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通项公式的求法通项公式的求法1类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与

0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律2类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通项公式.例3：提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an3①②由②－①整理得①②由②－①整理得4例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：类型一、累加法形如的递推式二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥5例2：练：类型二、累乘法形如的递推式条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用例2：练：类型二、累乘法形如6则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列

是首项为

公比为p的等比数列，求出

,再进一步求通项类型三、形如的递推式通用方法：待定系数法1、形如则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列是首项为公比为p的7例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好82、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+kn+b}，2、形如类型三、形如93、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，3、形如类型三、形如104、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xqn+y}，4、形如类型三、形如11类型四：（1）形如的递推式例7：相除法两边同除以类型四：（1）形如12类型四、（2）形如的递推式相除法两边同除以或变式：类型四、（2）形如13分析：分析：14上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：15类型五、（3）形如的递推式例8：两边同除以an+1an相除法类型五、（3）形如16例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如的递推式1例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如

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