广东省梅州市梅兴中学高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市梅兴中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A2.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略3.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】将复数化简成形式，则在复平面内对应的点的坐标为，从而得到答案。【详解】由题，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。5.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．解答：解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6.已知a是实数，则＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略8.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．9.已知随机变量，且，则（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为

.参考答案：

12.的展开式中的系数是

.参考答案：-1013.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。参考答案：114.已知，，,则的取值范围是

.参考答案：略15.已知，，，，则__________（其中）．参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为．考点：归纳推理的应用．16.

参考答案：17.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.（14分）已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为e=，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1?k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．参考答案：【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=﹣6，由此可得直线AB必过定点Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），∴设椭圆的方程为（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由题意，可得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐标为（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐标为（，），结合题意k1?k2=2，化简得B（，）因此，直线AB的方程为，化简得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直线AB过定点定点Q（0，﹣6）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求它的方程并证明直线经过定点．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题．20.已知复数，，其中（1）若复数为实数，求m的取值范围；（2）求的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由复数为实数，则，即可求解的取值范围；（2）根据题意，求得，由模的计算公式得，即可求解，得到答案.【详解】（1）由复数为实数，则，解得，即复数为实数，求的取值范围为；（2）因为，所以，故的最小值为，此时【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及复数的模的计算，其中解答中熟记复数的分类，以及复数的模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，，其中b=，a=（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，①求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先利用表中数据计算，由公式求出，，从而求出回归直线方程，当x=11时，代入回归直线方程中算出预测种子发芽数位15颗．（2）①利用等可能事件概率计算公式能求出种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②利用列举法能求出有一天种子发芽数是15颗，另一天超过15颗的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的线性回归方程为：=0.7+7.3．当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗．（2）①令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A，则P（A）=．②有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超过15颗的基本事件是（15，16）、（15，17）．