2020届天津市南开区南开中学高三第五次月考数学试题Word版含解析

2020届天津市南开区南开中学高三第五次月考数学试题一、单选题1•设UGR,a={—2,—l,0,l,2},B={x\x>1},则AI二()A・{1,2}B・{—1,0,1}C・{—2,—1,0}D・{—2,—1,0,1}【答案】C【解析】先根据补集的定义求出冷B，再由交集的定义可得结果.【详解】因为UgR，B=(x|x>1}，.•.&B={xIx<1}，U又因为A={—2,—1,0,1,2}，AI(dB)={—2,—1,0}，故选C.U【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合b的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.y<42•若变量x,y满足约束条件卜+y—4>0,则z=2x+y的最小值是()、x—y>0A・4B・6C・8D・12【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，如图其中B(4,4),C22)，所以直线z=2x+y过点C时取最小值6，选B.【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3•设a=0.30.1b=log+5,c=log425，则a,b,c的大小关系是（）3A・a>b>cB・a>c>bC・b>c>aD・c>b>a【答案】D【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果【详解】因为0<a=O.3o.i<O.3o=1，1=log<b=log=log5<log9=2,13315333c=log25>log42=2，44c>b>a，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间（0,1）,（1,2）,（2,+J）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．下列选项中说法正确的是（）rrrrrrA.若非零向量a,b满足则a与b的夹角为锐角B・“3%gR,x2-x<0”的否定是“VxgR,x2-x>0"0001C.直线l:2ax+y+1=0,l:x+2ay+2=0,l〃l的充要条件是a=—12122D・在AABC中，“若sinA>sinB，则A>B"的逆否命题是真命题【答案】Dvv1【解析】利用,b同向的情况判断A;利用特称命题的定义判断B;利用J/］等价于a=±-厶判断C;利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断D.【详解】vvvv对于A,a,b同向时，a与b的夹角为0,不是锐角，故不正确；对于b,"3xgR,x2-x<0”的否定应该是“VxgR,x2-x>0”，故不正确；00011对于C,l//1等价于4a2=1，即a=±-，得l//1的充要条件是a=±-，故不正确；122122对于D,QsinA>sinB,•••由正弦定理可得a>b,由于大边对大角，/.A>B,即原命题正确，•••逆否命题是真命题，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断,综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用,属于中档题.做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.5.已知3〕为等差数列，其公差为—",且心是心与心的等比中项，为2J的前"项和，飞"，则氐的值为（）.-110n-90厂90n110A・B・C・D・【答案】D日3=口］+2d=住［—4-^0^=位］+6d=t?j_—1_2』=+8c?=(?丄一16【解析】试题分析:【解析】试题分析:又因为心是心与心的等比中项，所以"二W卩也一⑵-二匚—二帆—Q,解之得m-20510=10X20+Xf-2)=110，所以，故选D.【考点】1•等差数列定义与性质；2•等比数列的定义与性质；3•等差数列的前八项和.【名师点睛】本题考查等差数列定义与性质、等比数列的定义与性质、等差数列的前"项和，属中档题；解决等差数列与等比数列相关问题最常用的方法就是基本量法，即用首项心及公差"，公比盯来表示已知条件，列出方程或方程组，求出就可以解决受益人问题.TOC\o"1-5"\h\z6・已知双曲线乂-兰二l(a>0,b>0)的离心率为3，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，a2b22若AFOM的面积为、5,其中O为坐标原点，则双曲线的标准方程为()A.x2-包=1B.乂-辽=1525x2y2一=1x2y2一=145D.一=11620【答案】C【解析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F到渐近线的距离为b，由勾股定理可得\OM\=a，运用三角形的面积公式，结合a,b,c的关系，解得a,b，即可求出双曲线方程.