等比数列教学设计

等比数列教学设计教学内容及内容分析：本节课程将介绍等比数列，它是高中数学重要内容之一，包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等比中项、以及等比数列在函数角度下的解释等。等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。学生将通过本节课程的学习，为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。学情分析：本节课程的教学对象是初入高中的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。通过本节课的学习，可以增强学生思维的严谨性。教学方法及设计意图：针对新课程改革纲要，本节课程采用以下教学方法和设计意图：1.通过一个“折纸游戏”让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成善于观察，善于思考的好习惯。2.学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。通过这一过程锻炼学生的类比能力。3.让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，提高学生解决简单实际问题的能力。（二）掌握等比数列的通项公式和等比中项公式。问题二：如何求等比数列的第n项？学生思考，教师引导学生通过类比等差数列的通项公式，得出等比数列的通项公式。然后引入等比中项公式，让学生掌握如何求等比数列的中项。【设计意图】通过问题引导学生思考，培养学生的独立思考能力，引入等比中项公式，增强学生对等比数列的理解和掌握程度，提高学生的解题能力。课件展示：给出一个等比数列，求第10项和第5项与第15项的等比中项。（三）了解等比数列的图像特点。问题三：等比数列的图像有什么特点？学生思考，教师引导学生通过画图，发现等比数列的图像是一条直线，且呈现出一定的斜率和截距的特点。【设计意图】通过画图引导学生发现等比数列的图像特点，增强学生对等比数列的理解和掌握程度。课件展示：给出一个等比数列的图像，让学生求出其公比和首项。预计用时：30分钟三、巩固新课问题四：在以下数列中，哪些是等比数列？如果不是，请说明原因。学生独立思考，然后与同桌讨论，最后教师引导学生讨论答案。【设计意图】通过问题引导学生巩固所学知识，培养学生的独立思考能力和合作能力。课件展示：判断以下数列是否为等比数列：1，2，4，7，11，16；0.5，-1，2，-4，8，-16。预计用时：10分钟四、课堂小结教师对本节课的重点、难点进行总结，并提醒学生复习所学知识。【设计意图】对学生进行知识点的梳理和总结，加深学生对所学知识的理解和掌握程度。预计用时：5分钟(1)2,4,8,24,72,...(2)2,,2,,...(3)3,3,3,3,...在讨论中，学生指出(1)和(2)都是等比数列，(1)的比为常数，(2)的项不为零，公比不为零。对于(3)，教师引导学生发现它既是等比数列，也是等差数列。教师追问是否任意一个常数数列都既是等比数列，又是等差数列。类比等差数列通项公式的推导过程，教师引导学生推导等比数列的通项公式。学生可能想到的方法有不完全归纳法、累乘法和迭代法。教师板书通项公式，并与学生一起研究开头的折纸问题。课件展示了两个例子，学生需要应用等比数列的通项公式求解。教师希望学生能够灵活应用通项公式，并为引入等比中项的概念做铺垫。通过例子2，学生发现等比数列的第2项、第3项、第4项也是成等比的，教师引导学生给出证明，并让学生总结等比中项的概念。教师与学生一起类比等差中项的概念，让学生自己给出等比中项的概念，并板书定义。该过程旨在提高学生的学习能力。课件展示：练习：1、判断：任意两个数都有等比中项。追问：任意两个非零的数都有等比中项吗？学生讨论作答，教师引导学生发现有等比中项的两个数符号必须一致。2、填数，使下列几个数构成等比数列：（1）1，（），16（2）1，2，（），8，16学生讨论作答，教师引导学生发现，等比数列中奇数项的符号一致，偶数项的符号一致。【改写后】练习：1、判断：任意两个数都有等比中项。追问：任意两个非零的数是否有等比中项？学生进行讨论并回答，教师指导学生发现，有等比中项的两个数的符号必须一致。2、填数，使下列几个数构成等比数列：（1）1，（），16（2）1，2，（），8，16学生进行讨论并填写答案，教师指导学生发现，在等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同。（四）学以致用，例题分析例3、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的首项和第4项。例4：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？【改写后】例题分析：例3：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的首项和第4项。例4：某种放射性物质每经过一年剩留的是原来的84%，求这种物质的半衰期（精确到1年）。【改写后】通过例题分析，学生可以加深对概念的理解并掌握灵活运用公式的能力。同时，通过实际问题的联系，培养学生的数学建模意识。（五）探索等比数列通项公式的图像特征问题四：《数学1》中也有“半衰期”的问题，还有“细胞分裂”、“复利计算”的练习，当时是用什么方法解决的？它和数列之间有什么样的联系？布置学生做书上的“探究”（2），（3）。启发学生将等比数列和指数函数联系起来，让学生描点作图画出上述两组图像，然后交流、讨论、归纳出它们之间的关系。复习等差数列通项公式的图像特征，作对比加深印象。【改写后】探索等比数列通项公式的图像特征：问题四：在《数学1》中，有一些关于“半衰期”、“细胞分裂”和“复利计算”的练习，当时是用什么方法解决的？它们和数列之间有什么联系？学生进行探究活动，将等比数列和指数函数联系起来，描点作图并讨论它们之间的关系。同时，复习等差数列通项公式的图像特征，作对比加深印象。三、课后探究（数学兴趣小组课下活动）探究一：1、利用推导等差数列和等比数列的通项公式的方法，由下列数列的递推公式求出通项公式：（1）a1=1,an-an-1=n；（2）a1=1,an=an-1/(n+1)。探究二：做课后练习1，3，4，结合练习，类比等差数列的性质，自主研究等比数列的性质。【改写后】课后探究：探究一：1、通过推导等差数列和等比数列的通项公式的方法，求出下列数列的通项公式：（1）a1=1,an-an-1=n；（2）a1=1,an=an-1/(n+1)。探究二：做课后练习1，3，4，结合练习，类比等差数列的性质，自主研究等比数列的性质。【改写后】通过课后探究，学有余力的学生可以拓展数学空间，加深对概念和性质的理解。四、小结请学生对本节课进行小结，总结等差数列和等比数列的定义、通项公式、等差（比）中项和图像特点。【改写后】小结：请学生对本节课进行小结，总结等差数列和等比数列的定义、通项公式、等差（比）中项和图像特点。五、作业布置作业：课后习题A组1，6，8。【改写后】作业：布置作业：课后习题A组1，6，8。的概念及计算公式4、等比数列的性质及应用本次测试旨在锻炼学生的计算能力，并考查对于等比数列的掌握程度。其中，第一题要求学生利用等比数列的通项公式计算出第n项的值，考查学生对于通项公式的应用能力。第六题要求学生计算等比中项，巩固对等比中项的认识。第八题综合