北师大版八年级数学课件

第6章平行四边形

6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（1）第6章平行四边形“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。“哪里有数学，哪里就有美！”数学中的几何图形，在我们的生活中2图中有你认识的几何图形吗？图中有你认识的几何图形吗？3你认为哪些是平行四边形？是是是你认为哪些是平行四边形？是是是4平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.两组对边分别平行.你能给平行四边形下个定义吗？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.5平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别平行，即AD∥BC，AB∥DC.平行四边形的表示：

.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.ABCD平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别平行，即AD6生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？7想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由.两组对边分别平行.（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么8小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四9你能推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤：（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.你能推导这两个定理吗？定理：平行四边形的对边相等.10已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.BCDA1324已知：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，BCDA111例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线A12联系拓广：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∴∠ADC=∠ABC.

又∵

∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC平分线交AB于点E，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF联系拓广：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交13（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=

130°，则∠B=_____，∠C=_____，∠D=

_____；（2）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=_____；（3）在平行四边形ABCD中，AD=

30，CD=

25，则AB=_____，BC=_____

.50°130°50°100°2530小试牛刀50°130°50°100°2530小试牛刀14通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？课堂小结平行四边形