水准网程序设计实例课件

第四部分实例

主讲教师：王永波ybwang@中国矿业大学环境与测绘学院2023年8月17日第四部分实例

主讲1内容概要水准网平差边角网平差

2内容概要水准网平差一、水准网平差水准网程序设计实例ppt课件1.1概述由于存在观测误差，对于闭合水准路线、附合水准路线来讲，当水准网中存在多余观测时，观测值之间就会产生矛盾，其最终的表现形式即闭合差水准网平差的目的，是对由于观测误差造成的高差闭合差进行合理分配，以期求得各待定点高程的最或是值，并对观测值和平差值的精度进行评定1.1概述由于存在观测误差，对于闭合水准路线、附合水准路线1.1概述根据间接平差原理，间接平差的一般步骤根据具体的平差问题选定未知参数根据观测值与未知参数之间的函数关系建立误差方程式由误差方程式组成法方程式解算法方程，求取未知参数精度估计1.1概述根据间接平差原理，间接平差的一般步骤1.2数学模型误差方程式观测值定权法方程式精度估计1.2数学模型误差方程式1.2.1误差方程式设水准网的未知点个数为m，各点高程的平差值以

表示，网中共有n个观测高差以高程平差值为未知数，高差误差方程的一般形式为设Hi，Hj为，的近似值，δHi

,δHj

为平差值与近似值之差，也叫改正数，即，，带入误差方程得：1.2.1误差方程式设水准网的未知点个数为m，各点高程的平1.2.1误差方程式设为高程平差值向量则可表示为令则

vk=AkX–hk设X0=[H0,H1,…,Hm-1]T，改正数向量为δX=[δH0,

δH1,…,δHm-1]

T，X=X0

+δX，则有

V=AδX+l

l=AX0-hk1.2.1误差方程式设1.2.2观测值定权水准观测高差的精度与观测等级和高差的路线长度有关假设网中有r个观测等级，K1,K2,…,Kr分别为各等级的每千米观测高差的中误差，观测值hk的中误差为其中，Kj为hk所属等级的每千米观测高差中误差。根据观测值定权法则，设μ为单位权中误差，观测值的权为上式即为水准网平差定权的一般公式1.2.2观测值定权水准观测高差的精度与观测等级和高差的路1.2.2观测值定权在通常的水准网平差中，大多仅有一种等级的观测值，即K1=K2=…=Kr=K，取s0=μ2/K2，则其中，sk是观测值hk的路线长度，以千米为单位，

s0是选定的某一正数设观测值之间相互独立，则观测值的权矩阵为1.2.2观测值定权在通常的水准网平差中，大多仅有一种等级1.2.3法方程式根据最小二乘原理，由误差方程组可得如下法方程

ATPAδX+ATPl=0如法方程系数矩阵可逆，则

δX=-(ATPA)-1ATPl

X=X0+δX1.2.3法方程式根据最小二乘原理，由误差方程组可得如下法1.2.4精度估计单位权中误差为其中，n为观测值总数；t为未知点总数；p为观测值的权；v是残差高差观测值改正数的权逆阵为

QXX=(ATPA)-1第k号点的高程平差值的中误差为i,j两点间高差平差值的中误差为1.2.4精度估计单位权中误差为1.3软件设计的关键问题分析原始数据情况数据（点位）编码基础类设计原始数据文件格式设计水准计算平差类设计1.3软件设计的关键问题分析原始数据情况1.3.1原始数据网形概况水准点总数已知点数观测值总数已知数据已知点名及其已知高程值观测数据观测高差值及其起点与终点路线长度1.3.1原始数据网形概况1.3.2数据（点位）编码为了对水准网中的所有点进行识别，将所有水准点从整数1开始进行序列编号为了区别高程起算点及其未知点，高程已知的水准点其编号均小于高程未知的水准点为了更好地对各水准点进行表达，将每一个高差观测值与观测路线长度、观测起点、观测终点相关联1.3.2数据（点位）编码为了对水准网中的所有点进行识别，1.3.3基础类设计观测高差类的设计

