专题匀变速直线运动的几个推论数学

匀变速直线运动的几个推论匀变速直线运动的推论

平均速度逐差相等在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔t内，位移差是一个常量，△x=xⅡ-xⅠ=at2推导：在时间t内位移在时间2t内位移所以可得：△x=xⅡ-xⅠ=at2同样可延伸至：四个重要推论图片来源：公众号《正说物理》(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．例题1.物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小为?2.一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为0，历时3s，位移9m，求其第1s内位移。3.如图所示,木块A、B并排固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B,子弹可视为质点,其在木块中的运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为

匀变速直线运动的几个推论公式知识总结一．基本规律：注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论1

做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式v=v0

+at推论2

做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推导：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得：推论3

做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为S1、S2、S3……Sn，加速度为a,则点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差△S和t，就容易测出加速度a。推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比S1

：S2

：S3

：…

：Sn=1

：4

：9…

：n2从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。

三．自由落体运动和竖直上抛运动：总结：自由落体运动就是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动。总结：竖直上抛运动就是加速度的匀变速直线运动。作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

匀变速直线运动的几个推论公式1.速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：2、

瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

单位：米每二次方秒；m/S2

α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速

度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、

匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1)

匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt2）匀变速直线运动的位移公式：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx⑷∆x=aT2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：①

t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为V0≠0，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正方向）（4）竖直上抛处理方法①

段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0≠0加速度为g的匀减速直线运动竖直下降过程：自由落体运动①

直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。