【满分秘诀】2023学年八年级数学上册期末满分直通车必练（人教版） 分式（考点突破）（解析版）

【满分秘诀】分式（解析版）【思维导图】【常见考法】【真题分点透练】【考点1分式概念及性质】1．下列式子中，是分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式．故选：C．2．下列各式中是最简分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝6，不符合题意．故选：A．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝7 B．x＞7 C．x＜7 D．x≠7【答案】D【解答】解：由题意得：x﹣7≠0，解得：x≠7，故选：D．4．不论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，本选项不符合题意；B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，本选项不符合题意；C、当x＝0时，分式无意义，本选项不符合题意；D、∵2x2+1＞0，∴不论x取何值，分式都有意义，本选项符合题意；故选：D．5．下列分式从左到右的变形正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、≠，故A不符合题意；B、＝（c≠0），故B不符合题意；C、＝，故C符合题意；D、≠，故D不符合题意；故选：C．6．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大10倍【答案】B【解答】解：由题意得：＝＝，∴如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将扩大5倍，故选：B．7．把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变【答案】D【解答】解：∵＝＝，∴把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，故选：D【考点2分式加减】8.化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝m+3．故选：A．9.（2018•淄博）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝a﹣1故选：B．【考点3分式乘除】10.计算•的结果是（）A． B． C． D．0【答案】C【解答】解：•＝．故选：C．11.（2022春•石狮市期末）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：原式＝．故选：B．12.（2022•和平区二模）化简：•（x+2）＝（）A． B．x C． D．x﹣2【答案】C【解答】解：原式＝•（x+2）＝，故选C【考点4分式化简求值】13.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝4．14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．【解答】解：（+）÷＝（+）•＝•＝x﹣1，当x＝2时，运算＝2﹣1＝1．15．先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．【解答】解：÷+1＝÷+1＝×+1＝+1＝，当x＝0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式＝．【考点5（解）分式方程】16．解分式方程﹣4＝时，去分母正确的是（）A．1﹣4（x﹣3）＝﹣2 B．1﹣4（x﹣3）＝2 C．1﹣4（3﹣x）＝﹣2 D．1﹣4（3x）＝2【答案】A【解答】解：分式方程整理得：﹣4＝﹣，去分母得：1﹣4（x﹣3）＝﹣2．故选：A．17．解分式方程：（1）；（2）＝﹣1．【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x+2＝4，解得x＝2．检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原方程的解．∴原分式方程无解．（2）方程两边同乘（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）．整理，得6x+18＝﹣3x+6．解这个方程，得x＝﹣．检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）＝（﹣﹣2）（﹣+3）＝（﹣）×＝﹣．∴原分式方程的解为x＝﹣．18．解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．19．解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得x＝1，检验：x＝1时，x﹣2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．【考点6分式方程应用】20．已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵水流速度为3千米/时，轮船在静水中的速度为x千米/时，∴轮船顺水航行的速度为（x+3）千米/时，轮船逆水航行的速度为（x﹣3）千米/时．根据题意得：＝．故选：A．21．在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝3，故选：A．22．某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（）A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝【答案】C【解答】解：∵购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进x件，∴甲种款型的衬衫购进1.5x件，依题意得：+30＝．故选：C．23．为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设每袋甲种口罩的进价为x元，则每袋乙种口罩进价为（40﹣x）元，依题意得：＝．故选：A．24．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有A、B两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A块试验田比B块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则可列得的方程为．【答案】﹣＝10【解答】解：∵甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，乙种杂交水稻的亩产量是x吨，∴甲种杂交水稻的亩产量是1.2x吨．依题意得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．25．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，由题意得：﹣＝10，解这个分式方程得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×55＝220，答：甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元；（2）设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100﹣a）个，由题意得：，解这个不等式组得：700≤a≤800，∴甲种纪念品的数量a的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．26．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．27．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得＝×解得x＝5经检验，x＝5是原方程的解．所以x+20＝25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．答：每件衬衫的标价至少是150元．28．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（