万有引力及航天-2023年高考物理必背知识手册

专题06万有引力及航天

厂考点要求

考点内容要求课程标准要求

行星的运动a1.通过史实，了解万有引力定律的发

太阳与行星间的引力a现过程.知道万有引力定律,认识发现万

万有引力定律c有引力定律的重耍意义.认识科学定律对

万有引力理论的成就c人类探索未知世界的作用.

宇宙航行c2.会计算人造地球卫星的环绕速度.

3.知道第二宇宙速度和第三字宙速

经典力学的局限性

a度.

［、思维导图

开普勒第一定律：轨道定律

开普勒

开普勒第二定律：面积定律

行星运

动规律开普勒第三定律：周期定律*=k

内容:

万

有公式：F=G与

万

引

有适用条件

力

引

定万有引力与重力的关系

力

律

及万有引力定律的应用：测量天体质■、密度

航

卫星轨道圆心与地心重合

天

卫

人

星第一宇宙速度79km/s

发

造

射第二宇宙速度

地：11.2km/s

球

第二宇宙速度：16.7km/s

卫

星

及

运行

宇

规律

宙

航

行

特殊

卫星

一、开普勒三定律

1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在

椭圆的一个焦点上.

2.开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的

时间内扫过相等的面积.

3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周

期的二次方的比值都相等，即*=左,左是一个与行星无关的常量，其值与中心天体

的质量有关，不同的中心天体人值不同.但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体.

技巧点拨：

①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转

②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动，太阳处在圆心，开普勒第三定律

爷=k中的a可看成行星的轨道半径R.

②由开普勒第二定律可得1％,St-ry--v2,At-r2,解得'=4即行星在两个位置

22妁八

的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

二、万有引力定律

L内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小

与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.

2.公式:尸=G"，式中G=6.67x10"N-m2/kg2称为引力常量，由英国物理

学家卡文迪许测定.

3.适用条件及说明

⑴公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体

可视为质点.

⑵质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.

⑶两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.

4.万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg二

是提供物体随地球自转的向心力F向,

①在赤道上：G丝^=mg+ma）2R.

R-

Mm

②在两极上：G充=mg.

Mm

③一般位置：G—=mg+ma)2r.

式中r为物体到地球转轴的距离.越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由

Mm

于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg.

5.星球上空的重力加速度g，

Mtn

星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为乩G--------=mg',得

（R+hj

GMJR2

g'=7---------".所以曷=7------正式中g为地球表面附近重力加速度.

（7?+h）~g（&+A；,

三、万有引力定律的应用

L基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即

「=「得：

2

「Mmv24兀?

G——=m—=mcor=m——r=ma

r2rT2

2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算

四、卫星发射及宇宙航行NHN1

1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一*，

般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道.

2三种宇宙速度赤道轨道极地轨道逆行轨道顺行轨道

①第一宇宙速度：7.9km/s,它是卫星的最小发射倾斜轨道

速度，也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

③第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

技巧点拨：宇宙速度与运动轨迹的关系

①/发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

@7.9km/s<us<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

③11.2km/sW1/发<16.7km/s,卫星绕太阳运动.

④“发Nl6.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

3.近地卫星

轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径一=及地球半径），运行速度等于第一宇宙速度

v=79切%（人造地球卫星的最大运行速度），7=85m/力（人造地球卫星的最小周期）.

4.地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨

道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，於T=24h=86400s,离地面高度

3

h=；史£一R=3.56xIO’m,运行速率均为7=3.1XIQM/S；

V4n~

同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以

大小相同的线速度，角速度和周期运行着.

5.卫星的超重和失重

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降

机”中物体超重相同.

“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向

心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.

［、方法技巧

一、一幅图

第一宇宙速度计算

卫星发射、同步卫星宇宙速度：7.9km/s,112km/s,16.7km/s

二、天体质量及密度的计算

1.天体表面处理方法

,尸MmgR2

①天体质量,由GRmg,得天体质量M

G

43g

②天体密度，由天体质量及球体体积公式%=1成'，得天体密度0

4nGR

2.利用环绕天体处理方法

①天体质量，由G岑Mm=加4竺itr,得天体质量”=4-rl2r-3.

r2T2GT2

力？J

②天体密度，由天体质量及球体体积公式/=2成'，得天体密度。=

3GTR

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度

J

P=义，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期7；就可估算出中心天体的密

GT?

度.

三、应用万有引力定律分析天体的运动

L基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即

%=五向得:

「Mtnv?,4n2

Or—―=m-=m(o~r=m——r=ma

r2rT2

2.基本公式:

Mm

③周期：G

7r

八MmGM

④向心加速度：G——=maa=——

r~r~

结论：飞得越高，飞得越慢（，越大，八口、a越小，T越大）.

技巧点拨：公式中，指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，/?通常指中心天

体的半径，有，=/?+力..

四、第一宇宙速度推导

由

G

r

技巧点拨：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度,

此时它的运行周期最短，7mM=2TT3Jf=5078s”85min.

五、卫星变轨

1.变轨操作：1-2―3

①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天

飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2

②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力

做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°,航天飞

机速度减小，动能减小，势能增