教育学第二章-波浪理论课件

第二章波浪理论

空间描述时间描述波浪的描述H,L,d或H,T,d波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波运动的内在本质第二章波浪理论12-1势函数及其遵循的规律理想流体：无粘、无旋

无旋

不可压缩流体：连续性方程：

动量方程：一、Laplace方程

2-1势函数及其遵循的规律理想流体：无粘、无旋2二、Bernoulli方程代入由于得：即：若求得通过Bernoulli方程可得流场中压力

可得船体所受流体作用力和力矩（载荷）

二、Bernoulli方程可得船体所受流体作用力和力矩（载荷3三边界条件

流体边界：自由面海底（物面）无穷远（虚拟）

1、自由面条件波面：a不可穿透条件：对上式求全微分：由导得三边界条件4由Bernoulli方程

在自由面上可得：由Bernoulli方程52、海底条件3、物面条件2、海底条件64远方条件（辐射条件）其它形式无穷远条件

4远方条件（辐射条件）74求解水域波浪问题的定解问题

在流体域内

在无穷远处4求解水域波浪问题的定解问题82-2线性波理论对于XZ平面内的二维波海底为平面，水深为d，波浪沿X正向传播边值问题：2-2线性波理论对于XZ平面内的二维波9一自由面条件线性化

摄动展开：假定波高波长比H/L=为小参数

代入自由面运动学和动力学边界条件得n=1时：

波面方程：一自由面条件线性化10二、线性边值问题的分离变量法定解问题:求解引入周期性关系式令二、线性边值问题的分离变量法11则Laplace方程必须变为：m为任意常数，令当时，（2-24）式为：

其通解为：表示波浪沿z轴方向传播，不合物意。则Laplace方程必须变为：12只有（2-23）（2-24）式写为：相应的通解为：即的通解为：只有13海底条件：海底条件：14自由面运动学边界条件：通常以余弦函数来表示波形，处自由面运动学边界条件：15三几个特征量1波浪周期2波长和波数3波浪频率4波速5色散关系三几个特征量16[教育学]第二章-波浪理论ppt课件17四水质点速度和加速度分布或时，时，z较大时，四水质点速度和加速度分布18五水质点位移五水质点位移19水质点的运动轨迹是一椭圆水平方向为长轴，垂直方向为短轴1时，水质点水平振动,长轴为2时，短轴长轴，短轴为：

长轴为：水质点的运动轨迹是一椭圆20六动压力一阶动压力二阶动压力六动压力21七波能1动能2势能七波能222-3stokes波线性波理论微幅有限振幅波波幅有限振幅有限波stokes波理论椭圆余弦波理论流函数波理论摆线波理论孤立波驻波理论破波理论不规则波2-3stokes波线性波理论231概述1847年，stokes提出来决定波形

波面：峰窄谷坦

水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭圆轨迹线运动，波传播浪方向有位移，称为“质量迁移”。其运动近似于椭圆运动的轨迹，Stokes二阶波1概述Stokes二阶波24波形水质点运动轨迹波形252二阶stokes波分析定解问题（参考竺艳蓉《海洋工程波浪力学》）

2二阶stokes波分析26假定Z=0假定27[教育学]第二章-波浪理论ppt课件28二阶stokes波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量3一阶动压力二阶动压力动压力二阶stokes波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量294波长：二阶stokes波长与线性波波长相同

[教育学]第二章-波浪理论ppt课件305水质点质点运动轨迹

质量迁移：一个周期

平均迁移速度

5水质点质点运动轨迹31深水时：在水面，表明：迁移速度在自由水面处最大，平均迁移速度随深度按指数规律减小。深水时：326破波极限波陡增加，波峰越尖锐，波陡增至某一极限时，波峰附近出现波面破碎，出现浪花。

波峰附近水质点最大水平速度和波速相等时出现破碎。米西给出极限波陡：此时波峰顶角为120度。

实际观测深水极限波陡

6破波极限331波面方程a为依赖于波高H和kd的参数，由下式确定：

Stokes三阶波1波面方程Stokes三阶波342速度势2速度势353波速和波长

三阶波波长比线性和二阶波波长大三阶波波速比线性和二阶波波速大

3波速和波长36五阶波相应系数据公式计算或查表（五阶stokes波系数表）五阶波37波长：波面抬高波长：38

5阶stokes波算例已知：水深d=16m，波高H=4.91m，周期T=11m，试确定stokes5阶波波长L和波速c，波面，水质点最大水平速度和最大水平加速度沿垂线的分布。解如下方程：得波长L=130.35m，系数波速c=，波数相对水深：根据相对水深查stokes5阶波系数表或据系数公式计算各系数5阶39t=0时波面抬高[教育学]第二章-波浪理论ppt课件40X/L每隔0.05取值，波形X/L每隔0.05取值，波形41kx-wt=0时，[教育学]第二章-波浪理论ppt课件42S取不同的值，得u随s的分布同理，随s的分布S取不同的值，得u随s的分布43[教育学]第二章-波浪理论ppt课件442-4椭余波1概述波形不仅与有关，还与水深有关水深减小，海底对波形的影响增加。浅水波理论：Ursell判据：结合两个参数和2-4椭余波1概述45其中：适于浅水波理论：椭余波理论

适于stokes波理论适于线性波理论其中：46适用范围[教育学]第二章-波浪理论ppt课件47非线性趋势：线性波<stokes波<椭余波<孤立波[教育学]第二章-波浪理论ppt课件482波长3波形和波速2波长49K=0时，为线性波K=1时，为孤立波[教育学]第二章-波浪理论ppt课件504速度加速度分布4速度加速度分布51椭余波图谱波长L波速c波形ys，yt波剖面形状绘制速度，加速度分布椭余波图谱波长L522-5波浪理论的适用性2-5波浪理论的适用性53[教育学]第二章-波浪理论ppt课件54Dean给出图谱（1974）Dean给出图谱55《海洋移动平台入级建造规范》图谱《海洋移动平台入级建造规范》图谱56深水浅水虚线深水波破波极限浅水波破波极限(1)椭余波与Stokes波间界限(2)椭余波与孤立波界限(3)线性波界限(4)二阶波(5)三阶波远未达到破碎波高的波浪

深水浅水虚线57其它图谱和理论适用范围Komar,P.D.(1978)工程图谱其它图谱和理论适用范围58竺艳蓉建议适用范围：

线性波理论

stokes波理论