class/structCElvDif {

double _value; //观测值

double _weight; //权重

long _startPoint; //起始点编号

long _endPoint; //终点编号 }水准点类的设计

class/structCLevelPoint { //高程平差值=高程值+高程值改正数

long _index; //水准点编号

double _eleValue; //高程值

double _dv; //高程值改正数（初始化为0）

bool _isKnown; //是否为已知点 }1.3.3基础类设计观测高差类的设计1.3.4原始数据文件格式设计及其数据编码数据文件格式设计实例

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水准点总数已知点数目观测值数目验前单位权中误差

已知点编号1已知点高程1 …

已知点编号m已知点高程m

未知点编号1未知点高程1（可取0.0） …

未知点编号n未知点高程n

高差观测值1路线长度1起点编号1终点编号1 ……

高差观测值n路线长度n起点编号n终点编号n

5270.00115.01626.01630.040.050.01.3591.1132.0091.7140.3632.3231.0122.7240.6572.4340.2381.435-0.5952.6521.3.4原始数据文件格式设计及其数据编码数据文件格式设计1.3.5水准平差计算类设计classCElevationNet{public: //成员函数

//构造函数

CElevationNet();

//析构函数 ~CElevationNet(); ……protected://成员函数 ……private: //成员变量 //观测值（高差）总数

intnumElvDif; ……

//控制网中点的数目 intnumPoints;

//控制网中已知点的数目

intnumKnPoint;

//观测值数组

vector<CElvDif>_edVec;

//高程值数组 vector<CLevelPoint>_lpVec;}1.3.5水准平差计算类设计classCElevatio1.4.2成员函数构造函数初始化成员变量析构函数释放对象构造过程中为每个成员变量动态分配的空间其它成员函数：类成员函数自身调用或对象调用Private：类成员函数自身调用Protected：类成员函数调用或继承类成员函数调用Public：可供类成员函数、继承类成员函数、对象等调用1.4.2成员函数构造函数1.5关键问题近似高程计算、闭合差计算与检核按照测量平差习惯，一般要引入参数近似值，将误差方程的未知参数变成未知参数的改正数如何利用程序实现闭合差的计算与检核以及近似高程的计算？对于水准网而言，附合路线闭合差计算和环闭合差计算都涉及最短路径搜索问题最短路径搜索可以利用最小生成树来实现1.5关键问题近似高程计算、闭合差计算与检核1.5关键问题组成法方程式依据读取的数据，根据经典平差中的公式误差方程的列立，进而构建相应的法方程高差改正数计算依据间接平差原理，计算各高差观测值的改正数基于计算的改正数实现高差平差值的计算1.5关键问题组成法方程式1.5关键问题精度估计与平差结果输出计算单位权中误差计算高程平差值的权逆阵精度估计1.5关键问题精度估计与平差结果输出1.5.1闭合差计算与检核第一步：根据已有的水准网，构建相应的图数据结构第二步：借助于Kruskal算法对构建的图进行遍历，找出两个目标点之间的最短路径算法设计请自行完成！！！1.5.1闭合差计算与检核第一步：根据已有的水准网，构建相1.6自由网平差问题描述设误差方程式

V=AδX+l

其中l=AX0-h，l为n维自由项向量；V为n维残差向量；A为n×t系数矩阵；X是t维参数向量当水准网中至少有一个已知高程点时，基于上述误差方程式，可以组成如下法方程

ATPAδX+ATPl=0但是，假如网中没有已知高程点，则误差方程式的系数矩阵A的秩将小于t，法方程的系数矩阵也会降秩，从而导致法方程存在无穷多组解，这种情况称为秩亏网平差1.6自由网平差问题描述1.6自由网平差秩亏网平差分类自由网平差拟稳平差对于自由网平差，参数δX除了要满足上述法方程外，还需要满足