【详解】由题意可得c3e==怎①，a2可得b=、:=辽,aa22设F(c,0)，渐近线为y=bx，abc可得F到渐近线的距离为|MF|==ba2+b2由勾股定理可得|OM|=yjlOF|2-1MF|2=Jc2-b2=a,根，则实数"的取值范围为（）根，则实数"的取值范围为（）因为AFOM的面积为帯5,所以2ab=、呂②，又a2+b2二C2③，由①②③解得b仝,a二2,c二3所以双曲线的方程为扌-*=1，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7•已知函数若方程在®上有且只有四个实数作出2sin令得"作出2sin令得"厂/J"或3-]——+2kTt/kZ,1T.Tk-JI■'工=証+亍帚王=2+警山€乙【答案】B解析】丫f(疋〕—siisjc—v'3cos6>j;—2sinCtox—?的函数图象如图所示:_1y—f(x)(0*+ad设直线•—与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、f(X)=-171)■■X4尤甘•・•方程在(上有且只有四个实数根，.即故选B．8・已知定义在R上的函数f(x)=］21：；：［-；0)，且f(x+2)=f(x)，若方程f(x)-kx-2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．B．(_1-A．B．(_1-1]v-3'_4丿11-03U、丿11-03、丿11-031-4U、丿1-4【答案】C【解析】由f(x+2)=f(x)可得函数周期为2,结合函数在［-1,1］上的解析式，利用周期作出f(x)的函数图象，根据y=f(x)和y=kx+2图象交点个数判断k的范围.等价于y等价于y=f(x)和y=kx+2图象有三个不同交点,因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,[x2+2,xG[o,l)由函数f(x)=]2_x2xG[_10)，利用周期性作出f(x)的函数图象，如图所示：不妨设k>0,当直线y=kx+2过(_3,1),(-1,1)时，k的值分别为1与1，由图可知，3<k<1时直线y=kx+2与f(x)的图象有三个交点，3<k<1时，方程f(x)—kx-2=0有三个不相等的实数根，1同理，若k<0，可得_1<k<—3时，方程f(x)-kx—2=0有三个不相等的实数根，所以实数k的取值范围是_1,_1U1,1，故选C.V3丿13丿【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)—g(x)的零点O函数y=f(x)—g(x)在x轴的交点o方程f(x)—g(x)=0的根o函数y=f(x)与y=g(x)的交点.二、填空题9•已知复数z满足戶=-i，则|z|=.1+z【答案】1【解析】化简原式，利用复数的乘法运算法则求得z=i，利用复数模的计算公式即可得结果.【详解】1—zQ复数z满足——=_i，1+z.(1_i)z=1+i，・•・(1+i)(1—i)z=(1+i)(1+i)，即2z二2i,z=i,则|z|二1，故答案为1.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10•在(2x-1)6的展开式中，含x3项的系数是(请用数字作答)・【答案】-160【解析】先求出二项式(2X-1X的展开式的通项公式，令x的指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的项的系数.【详解】(2X一1)6的展开式的通项公式为T=C(2X)6-rX(-1)r=Cr26-rX6-rX(-1)r，r+166令6—r二3nr二3，6x5x43x2x1所以含x啲项是C；(2x)3X6x5x43x2x1X23Xx3X(—1)=—160x3，.含x3项的系数是—160，故答案为—160.点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项公式T=C；(可以考查某一项，也可考查某一项的系数)(2)考查r+1n各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用.11．已知直线ax+by—6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2—2x—4y=0截得的弦长为2亦，则ab的最大值为.9【答案】2【解析】由圆的方程得到圆的半径为空5,再由弦长为用得到直线过圆心,可得到a与b满足的关系式,再利用基本不等式即可得到结论.【详解】圆x2+y2—2x—4y=0^可化^为(x—1)2+(y—2)2=5,则圆心为(1,2)，半径为r亏,又因为直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y二0截得的弦长为2弱=2r,所以直线ax+by一6=0(a>0,b>0)过圆心，即a+2b—6二0,化为a+2b=6,a>0,b>0,・•・6=a+2b>241ab,当且仅当a=2b时取等号，999・ab<ab的最大值为-，故答案为-.