抛物线标准方程

抛物线标准方程第1页，课件共32页，创作于2023年2月使用教材及内容简析使用中等职业教育国家规划教材《数学基础版第三册》第十章圆锥曲线方程§10.5抛物线的定义及其标准方程第2页，课件共32页，创作于2023年2月主要教学内容1、抛物线的定义；2、重点讲解焦点在x轴的正半轴的抛物线标准方程的推导；3、抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点及准线方程之间的关系.第3页，课件共32页，创作于2023年2月教学目标重点难点教学方法教学过程第4页，课件共32页，创作于2023年2月1、使学生理解抛物线的定义及其标准方程；2、根据抛物线的标准方程会求焦点坐标、准线方程；3、根据已知条件会求抛物线的标准方程.认知目标能力目标培养学生观察、类比、猜想、分析、数形结合的能力及双向思维的能力.培养学生观察生活中的数学应用，同时进行数学美学教育.德育目标第5页，课件共32页，创作于2023年2月1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程.教学重点：教学难点：1、抛物线的定义；2、参数P的几何意义.第6页，课件共32页，创作于2023年2月教学方法“问答法”可以概括为“设置问题——探索结果——归纳结论——效果反馈——总结应用”.启发与引导贯穿整个教学过程,充分体现教师是主导,学生是主体的教学思想,通过设置一系列的问题,引导学生不断地发现并解决问题,以此来提高学生的求知欲,使学生在课堂上积极参与教与学的整个过程,让学生成为课堂的主人.第7页，课件共32页，创作于2023年2月复习提问新课导入新课讲授例题习题课堂小结课后作业教学过程：第8页，课件共32页，创作于2023年2月复习提问yoxl：x=a1、点M到直线l

的距离：Cdd=|MC|=|x0－a|2、求曲线方程的基本步骤：M(x0，y0)第9页，课件共32页，创作于2023年2月第10页，课件共32页，创作于2023年2月第11页，课件共32页，创作于2023年2月设计目的把抛物线在现实生活中的应用展示给学生，使学生对所学知识产生浓厚的兴趣.第12页，课件共32页，创作于2023年2月思考：在轨迹形成过程中，1、

不停地移动;2、

和

的位置始终保持不变;3、在三角板滑动过程中，

和

的长度始终保持不变.笔尖

MFMC点F直尺第13页，课件共32页，创作于2023年2月1、动点是在怎样的条件下运动的？2、请同学们类比椭圆、双曲线的定义归纳一下抛物线的定义.动点到定直线的距离与到定点的距离相等.提问：第14页，课件共32页，创作于2023年2月平面上与一个定点F和一条定直线l定点F叫作抛物线的焦点，定直线l

叫作抛物线的准线.定义距离相等的点的轨迹叫作抛物线.第15页，课件共32页，创作于2023年2月设计目的以上问题老师问，学生答，从而使学生自己归纳总结出抛物线的定义.1、培养了学生自主学习、独立思考的好习惯；2、使学生从不断的探索中找到学习的乐趣.第16页，课件共32页，创作于2023年2月设=p设M（x，y）为抛物线上任意一点p的几何意义：

焦点到准线的距离yoxKl方程推导由定义，找到点M满足的条件等式|MC|=|MF|y2=2px(p>0)FCM(x，y)(

，0)x＝第17页，课件共32页，创作于2023年2月总结1、标准方程：y2=2px(p>0)2、焦点坐标：3、准线方程：x

=－yol:x=－p2xKM(x，y)F(,0)p2焦点在x轴正半轴上的抛物线第18页，课件共32页，创作于2023年2月开口向右的抛物线的标准方程y2=2px(p>0)和它的图形各有什么特点？关系如何？猜想1你能根据其特点猜想出开口向左的抛物线的标准方程及特点吗？猜想2KlyoxyoKlx第19页，课件共32页，创作于2023年2月y2=2px(p>0)焦点坐标：准线方程：y2=-2px(p>0)焦点坐标：准线方程：KlyoxFyoKlxF第20页，课件共32页，创作于2023年2月观察开口向右、开口向左的抛物线的图形及标准方程的特点，你能用类比并分析出开口向上、开口向下的抛物线的标准方程及特点吗？猜想3x2=2py(p>0)焦点坐标：准线方程：x2=-2py(p>0)焦点坐标：准线方程：FyxlKoFyxKo第21页，课件共32页，创作于2023年2月标准方程焦点坐标准线方程图形y2=-2pxx2=2pyx2=-2pyyxFl抛物线四种标准方程关系及比较y2=2px(,0)x=(,0)x=y=(0,)(0,)y=lxyoFxoFyoFxyFoll第22页，课件共32页，创作于2023年2月1)y2=-3x2)x2=-3y3)x2=y4)y2=x

练习：根据抛物线的方程判断焦点位置:第23页，课件共32页，创作于2023年2月例1

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=6x(2)y2=-6x23(3)x2=y(4)y2=mx例题讲解找出解决此类问题的步骤:化成标准方程判断开口方向确定焦点位置（由P的值）写出焦点坐标及准线方程第24页，课件共32页，创作于2023年2月方程标准方程2P开口方向焦点坐标准线方程2y2+5x=0x2+8y=0课堂练习填空题y2=20x205向右(5,0)x=-582向下(0,-2)y=2x2=-8yP2向左y2=-

x5258(-,0)58x=585212向上18(0,)18y=-18x2=y12第25页，课件共32页，创作于2023年2月课堂练习填空题标准方程2P开口方向焦点坐标准线方程(0,-2)(3,0)x2=-8y向下82y=2x=5向左205(-5,0)y2=-20xP2y=-14向右y2=12xx=-3312向上x2=y14(0,)141第26页，课件共32页，创作于2023年2月三、计算题已知焦点到准线的距离为2，求抛物线的标准方程.提示学生：只知焦点到准线的距离即P的值，不能确定开口方向，要分四种情况讨论.课堂练习第27页，课件共32页，创作于2023年2月设计目的：通过这一系列的练习，使学生熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系.第28页，课件共32页，创作于2023年2月课堂小结1、抛物线的定义;2、四种抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程;3、P的几何意义：表示焦点到准线的距离;4、解题思路：已知抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者之一，就可求出其余两者——先确定抛物线的开口方向，接着确定P值，再根据抛物线的有关特点写出结果.第29页，课件共32页，创作于2023年2月Ⅰ说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程1、2、Ⅱ说出适合下列条件的抛物线的标准方程：1、焦点坐标是（3,0）2、准线方程是x=53、p=Ⅲ已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离是3，到准线的距离是

.3知识检测知识检测:第30页，课件共32页，创作于2023年2月自编题：根据已知条件写出抛物线标准方程.作业：72页1、2（⑴、⑵、⑶）第3