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第十二节偏导数计算在偏微分方程中的应用验证给定函数满足某偏微分方程第八章多元函数微分法及其应用变量代换小结思考题作业1第十二节偏导数计算在偏微验证给定函数满足某偏微分方程第八章一、验证给定函数满足某偏微分方程例验证函数在定义域上满足拉普拉斯方程:2一、验证给定函数满足例验证函数在定义域上满足拉普拉斯方程:2例2设函数由方程确定,证明:3例2设函数由方程确定,证明:3由例5解现将把下列表达式转换为极坐标系中的形式:设

的所有二阶偏导数连续,函数换成极坐标的函数:及以及函数对的偏导数来表达.二、变量代换4由例5解现将把下列表达式转换为极坐标系中的形式:设复合而成.ruθxy(1)及5复合而成.ruθxy(1)及5得ruθxy6得ruθxy6(2)ruθxy设

的所有二阶偏导数连续7(2)ruθxy设的所同理可得(自己练)8同理可得(自己练)8两式相加,得:9两式相加,得:9例以作自变量,作函数,变换方程:10例以作自变量,作函数,二、小结会变换方程11二、小结会变换方程11作业习题７

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