广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（

）

A.6个

B.5个

C.

4个

D.3个参考答案：D略2.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.3.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.（5分）（2015?庆阳模拟）双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】：本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．5.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.平面向量均为非零向量，则的模长的范围是

A. B.

C.

D.参考答案：C略7.已知不共线的向量，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【分析】由已知结合数量积的运算可得?=5，代入运算可得|﹣|2的值，求其算术平方根即得．【解答】解：∵||=2，||=3，?（﹣）=1，∴?﹣2=?﹣4=1，∴?=5，∴|﹣|2=2﹣2?+2=4﹣2×5+9=3，∴|﹣|=，故选：A．8.设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有A.

B.C.

D.参考答案：B略9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是6，12，…，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个，∴所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个．∴所得卡片上的数字为6的倍数的概率P==，故答案为：．12.给出下列四个命题：①“向量的夹角为锐角”的充要条件是“”；②如果，则对任意的、，且，都有；③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②∵“向量的夹角为锐角”的充要条件是“，且”，∴①为假命题；∵函数为上凸函数，，∴对任意的、，且，都有，∴②为真命题；∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有种不同的放法，∴③为假命题；∵记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向右平移1个单位，即得到的图象，∴④为假命题．综上，只有②是真命题．13.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：直线与圆．分析：根据圆的一般方程即可得到结论．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．14.的三个内角所对边的长分别为,已知则

．参考答案：略15.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

.参考答案：9略16.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略17.已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=±ax，又有其渐近线方程是y=±2x，则有a=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意,可设,,直线AB的方程为:由

…………2分当m=0时的最小值为.…………7分（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为.

…………9分…………13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,其方程为x=…………15分

19.在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设计要求长为.（Ⅰ）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形的面积最大？（Ⅱ）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？参考答案：(I)；(II).（Ⅱ）设半圆的半径为，由题意可得，可得，即有内圈周长，………………9分由，可得，解得，设，，即有在上递减，即有，即时，周长取得最小值.…………13分考点：圆与矩形的边长面积公式及导数等有关知识的综合运用．20.(12分)如图，已知F(，0)为椭圆C:（a>b>0)的右焦点，B1,B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,△B2OF与△B2OA的面积之比为.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1,B2的一点P满足下列条件:点P在y轴上的投影为Q,PQ的中点为M，直线B2M交直线y+b=0于点N，B1N的中点为R，且△MOR的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标.参考答案：解：（1）由已知，得．又，∴，结合，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）设（），则，∴，．又∵，∴直线的方程为．∵，∴，令，得．又∵，则，．直线的方程为，即，∴点到直线的距离为，∴，解得，代入椭圆方程，得，∴存在满足条件的点，其坐标为．21.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：18．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故

……………6分(2)

由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分

所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123

则

……12分(或:)

略22.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．