的榜广义养坐标留给出骗。§4多自栽由度叛体系勿地震社反应忧分析3.正交讽阻尼若无恼外部狱能量画输入君，则思任何捎原来受振动誉的物罪理系赴统都梯会随搁着时班间的浩增长牲趋于故静止，这是那因为跃系统段的能呀量会匹因为队某些斧原因浑而耗院散。产生棵振动喜系统软能量确耗散则的原陪因称笛为阻体尼。目前表，关刑于结渴构振辛动的乎耗能跨机理坝并不漫十分幅清楚柴，已替经提纪出的狡许多病材料豪阻尼辅的数羡学模录型，颂每一工种模怒型都匹有其隶适应缝范围侮和局们限性若。由于蒜结构福的阻赴尼机蝴制十臣分复喘杂，质工程奥上常填采用拘简单粮的正讲交阻说尼模唇型。§4多自僚由度雷体系徐地震两反应饲分析目前居工程午上广泛求应用却的是搏瑞雷狗阻尼嘴模型盛，其杀数学表表达零式为槐：式中，α0、α1—瑞摊雷阻撇尼系防数。由于锁振型导向量皱对质掩量矩球阵和赠刚度绞矩阵山具有杠正交近性，贵因此笛，对饿于瑞圾雷阻崇尼模傍型，兴也有贩：即振证型对组阻尼勒矩阵桑也具荡有正预交性徐。利用浮上述辈正交控性条豆件，酬并注茄意到挤：§4多自蝴由度贫体系水地震稠反应斑分析其中贞：杜为第j振型蜂的广江义质秒量；为第j振型疼的广钢义刚常度；为第j振型诊的广环义阻顶尼；为第j振型邻阻尼妻比。因此浩有：若已民知任糖意两榜阶振项型的雄阻尼比剪，则申可定昂出阻逐尼系从数：§4多自排由度冰体系忠地震贯反应竟分析4.求解凭地震汤反应催的振乐型分拾解法§4多自洞由度勿体系衰地震猴反应悉分析§4多自拐由度物体系倚地震群反应甘分析§4多自嫁由度病体系凯地震惜反应割分析§4多自汉由度灵体系覆地震弊反应始分析§4多自嗽由度膜体系炕地震狱反应申分析§4多自张由度统体系给地震收反应图分析§4多自极由度望体系轨地震钓反应糖分析4.求解滚地震磨反应须的振室型分拆解法一组窗正交勾向量蛮可以走作为棒线性麦空间愉的一摧组基德底，掉这些掏基的塔适当新线性步组合另构成厚空间工的点纯。根据汇这一厌观点眯，线艳性结任构的霞动力疤反应润必然至是其海振型唤向量裤所张迈成的包线性昼空间致中的失点，赌点的帽规迹遥则反锋映动辱力反必应的真时程央变化服过程医。为简携单明绿了地咬说明子问题队，先考且虑两棒个自距由度亦的体孤系。§4多自摩由度业体系能地震难反应葬分析将质掘点m1和m2在水淘平向论地震焰作用爱下任都一时痕刻的娇位移u1(t)和u2(t)用两您个振办型的叹线性允组合抱表示富：其中围，第旷一振贿型向匠量，第赏二振耽型向翅量。这实际馅上是纵一个观坐标骨变换龟式，逢原来齿的变朝量u1(t)和u2(t)为几趣何坐鲜标，佩而新永的坐饥标q1(t)和q2(t)可称模为广裳义坐钳标。由于铺体系扑的振字型是冤唯一健确定躲的，巩因此勉，当q1(t)和q2(t)确定部后，到质点骑的位祖移u1(t)和u2(t)也将音随之晓确定织。§4多自言由度迎体系术地震扁反应即分析对此也可赏以这双样理殿解：体系妹的位腹移可消看作范是由贝各振锁型向刚量乘讨以相唇应的袜组合著系数q1(t)和q2(t)后叠青加而腰成的河。换句辨话讲盖，这论种方射法是乐将实努际位狡移按葡振型敞加以厌分解拒，故牢称为译振型洒分解灾法。另外栗，由幅于q1(t)和q2(t)是随礼时间汉变化势的，劝因此捏，同芝一振颠型在猫不同敢时刻愿对总琴位移够“贡役献”麦的大管小是龄不一计样的已。§4多自梅由度炕体系程地震缴反应错分析对于减一般钱的多驶自由绘度线吐弹性吗体系赶，有：式中，刷为谷位移穗向量矩；为广领义坐斩标向述量；为振宫型矩纹阵，其中{ϕj}为体鹊系的五第j个振磨型向庄量。将上式两边分别霞前乘{ϕj}T[M]，利喊用振着型关乖于质伙量矩当阵的传正交巨性及上式，鹿可导浅出广靠义坐割标与桑一般凳位移观反应雾的关楚系。一共般用于段决定镜各振陕型的搜初始妹条件旋。§4多自酒由度舍体系袭地震滤反应袖分析在水迷平地型震作泽用下惑，多锯自由罗度弹谊性体冒系的尖运动瓜方程为：为应芬用振躲型分呈解法逐，一筝般采恼用瑞爆雷阻蔑尼模征型。将：代入萍，并前烧乘振泳型向映量的押转置{ϕj}T，利忽用振贸型向痕量对元质量气矩阵凝、阻趁尼矩悔阵和皆刚度烈矩阵败的正捡交性艘，可饮得：注意融到§4多自督由度逆体系锄地震删反应爬分析则上换式可转化为饿：其中称为悼第j振型距的振乐型参财与系肉数。利用蕉有阻柿尼体管系的Du死ha内me达l积分和公式：广义景坐标qj(t)可表菊示为(假定两初始菊条件糠为，)：