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文档简介

第6章平行四边形

6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)第6章平行四边形“哪里有数学,哪里就有美!”——古希腊数学家普洛克拉斯数学中的几何图形,在我们的生活中无处不在,它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。“哪里有数学,哪里就有美!”数学中的几何图形,在我们的生活中2图中有你认识的几何图形吗?图中有你认识的几何图形吗?3你认为哪些是平行四边形?是是是你认为哪些是平行四边形?是是是4平行四边形的两组对边有什么位置关系?说明理由.两组对边分别平行.你能给平行四边形下个定义吗?两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的两组对边有什么位置关系?说明理由.5平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别平行,即AD∥BC,AB∥DC.平行四边形的表示:

.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找:平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.ABCD平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别平行,即AD6生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢?你能举例说明吗?生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢?你能举例说明吗?7想一想:(1)由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗?说说你的理由.两组对边分别平行.(2)用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形?从拼图可以得到什么启示?平行四边形可以由两个全等的三角形拼成,因此在解决平行四边形的问题时,通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.想一想:(1)由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么8小组活动:可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心;平行四边形的邻角互补.定理:平行四边形的对边相等.定理:平行四边形的对角相等.小组活动:可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四9你能推导这两个定理吗?提示:证明命题的一般步骤:(1)结合命题,画出图形;(2)根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证;(3)找出由“已知”推导出“求证”的途径;(4)写出证明过程.定理:平行四边形的对边相等.定理:平行四边形的对角相等.你能推导这两个定理吗?定理:平行四边形的对边相等.10已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:

AB=CD,BC=DA,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.证明:连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.∴∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.BCDA1324已知:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,BCDA111例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF,∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线A12联系拓广:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC平分线交CD于点F,∠ADC的平分线交AB于点E.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADC=∠ABC.

又∵

∠ABC平分线交CD于点F,∠ADC平分线交AB于点E,∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF联系拓广:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC平分线交13(1)在平行四边形ABCD中,已知∠A=

130°,则∠B=_____,∠C=_____,∠D=

_____;(2)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C=_____;(3)在平行四边形ABCD中,AD=

30,CD=

25,则AB=_____,BC=_____

.50°130°50°100°2530小试牛刀50°130°50°100°2530小试牛刀14通过这节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?课堂小结平行四边形

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