2022-2023学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数z=2−i，则zA.−2 B.−1 C.1 2.已知向量|a|=3，|b|A.12 B.13 C.33.当今世界面临着百年未有之大变局，中美关系健康稳定发展对维护世界和平、经济复苏等起到积极作用，如图展示了2007年−2022年中国和美国自对方国家的进口额占本国总进口额的比重变化情况，从图中得出如下结论最准确的是(

)

A.在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例一直保持在15%以上

B.在2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值，但在2019年和2021年时则分别下降至最低点

C.美国自中国进口额占比逐年下降，2018年后美国自中国的进口额占比下降速度加快

D.中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在20154.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2A.2 B.2或6 C.6 D.5.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂βA.若α⋂β=l且α⊥β，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

B.若m//n，则α/6.已知cos(α+π6)=A.79 B.−79 C.−7.已知函数f(x)=sin(ωx+A.f(x)=f(π6−x)

B.f(x)图像关于8.在等腰直角三角形△ABC中，∠A=90°，AE=λAB，AA.23 B.1 C.12 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.进入五月中旬以来，我州连续出现极端高温天气，其中连续8天每天的最高气温分别为38，39，39，41，40，39，37，37，(单位℃)，则(

)A.该组数据的平均数为38.75 B.该组数据的方差为2716

C.该组数据的第75百分位数为39 D.该组数据的极差为10.复数z1=a+i，z2A.|z1+z2|=(z1+z2)2

B.若z1⋅z11.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是A.cos(A+B)=cosC

B.若△ABC为锐角三角形，则si12.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱DA.BC1⊥AC

B.存在点F使得D1F//平面BC1E

C.存在点F使得DF⊥三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量a=(2,1)，b=(x14.复数z=i2023，则1z=15.《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥B

16.在△ABC中，G为△ABC的重心，S△AB四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

若复数z=(m2−m−2)+(m2−1)i，i为虚数单位，m18.(本小题12.0分)

今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住属民去年100个家庭的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[1.0,1.5)，[1.5,2.0)，[2.0,2.5)，⋯，[4.0,4.5)分成7组，制成了如图的频率分布直方图．

19.(本小题12.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中每条棱都相等，E、F分别是BC、AC1的中点．

(1)20.(本小题12.0分)

请从下列条件①csinB=bcos(C−π6)；②cosB=2a−b2c；③(a2+b2−c2)21.(本小题12.0分)

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为等腰梯形，AD//B22.(本小题12.0分)

已知向量a=(2sinx,2cosx)，b=(si答案和解析1.【答案】C

【解析】解：复数z=2−i，则z−=2+i，

所以z−的虚部为12.【答案】C

【解析】解：由题意得|a−b|2=4，即a2−2a⋅b+b2=4，

∵|a|=3，|b3.【答案】D

【解析】解：在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例，2008年为15%，2022年为14.2%，故A错误；

美国自中国进口额占比，2019年为16.3%，2020为16.5%，故C错误；

在2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值10.05%，但2022年时下降至最低点6.5%，故B错误；

中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在2015年达到峰值后开始逐渐下降，故D正确．

故选：D4.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，a=4，b=27，B=π3，由余弦定理得b2=a2+c2−2acc5.【答案】A

【解析】解：若α⋂β=l且α⊥β，m⊂α，m⊥l，由面面垂直性质定理得出m⊥β，故A正确；

若m//n，且m⊂α，n⊂β，则α//β或α与β相交，故B错误；

若m⊂α，n⊂β，α⋂β=l，且m⊥l，n6.【答案】B

【解析】解：sin(π6−2α)=cos[π2−7.【答案】A

【解析】解：由图可知f(0)=sinφ=12，又|φ|<π2，

∴φ=π6，又T2<2π3<T，

∴πω<2π3<2πω，∴32<ω<3，

又f(2π3)=−1，且有7π6<2π3ω+π6<13π6，

∴2π3ω+π6=3π2，∴ω=28.【答案】B

【解析】解：依题意，在△ABC中，∠A=90°，

则|AC|=|AB|，AB⋅AC=0，

由AE=λAB，AF=μAC，M为EF的中点，

9.【答案】AB【解析】解：对于A，该组数据的平均数x−=18(37×2+38+39×3+40+41)=38.75，A正确；

对于B，该组数据的方差s2=18[(74)2×2+(34)2+(14)2×3+(54)10.【答案】AB【解析】解：复数z1=a+i，z2=1−i，a∈R，

对于A，z1+z2=(a+i)+(1−i)=a+1∈R，|z1+z2|=|a+1|=(z1+z2)2，A正确；

对于B，z11.【答案】BC【解析】解：对于选项A，cos(A+B)=cos(π−C)=−cosC，即选项A错误；

对于选项B，因为△ABC为锐角三角形，所以A,B∈(0,π2)，且A+B>π2，

所以0<π2−B<A<π2，

而正弦函数y=sinx在(0,π2)上单调递增，

所以sinA>sin(π2−B)=cosB，即选项B正确；

对于选项C，由正弦定理及12.【答案】AC【解析】解：对于A中，连接A1C1，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，可得AC//A1C1，

