平面向量的分解与坐标运算课件

§5.2平面向量的分解与坐标运算§5.2平面向量的分解与坐标运算高效梳理高效梳理●平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内,分别取与x轴､y轴平行的两个单位向量i､j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,则有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴､y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示,相等的向量其坐标相同,坐标相同的向量是相等向量.●平面向量的坐标表示●平面向量的坐标运算(1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),

(2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0.(3)非零向量a=(x,y)的单位向量为±(4)a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=b

x1=x2且y1=y2.●平面向量的坐标运算●需注意的几点(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是a=λb,这与x1y2-x2y1=0在本质上是没有差异的,只是形式上不同.●需注意的几点平面向量的分解与坐标运算ppt课件考点自测考点自测答案:B答案:B平面向量的分解与坐标运算ppt课件2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a､4b-2c､2(a-c)､d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)答案:D2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-解析:由题知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),由题意知:4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0,即(2,6)+d=0,故d=(-2,-6),选D.解析:由题知4a=(4,-12),3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为()A.(2,)B.(2,-)C.(3,2)D.(1,3)3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2答案:A答案:A答案:(-3,6)答案:(-3,6)5.已知点A(1,-2),若点A､B的中点坐标为(3,1)且与向量a=(1,λ)共线,则λ=__________.5.已知点A(1,-2),若点A､B的中点坐标为(3,1)且题型突破题型突破题型一tixingyi平面向量的坐标运算【例1】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M､N的坐标及向量的坐标.题型一tixingyi平面向量的坐标运算解析:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3·(5,-5)+(-6,-3)-3·(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).解析:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1平面向量的分解与坐标运算ppt课件规律方法:利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点､终点坐标的关系求解.规律方法:利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点､终点坐标的平面向量的分解与坐标运算ppt课件平面向量的分解与坐标运算ppt课件题型二tixinger平面向量共线的坐标运算及应用【例2】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求满足a=mb+nc的实数m､n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(3)若向量d满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=5,求d.题型二tixinger平面向量共线的坐标运算及应用平面向量的分解与坐标运算ppt课件平面向量的分解与坐标运算ppt课件规律方法:(1)由两向量相等的充要条件可求得实数m､n的值;(2)由两向量平行的充要条件列出关于k的方程,进而求得k的值;(3)由两向量平行及向量的模列方程组求解.规律方法:(1)由两向量相等的充要条件可求得实数m､n的值;创新预测2如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标.创新预测2如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2平面向量的分解与坐标运算ppt课件平面向量的分解与坐标运算ppt课件题型三tixingsan平面向量的坐标运算与其它知识的综合题型三tixingsan平面向量的坐标运算与其它知识的综合平面向量的分解与坐标运算ppt课件创新预测3在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(2,3),B(1,-1),C(5,1),点P在直线BC上运动,动点Q满足=++,求点Q的轨迹方程.创新预测3在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标为对接高考对接高考1.(2008·安徽)若=(2,4),=(1,3),则等于()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)答案:B1.(2008·安徽)若=(2,4),2.(2009·宁夏中卫模拟)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),试用a､b表示c等于()A.5a-3b B.2a-bC.a-2b D.2a+b答案:C2.(2009·宁夏中卫模拟)已知向量a=(3,-2),b=答案:B答案:B4.(2010·荷泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),则ab的最小值是_________.答案:164.(2010·荷泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=高效作业高效作业一､选择题1.(2009·广东)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一､三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二､四象限的角平分线答案:C解析:∵a+b=(0,1+x2),∴平行于y轴.一､选择题1.(2009·广东)已知平面向量a=(x,1),2.(2009·北京)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向答案:D2.(2009·北京)已知向量a=(1,0),b=(0,1解析:由c∥d,则存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,∴(k-λ)a+(λ+1)b=0.又a与b不共线,∴k-λ=0,且λ+1=0.∴k=-1.此时c=-a+b=-(a-b)=-d.故c与d反向,选D.解析:由c∥d,则存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,3.(2009·天津联考)若a=(2cosα,1),b=(sinα,1),且a∥b,则tanα等于()A.2B.C.-2D.-答案:A解析:∵a∥b,∴2cosα×1=sinα×1.∴tanα=2.3.(2009·天津联考)若a=(2cosα,1),b=(s4.(2009·山东济宁第一阶段质检)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为()A.-1B.-C.D.1答案:B解析:∵u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u∥v,∴1×3=2(2+k),得k=-.4.(2009·山东济宁第一阶段质检)已知向量a=(1,2)5.(2009·湖南岳阳模拟)已知向量a=(-3,4),b=(3,-4),则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向答案:D解析:∵a=-b,∴a与b平行且反向,故选D.5.(2009·湖南岳阳模拟)已知向量a=(-3,4),b=6.(2010·山东烟台模拟)已知O为原点,A､B是两定点,=a,=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于()A.a-bB.2(a-b)C.2(b-a)D.b-a答案:C6.(2010·山东烟台模拟)已知O为原点,A､B是两定点,解析:设=a=(x1,y1),=b=(x2,y2),则A(x1,y1),B(x2,y2).设P(x,y),则由中点坐标公式可得Q(2x1-x,2y1-y),R(2x2-2x1+x,2y2-2y1+y).∴=-=(2x2-2x1,2y2-2y1)=2(x2,y2)-2(x1,y1),即=2(b-a).解析:设=a=(x1,y1),=二､填空题7.(2009·福建泉州质检)已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x的值等于_________.解析:由a∥b得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.二､填空题7.(2009·福建泉州质检)已知向量a=(2x+8.(2008·全国Ⅱ)设a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.答案:2解析:λa+b=(λ+2,2λ+3)与c=(-4,-7)共线,∴(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,得λ=2.8.(2008·全国Ⅱ)设a=(1,2),b=(2,3),若9.(2009·辽宁)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_______.答案:(0,-2)9.(2009·辽宁)在平面直角