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及基本不等式的应用，考查了转化思想的应用属于中档题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将弦长问题转化为直线过圆心是解题的关键.12．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA丄平面ABC,PA=AB=2,AC=4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为■【答案】20n【解析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA丄平面ABC，可得PC=2弱，PB=2、辽.因为VPBC为直角三角形，可得BC=2、込，所以PB丄BC，因此AB丄BC，结合几何关系，可求得外接球O的半径R=jr2+]PAJ=毎+T=逛，，代入公式即可求球o的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA丄平面ABC,PA=AB=2,AC=4,PC=2^5,PB=2迈•因为VPBC为直角三角形，因此BC=2j3或BC=2、訂（舍）.所以只可能是BC=2、打，此时PB丄BC，因此AB丄BC，AC所以平面ABC所在小圆的半径即为r=¥=2，2又因为PA=2，所以外接球O的半径R=Jr2+牛］=J22+1=75，所以球O的表面积为S=4nR2=20n•【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到AB丄BC，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。「x=8t213•已知曲线C的参数方程为｛o（t为参数），点f为其焦点，在平面直角坐标系xOy中,1b=ot以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2p2-4pcos。-12=0，点A,B分别在曲线C和C的实线部分上运动（如图所示），且AB总是平行于x轴，则AFAB的周长的取值范围是.【答案】（8,12）【解析】将参数方程化为普通方程可得C为抛物线y2二8x，将极坐标方程化为直角坐标方程可得C为以（2,0）为圆心，以4为半径的圆，求出抛物线与圆的交点可得0<%<2,解得2Ax-2+J16-8%，结合抛物线定义可将三角形周长表示为8+\：'16-8%从而可得结果.TOC\o"1-5"\h\zBAA【详解】厂x8t2由］得y2_8x，即C为抛物线y2_8x，①〔y_8t1抛物线焦点坐标为（2,0），准线方程为x_-2，由p2-4pcos。-12_0，得x2一4x+y2一12_0，②即C为以（2,0）为圆心，以4为半径的圆，2x_2由①②得<，A0<x<2,y2_8x_y2，Iy_±4AAABx2-4x+y2-12_0,AxBBBB由抛物线的定义可得FA_x+2，A又AB_r_4，所以AFAB的周长l_FA+FB+AB_（x+2）+4+x—xABA_8+J16—8x，Q0vJ16-8x^<4，8<l<12，即AFAB的周长的取值范围是（8,12）,故答案为（8,12）.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，以及圆的方程与性质x_pcos0抛物线定义的应用，属于难题.利用关系式｛.0，可以把极坐标方程与直角坐标方程Iy_psin0

互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．14•如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2,ZA=120。,E,F分别是AB,AC上的点，uuuruuuruuuruuur且AE=九AB，AF=卩AC(其中九，卩uLur则MN的最小值为,uuuruuuruuuruuur且AE=九AB，AF=卩AC(其中九，卩uLur则MN的最小值为,【答案】竽uuuruuur【解析】由向量的数量积公式求出AB•AC=-2，连接AM,AN，利用向量加法的运算法则得出uuuuruuurAM,AN，再根据平面向量减法运算法则以及平面向量的数量积的运算法则可得uuuur结合二次函数的性质可得MN2的最小值，进而可得结果.详解】MN2二21卩2—6卩+结合二次函数的性质可得MN2的最小值，进而可得结果.详解】连接AM,AN，Q等腰三角形ABC中，AB=AC=2,A=120。，uuuruuuruuuruuur・•・AB•AC=1ABI•IACIcos120。=—2,uuuur1uuuruuur1uuuruuurQAM是AAEF的中线，・AM=-(AE+AF)=-(XAB+yAC)22uuur1uuuruuur同理,可得AN=_(AB+AC),2uuuuruuuruuuur1uuuruuur1uuuruuur由此可得MN=AN-AM=2(AB+AC)-尹AB"AC)1uuur1uuur=_(1—X)AB+—(1—)AC，uuuurMNuuuurMN21uuLr1uuirn2-(1—X)AB+_(1—)AC^2^2