δXTδX=min

求满足上式的δX，可以采用直接法、广义逆法、附有条件的参数平差法、转换解法等1.6自由网平差秩亏网平差分类1.6.1自由网平差的数值解法

δX=-(ATPA+GGT)-1ATPlδX的权逆阵为

Qxx=(ATPA+GGT)-1-GGT

其中，GT=[(1/t)1/2(1/t)1/2…(1/t)1/2] (t为网中水准点总数)考虑到秩亏水准网的必要观测数为t-1，单位权中误差计算公式为1.6.1自由网平差的数值解法 δX=-(ATPA+G二、边角网平差水准网程序设计实例ppt课件2.1概述边角网是指利用经典的测量手段（测边、测角等）布设的平面控制网，根据观测值的类型及网的几何图形变化，水平网分为测边网（三边网）和边角网（三角网、三角锁、导线网）等不同网型。边角网平差的主要目的是确定未知点的平面坐标(x,y)及其精度边角网的观测值边长、方向值、夹角2.1概述边角网是指利用经典的测量手段（测边、测角等）布设2.1.1边角网平差方法条件平差法便于手工计算间接平差法便于计算机辅助计算秩亏网平差在变形网数据处理中，常常将全部控制点都当做未知点进行平差，由于没有已知数据，法方程系数矩阵会出现秩亏，其通常意义的逆矩阵不存在，使得最小二乘平差无法进行，这种平差问题成为秩亏网平差。自由网平差拟稳平差2.1.1边角网平差方法条件平差法2.2边角网平差模型边角网平差的未知数观测方向的误差方程边长误差方程夹角误差方程观测值的权法方程误差椭圆计算精度估算2.2边角网平差模型边角网平差的未知数2.2.1边角网平差的未知数基于间接平差法对边角网进行平差时，每个未知点都有两个未知数(x,y)，每一组方向值也都有一个未知数（夹角α），假设网中有p个点，其中m个已知点，有s组方向值，则全部未知数为2(p-m)+s边角网中各种观测值的误差方程均为非线性方程，平差中必须引入未知数的近似值，对误差方程进行线性化，线性化的结果使平差的未知数由未知点的坐标和方向值夹角转化为未知点坐标的改正数和方向值夹角的改正数2.2.1边角网平差的未知数基于间接平差法对边角网进行平差2.2.2边角网平差的未知数未知数数组设边角网中共有t个点，坐标平差值分别为x0,y0,x1,y1, …,xt-1,yt-1，坐标近似值为x00,y00,x01,y01,…,x0t-1,y0t-1

，坐标改正数为ξ

0,η0,ξ1,η1,……,

ξt-1,ηt-1，则 xi=x0i+ξt yi=y0i+ηt边角网平差中，除了坐标改正数之外，方向值的定向角也是未知数，设全网共有m个方向组，各方向组的定向角为zi(i=0,…,m-1)，定向角的改正数为dzi，则

zi=zi0+dzi

322.2.2边角网平差的未知数未知数数组2.2.3观测方向的误差方程观测方向的误差方程式设Lki为k号点至i号点的方向观测值，则有

考虑到其中

2.2.3观测方向的误差方程观测方向的误差方程式2.2.3观测方向的误差方程顾及单位的统一，则有进一步令则有如下误差方程因z是测站度盘零线的方位角，所以zk0可以取方向组首方向的方位角减去首方向的方向值作为定向角的近似值2.2.3观测方向的误差方程顾及单位的统一，则有因z是测站2.2.4边长误差方程边长误差方程设Ski为k号点至i号点的边长观测值，则有：

泰勒展开

其中

令

则测边的误差方程2.2.4边长误差方程边长误差方程2.2.5方位角误差方程方位角误差方程设αki为k号点至i号点的方位角观测值，则有

令

则有误差方程2.2.5方位角误差方程方位角误差方程2.2.6观测值的权设先验单位权方差为σ02，测角中误差为σβi，测边中误差为σSi，则定权公式当角度为等精度观测时σβ1=σβ2=

