华东师大版2023年秋七年级上册期末模拟数学试题一（含解析）

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2023年秋华东师大版数学七年级上册期末模拟试题(一)

满分120分,限时90分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()

A.-3B.-1C.0D.2

2.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是()

3.若-an+4b6与3a2b2m是同类项,则nm的值是()

A.-8B.-6C.8D.9

4.据中国信息通信研究院测算,预计2023~2025年期间,我国5G商用将直接带动经济总产出10.6万亿,数据10.6万亿用科学记数法表示为()

A.10.6×104B.1.06×1013C.1.06×108D.10.6×1013

5.如图,∠1=60°,下列推理正确的是()

①若∠2=60°,则AB∥CD;②若∠5=60°,则AB∥CD;③若∠3=120°,则AB∥CD;④若∠4=120°,则AB∥CD.

A.①②B.②④C.②③④D.②③

6.已知a2+b2=6,ab=-2,则代数式(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)的值为()

A.-34B.-14C.-2D.2

7.如图,线段AB=10cm,点C为线段AB上一点,BC=3cm,点D,E分别为AC和AB的中点,则线段DE的长为()

A.cmB.1cmC.cmD.2cm

8.如图,OC平分∠AOB,∠DOC=3∠BOD,∠BOD=18°,则∠AOD的度数为()

A.72°B.80°C.90°D.108°

9.定义一种新的运算“#”:对于任意的有理数a、b,有a#b=(a+b)2-(a-b)2,例如:1#2=(1+2)2-(1-2)2=9-1=8,请你按以上方法计算(-3)#(-1)=()

A.9B.10C.12D.8

10.用火柴棍按如图所示的方式摆出大小不同的“E”,依此规律,摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是()

A.2n+3B.4n+1C.3n+5D.3n+2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.计算:8ab2-3ab2=.

12.如图1,A,B两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小,图2中所示的C点即为所求码头的位置,那么这样做的理由是.

13.计算:-12×+11=.

14.已知a2+a=3,则2a2+2a+2020的值为.

15.如图,OA的方向是北偏东10°,OB的方向是西北方向,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是.

16.如图,平面反光镜AC斜放在地面AB上,一束光线从地面上的P点射出,DE是反射光线.已知∠APD=120°,若要使反射光线DE∥AB,则∠A应调节为度.(提示:光线射到平面镜上,反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角)

17.按如图所示的程序进行计算,若开始输入x=-3,则最后输出的结果是.

18.观察下面等式:

=1-,

=-,

=-,

=-,

……

请利用上面的规律计算:++++=.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算.

(1)12+-(-8)-;

(2)-14-×[2-(-3)2].

20.(8分)

(1)计算:3x2-;

(2)先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=-.

21.(8分)由7个形状、大小相同的小正方体搭成的组合体如图所示,每个小正方体的棱长均为1.

(1)请画出该组合体的主视图、左视图和俯视图;

(2)这个组合体的表面积为;

(3)用小正方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你所画的图一致,则搭这样的几何体最多要个小正方体.

22.(10分)出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发,沿东西走向的中山路进行营运,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位:km)如下:-3,+6,-2,+1,-5,-2,+9,-6.

(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置

(2)将第几位乘客送到目的地时,小李离长安公园南门口最远(直接写出答案)

(3)若出租车消耗天然气量为0.2m3/km,这天上午小李接送乘客,出租车共消耗天然气多少立方米

(4)若出租车起步价为8元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.6元,问小李这天上午共得车费多少元

23.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.

(1)若∠BOD=35°,则∠BOE=°;

(2)若∠BOC=5∠BOD,求∠AOE的度数;

(3)若∠BOD=20°,过点O作射线OF⊥AB,则∠EOF的度数为.

24.(10分)

(1)如图①,已知a∥b,∠1=∠2,求证:m∥n;

(2)如图②,已知∠AEF+∠EFC=180°,∠AEG=∠HFD,求证:∠G=∠H.

图①图②

25.(12分)综合与探究.

特例感知:

(1)如图1,线段AB=16cm,C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC,BC的中点.

①若AC=4cm,则线段DE的长为cm;

②若AC=acm,则线段DE的长为cm;

知识迁移:

(2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若∠AOB=120°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数;

拓展探究:

(3)如图3,已知∠AOB=α,∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON的度数.(用含α的代数式表示)

答案全解全析

1.A-3,-1,0,2这四个数对应的点在数轴上的位置如图所示,

所以这四个数中最小的数是-3.故选A.

2.B从正面看,共有2行,下面一行有三个小正方形,上面一行有一个小正方形,且在左边,故选B.

3.A∵-an+4b6与3a2b2m是同类项,∴n+4=2,2m=6,

∴n=-2,m=3,∴nm=(-2)3=-8,故选A.

4.B10.6万亿=10600000000000=1.06×1013.故选B.

5.B①由∠1=∠2=60°,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;②∵∠1=∠2=60°,∠5=60°,∴∠2=∠5,

∴AB∥CD,故②符合题意;③由∠1=60°,∠3=120°,不能判定AB∥CD,故③不符合题意;④∵∠1=∠2=60°,∠4=120°,∴∠2+∠4=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.故选B.

