2018年初三学生能力素养竞赛数学试题(含答案)

2018年初三学生能力素养竞赛数学试题(含答案)2017年初三学生能力素养竞赛数学试题及答案时长：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前请在密封线内指定区域填写相关信息；2.本卷共三大题，16小题，共8页，切勿漏题漏页；3.答题时请在指定区域内作答。题号一二11得分一.选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）1.下列计算中正确的是（D）A.|1-2|=1-2B.(2a-3b)(-2a-3b)=4a-9b2C.-(-a)/a=aD.4-2a3=-a-a2.如果k是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=有两个不等实数根的概率P=(A)A.1/2B.1/3C.2/3D.1/63.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且tan∠ABO=1，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=x3恰好经过斜边A′B的中点C，则△ABO的面积S△ABO为（B）A.2B.4C.6D.8第3题图第4题图4.如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，交BC的延长线于点E，交CB延长线于点F，则EF的长为(C)A.2B.2√2C.2/2D.3/25.如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P,Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=-5t+90；③△QBP可能与△ABE相似；④当t=13秒时，∠PBQ=30°.其中正确的结论个数是（B）A.1B.2C.3D.4第5题图二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.a是m=-1/3+7(π-tan60)-63cos30的整数部分，b是m的小数部分，则(m+a)b=3.7.从-2到2，将数轴分成5个等分点所在的坐标分别是-2，-1，0，1，2，将这5个点两两配对，得到4个线段，这4个线段长度的中位数为（0.5）.8.已知函数f(x)=x2-2x+3，g(x)=2x-1，则f(g(x))的零点个数为（B）A.0B.1C.2D.39.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=CF，连接AE、CF，交线段BD于点G，则△BFG的面积为（A）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16第9题图10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象过点(1,2)，(2,1)，(3,5)，且f(0)=7，则a+b+c=（B）A.-1B.3C.7D.9答案：一.1.D2.D3.B4.B5.B二.6.a=20,b=0.157.18.B9.A10.B3,2,1,2,3这六个数中，随机抽取一个数记为a。如果数a满足不等式2x-1≥(x+1)xa-2且x-1/(1-x)<a，则分式方程(x-1)/(1-x)-(2x-1)/(xa-2)无解。所有满足条件的a的值之和为-2.8。正方形ABCD的边长为2，以AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F。则四边形EFEC的面积为1。在形状相似、大小不等的三块直角三角形木板中，恰好能拼成矩形ABCD。若AE=2，CE=4BE，则矩形ABCD的面积为8。定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a＜b时，max{a,b}=b。例如，max{1,2}=2，max{x,2-x}=2-x（x≥1），max{x,2-x}=x（x＜1）。则max{-x2+2x+3,x}的最小值为21/3。对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)=(ax+by)/(a2-b2)（其中a，b均为非零常数）。已知T(1,-1)=(-2a+2b)/(a2-b2)，T(2,3)=(2a+3b)/(a2-b2)，T(0,2)=2b/(a2-b2)。则a=1，b=2，且T(x,1)=-2时，(x+1)/(2x-1)的值为-9。题目14：已知抛物线$y=\frac{1}{2}x+3mx+18m^2-m$与$x$轴交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$（$x_1<x_2<0$）两点，与$y$轴正半轴交于点$C(0,b)$，$O$为原点，且$OA+OB=3OC$。（1）求抛物线的解析式及$A$、$B$、$C$点的坐标；解：（1）抛物线图像如图所示，依题意：$-(x_1+x_2)=3b$，即$24m=3b$----1分而$18m-m=b$，即$8m=b$----2分从而有$18m-m=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$，解得$m=$（舍去）$m=\frac{1}{8}(x_1+x_2)$----3分代入原式得到抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}(x_1+x_2)x+\frac{9}{32}(x_1+x_2)^2-\frac{1}{8}(x_1+x_2)$----5分令$x=-4$，$x=-8$，$x=0$求得$A(-8,0)$、$B(-4,0)$、$C(0,3)$----5分（2）$\trianglePBM$与$\triangleABC$相似有两种情况：$\bullet$当$PQ\parallelAC$，$AP=OQ=k$，由$\triangleAOC\sim\trianglePOQ$得$\frac{AC}{PO}=\frac{OC}{OQ}$，即$\frac{8-k}{8+k}=\frac{3}{k}$，解得$k=\frac{8\sqrt{3}}{3}$----7分$\bullet$当$PQ$与$AC$不平行，设有$\angleACB=\angleMPB$，过$B$作$AC$的垂线，垂足为$D$，利用$\sinA=\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{1}{2}(x_2-x_1)}{3}$，求得$BD=\frac{1}{2\sqrt{3}}(x_2-x_1)$，由$\triangleCDB\sim