四川省广安市武胜烈面中学高三数学文月考试题含解析

四川省广安市武胜烈面中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则中元素的个数是(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略2.由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（

）A

B

Cπ

D

参考答案：C3.对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：A5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A根据函数g（x）的图象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五点法画图知，x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：A．6.设直线与函数的图象分别交于M、N。则当达到最小时，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为(

)A．（0，） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0＜＜，求得cosθ的范围，可得夹角θ的取值范围．【解答】解：由题意可得?=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故选：C．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题．8.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=﹣x3存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=﹣x3∈．②对于函数f（x）=3x，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有两个解，即y=3x和y=x的图象有两个交点，这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“等值区间”．③对于函数f（x）=sin，存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=sin∈；④对于f（x）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在“等值区间”．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．10.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹经过的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，当AC=2时，AD取最小值，此时cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面积S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档．12.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略13.100个样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

参考答案：4014.已知三棱锥A-BCD中，BC⊥面ABD，，则三棱锥A-BCD外接球的体积为

；参考答案：

15.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为

．参考答案：﹣4【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16.若展开式的第项为，则__________．参考答案：17.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．参考答案：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．

……2分又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数．

……6分(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可知f(0)＝0.x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝.

故x∈[－1,0]时，f(x)＝.

…………9分x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1,0]，.从而，x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式为.…………12分19.已知关于的二次函数.(1)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域内随机任取一点．求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．参考答案：(1)∵a∈P，∴a≠0.∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为＝.(2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分．由得交点D，∴所求事件的概率为P＝＝.

20.（本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.参考答案：【知识点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．N3(1)；(2)解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)代入曲线方程得设对应的参数分别为,则,,所以(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,所以点在直线,中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离

【思路点拨】（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得2t2+4t﹣5=0，求出t1+t2和t1?t2，根据|AB|=|t1﹣t2|，运算求得结果．（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为

=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果．21.设数列各项都为正数，且（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.参考答案：（1）证明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2．…………5分（2）解：由（1）可得：log3（1+an）=2n﹣1……………….6分∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1………………..8分∴数列{bn}的前n项和为Tn==……………..10分不等式Tn＞345，化为＞345，即4n＞1036．解得n＞5．∴使Tn＞345成立时n