广东省肇庆市高要活道中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

广东省肇庆市高要活道中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若，则实数a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3参考答案：D2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D3.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：C略4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A5.有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（

）

参考答案：B6.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．8.若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝参考答案：C考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式

的解为：或。故答案为：C9.函数在区间内的零点个数（）A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B10.已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则=

.参考答案：12.已知非零向量的交角为，且，则的取值范围为

．参考答案：

13.函数的增区间是

．参考答案：略14.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填15.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：16.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：17.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③若直线，直线，则；

④若直线直线，且直线，则．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②，④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

19.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．略20.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．参考答案：解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………2分S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4．………………10分⑶15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；

………………12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

略21.已知函数f（x）=（x≠1）（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）先求出，然后求g（x）的定义域，并根据对数的运算求出g（﹣x）=﹣g（x），这样便得出g（x）为奇函数．【解答】解：（1）证明：，设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）；∴；解得，x＜﹣1，或x＞1；；∴g（x）为奇函数．