1uuur1uuuuruuur1uuur=—（1—九）2AB2+_（1—九）（1—卩）AB-AC+—（1—卩）2AC2424二（1—九）2—（1—卩）（1—九）+（1—卩）2QX+4卩=1,可得1—九=4卩,uuuur•••代入上式得MN2=（4卩）2—4卩（1—卩）+（1—卩）2=21p2—6卩+1,q九,听(0」),.•.当=7时，MN2的最小值为7,uLurc百nFt此时MN的最小值为少，故答案为2巴.77点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，考查零点二次函数的性rrrr质，属于难题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式a-b=abcos9；二r是向量的平方等于向量模的平方a2三、解答题15•已知函数・求函数数'=山的最小正周期和单调递增区间；fAJT已知"疏的三个内角人琢的对边分别为心",其中煮=7,若锐角A满足/-：且sin£?+sinC=13且sin£?+sinC=13V314求"肮的面积.【答案】（1）一“-亍斤+二一出已2i(^)二空【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出3的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单

调性确定出f(x)的单调递减区间即可；(2)由f(X)解析式，以及fm-v求出_1W3A的度数，将sinB+sinC，利用正弦定理化简，求出be的值即可.【详解】(1)f(x)=2sinx・cosx+2eos2xsin2xcos2x=2sin(2x")，T3=2，・：f(x)的最小正周期T=n，2k2kn2x2kn・・.f(・・.f(x)的单调减区间为［knUkn+W，k«A71(2)由A71(2)由f(「)A71=2sin[2(I'■)JsinA二曲即sinATA为锐角，・・・A匸，-_2_-L_-14_b+r_L3V3由正弦定理可得2R'—，sinB+sinC=二，_曲*昱—・・・b+c工匚13,_bz+cz-a2_(b+c)z-2bc-az_1由余弦定理可知：cosA二—：，整理得：bc=40.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16•为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标J、推理(能力指标')、建模(能力指标二)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标"='+一二的值评定学生的数学核心素养；若"上〔则数学核心素养为一级；若■辽-则数学核心素养为二级；若-ir--,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号且8貝9^10（兀护〕(2,2,3如2)(3^3)(尊)(2,3,2)(2,3,3K2A2)(2^3)(2^2（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为*，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为'，记随机变量n,求随机变量免的分布列及其数学期望.1629【答案】（1）X'（2）工【解析】试题分析：（1）由题可知：建模能力一级的学生是小；建模能力二级的学生是①汕八七心」■:;建模能力三级的学生是圧—心出.（2）由题可知，数学核心素养一级:'心—数学核心素养不是一级的:出444；*的可能取值为1,2,3,4,5.具体如下：学生编号%^10（扎胪〕(2,2J皿Z：心：综合指标7795786846

核心素养等—一—一—一二—一一二—一三二级级级级级级级级级级级试题解析：(1)由题可知：建模能力一级的学生是小；建模能力二级的学生是七厂4':;建模能力三级的学生是记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A,则…—16则…—1645(2)由题可知，数学核心素养一级:'心4七』",数学核心素养不是一级的：疋“小」；山的可能取值为1,2,3,4,5.・••随机变量"的分布列为山的可能取值为1,2,3,4,5.・••随机变量"的分布列为・已-••17•如图1,在边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=60。,DE丄AB于点E，将AADE沿DE折起到AADE的位置，使AD丄BE，如图2・