…=σβn=σβ。定权时一般令σ02=σβ2，即以测角中误差为导线网平差中的单位权观测值中误差2.2.6观测值的权设先验单位权方差为σ02，测角中误差为2.2.7法方程将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数若函数非线性要将其线性化，列出误差方程由误差方程系数B和自由项组成法方程，法方程个数等于参数的个数t2.2.7法方程将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的2.2.8误差椭圆计算误差椭圆可全面描述点位精度，借助误差椭圆可观察点位误差在不同方向上的变化情况。一个点的误差椭圆由椭圆的长半径、短半径和长轴的方向角所确定，可用平面坐标的方差、协方差计算误差椭圆的长半径、短半径和椭圆长轴的方向角。设(x,y)为某点的平面坐标，坐标中误差分别为mx和my，协方差为mxy，误差椭圆的长半轴E、短半轴F和长轴方向角φE分别为

长半径：

短半径：

长轴方向：2.2.8误差椭圆计算误差椭圆可全面描述点位精度，借助误差2.2.9精度估算单位权中误差坐标平差值中误差坐标平差值的权逆阵QXX=(ATPA)-1k点坐标平差值的中误差k点的点位中误差2.2.9精度估算单位权中误差2.3边角网平差程序将边角网平差计算程序设计为一个C++类，全部计算内容均封装在该计算类中基本流程从数据文件中读取已知坐标和各类观测数据，存放在相应的数组之中由各类观测值组成法方程进行已知点的处理法方程系数矩阵的求逆，参数平差值的计算特殊问题处理计算，如秩亏自由网平差和拟稳平差的参数权逆阵处理精度评定：包括单位权中误差、坐标平差值中误差、方位角中误差和边长中误差等的计算2.3边角网平差程序将边角网平差计算程序设计为一个C++类2.4软件设计的关键问题分析原始数据情况数据（点位）编码基础类设计数据的存储、输入与输出2.4软件设计的关键问题分析原始数据情况2.4.1原始数据概况信息及其精度指标概况信息总点数已知点数方向观测值组数方向观测值总数边长观测值总数方位角观测值总数精度指标：各种观测量的中误差方向值中误差边长的固定误差边长的比例误差方位角中误差2.4.1原始数据概况信息及其精度指标概况信息2.4.2原始数据文件格式已知坐标已知点名：坐标x，坐标y方向观测值：以度.分秒的形式进行记录照准点名i，方向值i边长观测值点名1，点名2，边长观测值两方向夹角观测值测站点名，照准方向点名1，照准方向点名1夹角观测值2.4.2原始数据文件格式已知坐标2.4.2原始数据文件格式设计及其数据编码数据文件格式设计实例

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控制点总数，已知点数目，方向观测值数目，边长观测值数目，两方向夹角观测值

已知点编号1，已知点坐标x，已知点坐标y …

已知点编号m，已知点坐标x，已知点坐标y

方向观测值标记（以度.分秒的形式进行记录，设标记为DO）

测站点编号1，照准点编号1，方向观测值1，照准点编号2，方向观测值2

测站点编号2，照准点编号1，方向观测值1，照准点编号2，方向观测值2 …

测站点编号n，照准点编号1，方向观测值1，照准点编号2，方向观测值2

边长观测值标记（设标记为EO）

测站点编号1，测站点编号2，边长观测值 ……

两方向夹角观测值（设标记为JO）

测站点编号1，照准方向点名1，照准方向点名2，夹角观测值

测站点编号1，照准方向点名1，照准方向点名2，夹角观测值 ……2.4.2原始数据文件格式设计及其数据编码数据文件格式设计2.4.3观测值数据结构设计方向观测值

struct/classDirValue{

doublevalue; //方向观测值(20.3030,20度30分30秒)

longstPoint; //起始点编号

longendPint; //终点编号 }边长观测值

struct/classLengthValue{

doublevalue; //边长观测值

longstPoint;

//起始点编号

longendPint; //终点编号 }角度观测值

struct/classAngleValue{

doublevalue; //角度观测值(20.3030,20度30分30秒)

longstation; //基站编号

longstPoint; //起始点编号

longendPint; //终点编号 } 2.4.3观测值数据结构设计方向观测值2.4.4边角网平差计算类设计