河北省廊坊市霸州第二十二中学2022年高三数学文模拟试题含解析

河北省廊坊市霸州第二十二中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．参考答案：D2.已知点P在双曲线C：（，）上，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，离心率为e，若△ABP为等腰三角形，其顶角为150°，则e2=（

）A． B．2 C．3 D．参考答案：D不妨设点P在第一象限，因为△ABP为等腰三角形，其顶角为150°，则P的坐标为，代入双曲线C的方程得，故选D.

3.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；基本不等式．【专题】导数的综合应用．【分析】由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1﹣m，（0≤m≤1）．代入+，再利用导数研究其单调性极值即可．【解答】解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1﹣m，（0≤m≤1）．∴f（m）=+==．则f′（m）=，令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=．当时，f′（m）＜0；当时，f′（m）＞0．∴当m=时，f（m）取得极小值即最小值，==．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．5.定义已知，，，则A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略6.某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A．2800元

B．2400元

C．2200元

D．2000元

参考答案：C7.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线的距离分别为1，2，则符合条件的直线的条数是

A.3

B.1

C.4

D.2参考答案：D8.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．参考答案：B9.已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2 D.3参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答： 解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为

(n∈N*)．参考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

12.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=_______.参考答案：略13.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．14.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12略15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：略16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为

．参考答案：由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，...........................令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：

17.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，

且BC=4，则点O到AC的距离OD=

__．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意得==，…………3分令解得所以函数的单调增区间为.………………6分（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

…………8分由正弦定理把代入，得到

…………10分得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.……12分解法二：同上（略）,

…………8分由余弦定理，，得，或（舍去）10分所以，的面积.……12分19.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）268.75；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解．（2）有分层抽样可得，应从内抽取4个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这个芒果中恰有个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解．（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择．试题解析：（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得．故中位数268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为.从这6个芒果中选出3个的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，，共计12种，因此概率．（3）方案A：．方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元．由于，故B方案获利更多，应选B方案．点睛：利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．20.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜2．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）应用等差数列的求和和通项公式，即可得到；（Ⅱ）求出Sn，化简数列，应用裂项相消求和，得到2（1﹣），再由单调性，即可得证．解答： （Ⅰ）解：依题意，有，即解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得Sn=2n2+4n，∴，∴，∵是递减数列，且n∈N*，∴．∴，∴．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查数列求和方法：裂项相消法，以及数列的单调性及应用，是一道综合题．21.已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在抛物线x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圆C2的圆心为（﹣1，），半径r==．∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圆C2的直径，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．当且仅当x22=即x22=4p2时取等号．∴|OA|2=x12+≥16