（1）求证：AE丄平面BCDE；（2）求二面角E-AD-B的余弦值；BP（3）在线段BD上是否存在点P,使平面AEP丄平面ABD?若存在，求--的值；若不存在,11BD说明理由.【答案】⑴证明见解析【答案】⑴证明见解析亨3)【解析】⑴由DE丄AB，可得BE丄DE，结合AD丄BE可得到BE丄平面ADE，由此得AE丄BE，结合AE丄DE利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以E为原点，分别以EB，11ED，EA为x，y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面ABDuuuv的法向量，结合平面ADE的法向量为EB，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）假设在线段BD上存在一点P满足条件，设出点P的坐标，结合对应的比例关系，通过两平面法向量的数量积为零来确定相应的参数值，进而得以确定存在性问题.【详解】（1）因为AD丄BE，DE丄BE，ADnBE二D，11所以BE丄平面ADE，1因为AEu平面ADE，11所以AE丄BE，1又因为AE丄DE，BEnDE=E，1所以AE丄平面BCDE.1（2）以E为原点，分别以EB，ED，EA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),DC,j3,o),A(0,0,1),uuuv所以BA=1(—1,0,1),RD=C1,\3,0),xx=zx=J3y设平面A1BD的法向量V=(x，y,»,vuuuvn-BA二一x+z=0<vuuiv1L得［n-BD二-x+、3y二0因为BE丄平面ADE,1uuuv所以平面ADE的法向量EB=(1,0,0)，1vuuvn-EB3v21-~uuv=—^=，vuuuvcosn,EB=n-EB777因为所求二面角为锐角，所以二面角E-A1D-B的余弦值为孕⑶假设在线段BD上存在一点P,使得平面A1EP丄平面A1BD，),uuuvuuuv设P(x,y,z)，BP=XBD(0<X<1),则(x—1,y,z)=X所以pC—九人3九,0),UULVz、UUV(—)所以EA=(0,0,1),EP=“—九J3九01设平面AEP的法向量m=(x,y,z),1vuuuvm-EA=z=0曰］z=0m-Ep=(1―九)x+®y=0'得］(1—九)x=―朽九y'令x=朽九，得m=C/3九,九-1,0),因为平面AEP丄平面ABD,11所以m-n=3九+九一1=0，解得九=g[o,l],4BP1所以在线段BD上存在点P,使得平面AEP丄平面ABD，且——=-.11BD4【点睛】本题主要考查空间线面关系的判定与性质、二面角的计算、空间向量的应用，属于综合题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18•已知数列｛a｝的前n项和为S，且S=2a一n.nnnn（1）证明数列｛a+1｝是等比数列，并求数列｛a｝的通项公式；nn11（2）记b=——+——，求数列｛b｝的前n项和t・naaannn+1nn+11【答案】（1）证明见解析，a=2n一1；（2）1-—-.n2n+1一1【解析】⑴由S=2a-n，可得S=2a-（"+1）,两式相减，可化为a+1=2（a+1）,结nnn+1n+1n+1n11a+111合等比数列的定义，即可得到结论；（2）由（1）b=——+——==—-?，利用aaaaa2n一12n+1一1n+1nn+1nn+1“裂项法”，即可求得数列｛b｝的前n项和T.nn【详解】（1）令n=1，得a=2a一1，由此得a=1,111由于S=2a-n，则S=2a-（n+1），TOC\o"1-5"\h\znnn+1n+1两式相减得S-S=2a-（n+1）-2a+n，即a=2a+1，n+1nn+1nn+1na+1所以a+1=2a+1+1=2（a+1），即厶+^=2，n+1nna+1n故数列｛a+1｝是等比数列，其首项为a+1=2，a+1=2-2«-1=2，n1n

故数列｛a｝的通项公式是an11(2)b二+naaan+1nn+1a+1——naann+1/、-(2n—1)(2n+1—1)(2n+1—1)—(2n—1)(2n—1)(2n+1—1)一一2n—12n+1—121-「21-「22-1丿22—123—1丿2n—12n+1—1丿1111—+—+L+—21—122—121111—+—+L+—21—122—122—123—12n—12n+1—1-1-丄.2n+1—1点睛】本题主要考查递推关系求通项、等比数列的定义与通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：⑴一C1■订二kn\n+k)k(n，(2)v-'n+k+\n=—(n+k—、：n丿;k(1/C、1_1⑶(2n—1)(2n+1)—2<2n—12n+1丿,(2n+1—1)—(2n—1)—Gn—1)Gn+1—1)2n—12n+l—11;此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19•设椭圆C:乂+兰=1(a>b>0)的离心率e二1，抛物线E:y2二4x的焦点恰好是椭圆C的a2b22右焦点F．求椭圆C的标准方程；过点F作两条斜率都存在的直线l,l,设l与椭圆C