所以异面直线与BC1与AC所成的角即为直线A1C1与BC1所成的角(或其补角)，

不妨设正方体的棱长为2，则A1B=BC1=C1A1=22，

则△A1BC1为平行四边形，则∠A1C1B=π3，所以A错误；

对于B中，取AD的中点G，连接EG，AD1，BG，C1E，

因为E为DD1的中点，可得EG//AD1，又因为AD1//BC1，所以EG//BC1，

所以平面BC1E即为平面BC1EG，

再取B1C1，BB1的中点，分别连接AN，MN，D1M，

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，由N为BB1的中点，且E为DD1的中点，可得AN//C1E，

因为AN⊄平面BC1EG，C1E⊂平面BC1EG，所以AN//平面BC1EG，

同理可证AD1//平面BC1EG，

又因为AD1⋂AN=A且AD1，AN⊂平面AD1MN，所以平面AD1MN//平面BC1EG，

所以只需点F在线段D1M上，则D1F//平面BC1E，所以B13.【答案】−2【解析】解：向量a=(2,1)，b=(x,−1)，且a/14.【答案】i

【解析】解：∵z=i2023=i4×505+3=i3=−i15.【答案】16π【解析】解：阳马A1−BCC1B1与堑堵ABC−A1B1C1有相同的外接球，设此球半径为R，

又CA，CB，CC1两两垂直，可知以CA，CB，CC1为棱的长方体ACBD−A1C16.【答案】−6【解析】解：延长AG交BC于点D，因为G是△ABC的重心，则D为BC的中点，

AG=23AD=13(AB+AC)，GB=AB−AG=23AB−13AC，

GC=GB+BC=17.【答案】解：(1)由z为纯虚数得m2−m−2=0m2−1≠0，解得m=2．

(2【解析】(1)根据纯虚数的概念得出关于m的等式与不等式，求解即可；

(2)根据条件得出该复数的实部和虚部都为负数，得出关于实数m18.【答案】解：(1)由题意知：0.5×[0.10+a+0.40+0.50+0.40+0.30+0.10]=1，

所以a=0.20；

(2)因为0.5×[0.10+0.20+0.40+0.50]=0.60>【解析】(1)根据小矩形面积为1得到关于a的方程，解出即可；

(2)首先分析出均用水量中位数在2.5到3之间，设中位数为x，得到方程解出即可；

(19.【答案】(1)证明：如图，取AC中点M，连接ME，FM，

在直三棱柱ABC−A1B1C1，AA1//CC1，AA1=CC1，

又F为AC1中点，M为AC中点，∴FM//CC1，则FM//AA1，

∵AA1⊂平面ABB1A1，FM⊄平面ABB1A1，∴FM//平面ABB1A1，

又E为BC中点，M为AC中点，∴ME//AB，

∵AB⊂平面ABB1A1，ME⊄平面ABB1A1，∴ME//平面ABB1A1，

【解析】(1)构造面面平行，由面面平行的性质证明线面平行即可；

(2)根据线面角的定义可得∠AC1E20.【答案】解：(1)选条件①，在△ABC中，由正弦定理及csinB=bcos(C−π6)，

可得sinCsinB=sinBcos(C−π6)，

而sinB>0，

则sinC=cosCcosπ6+sinCsinπ6，

即sinC=32cosC+12sinC，

整理得tanC=3，

而0<C<π，

于是C=π3，

所以sinC=32．

选条件②，在△ABC中，由正弦定理及cosB=2a−b2c，

可得cosB=2sinA【解析】(1)选①，利用正弦定理边化角，再利用差角的余弦求解作答；选②，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答；选③，利用余弦定理求解作答．

(2)选①或②，由(1)中C=π3，利用余弦定理、三角形面积公式计算作答；选21.【答案】解：(1)证明：在△ABC中，AB=12BC=1,∠ABC=60°，

则AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcosB=1+4−2×1×2×12=3，