6.A(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2

=-3a2+8ab-3b2=-3(a2+b2)+8ab,

当a2+b2=6,ab=-2时,原式=-3×6+8×(-2)=-18-16=-34.故选A.

7.C由题意知AC=AB-BC=10-3=7(cm),因为点D是AC的中点,所以AD=AC=×7=3.5(cm),因为点E是AB的中点,所以AE=AB=×10=5(cm),所以DE=AE-AD=5-3.5=(cm).故选C.

8.C∵∠DOC=3∠BOD,∠BOD=18°,∴∠DOC=3×18°=54°,

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=54°-18°=36°,

∵OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠BOC=72°,

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+18°=90°,故选C.

9.C由题意知,(-3)#(-1)=[(-3)+(-1)]2-[(-3)-(-1)]2=(-4)2-(-2)2=16-4=12.

10.B∵摆出第1个“E”需要火柴棍的根数为5=1+4,摆出第2个“E”需要火柴棍的根数为9=1+2×4,摆出第3个“E”需要火柴棍的根数为13=1+3×4,……,∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1,故选B.

11.答案5ab2

解析8ab2-3ab2=(8-3)ab2=5ab2.故答案为5ab2.

12.答案两点之间,线段最短

13.答案0

解析原式=-12×+12×-12×1+11=-3+4-12+11=0,故答案为0.

14.答案2026

解析当a2+a=3时,2a2+2a+2020=2(a2+a)+2020=2×3+2020=6+2020=2026.故答案为2026.

15.答案北偏东65°

解析由题意知,∠AOB=45°+10°=55°,所以∠AOC=∠AOB=55°,所以OC与正北方向的夹角是55°+10°=65°,则OC的方向为北偏东65°.故答案为北偏东65°.

16.答案30

解析假设DE∥AB,则∠APD=∠PDE,

∵∠APD=120°,∴∠PDE=120°,

∵∠ADP=∠CDE,∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°,∴∠ADP=∠CDE=30°,

∴∠A=180°-∠APD-∠ADP=30°.故答案为30.

17.答案-11

解析开始输入x=-3,(-3)×4=-12,-12-(-1)=

-12+1=-11,∵-11<-5,所以输出-11.故答案为-11.

18.答案

解析++++=++++=1+-+-+-+-=1-=.

故答案为.

19.解析(1)原式=--+12+8=-3+12+8=17.4分

(2)原式=-1-×(2-9)=-1-×(-7)=-1+=.8分

20.解析(1)原式=3x2-=3x2-4.5x+x-3-2x2=x2-4x-3.4分

(2)原式=15a2b-5ab2+3ab2-9a2b=6a2b-2ab2.

当a=-1,b=-时,

原式=6×(-1)2×-2×(-1)×=-6×1×+2×1×=-2+=-.8分

21.解析(1)如图所示.3分

(2)1×1=1,这个组合体的表面积为(5+3+5)×2×1=26.5分

(3)3×2+2×1=8(个).∴搭这样的几何体最多要8个小正方体.8分

22.解析(1)-3+(+6)+(-2)+(+1)+(-5)+(-2)+(+9)+(-6)=-18+16=-2,

∴小李在长安公园南门口正西方向2千米的位置.2分

(2)将第6位乘客送到目的地时,小李离长安公园南门口最远.4分

(3)(3+6+2+1+5+2+9+6)×0.2=34×0.2=6.8(立方米).

答:出租车共消耗天然气6.8立方米.7分

(4)8+8+3×1.6+8+8+8+2×1.6+8+8+6×1.6+8+1.6×3=8+8+4.8+8+8+8+3.2+8+8+9.6+8+4.8=86.4(元).

答:小李这天上午共得车费86.4元.10分

23.解析(1)55.2分

提示:∵∠COE=90°,∠BOD=35°,

∴∠BOE=180°-∠COE-∠BOD=180°-90°-35°=55°.

(2)∵∠BOC+∠BOD=180°,∠BOC=5∠BOD,

∴6∠BOD=180°,∴∠BOD=30°,∴∠AOC=30°,

∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°.6分

(3)160°或20°.10分

提示:①如图1,当OF在直线AB下方时,

∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°,∵∠BOD=20°,

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-20°=70°,

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+70°=160°;

②如图2,当OF在直线AB上方时,

∵∠DOE=∠COE=90°,∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-20°=70°,∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°,

∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-70°=20°.

综上所述,∠EOF=160°或20°.

24.证明

(1)如图,∵a∥b,∴∠3=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,

又∵∠1=∠4,∴∠3=∠4,∴m∥n.5分

(2)∵∠AEF+∠EFC=180°,∴AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,

又∵∠AEG=∠HFD,

∴∠AEF-∠AEG=∠EFD-∠HFD,即∠GEF=∠EFH,∴GE∥FH,∴∠G=∠H.10分

25.解析(1)①8.2分

提示:∵AC=4cm,AB=16cm,∴BC=AB-AC=16-4=12(cm),

∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴CD=2cm,CE=6cm,

∴DE=CD+CE=2+6=8(cm).

②8.4分

提示:∵AC=acm,AB=16cm,∴BC=AB-AC=(16-a)cm,

∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴CD=acm,CE=(16-a)cm,

∴DE=CD+CE=a+(16-a)=8(cm).

(2)∵射线OM平分∠AOC