土木工程制图讲义点线面投影篇

点、直线和平面的投影(1)

王雷第三章

Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●

§3.1点的投影解决办法？

点的空间位置确定后，它在一个投影面上的投影时唯一确定的。二，点在两投影面体系中的投影1两投影面体系(twoviewsystem)的建立◆正面投影面(verticalprojectionplane)（简称正面或V面）◆水平投影面(horizontalprojectionplane)（简称水平面或H面）◆投影轴(projectionaxis)两投影面的交线(OX)两个投影面互相垂直

VHⅠⅡⅢⅣOX两投影面体系●●●XOVHAaa

xa向下翻不动投影面展开点在第一分角(first-angle)的投影OXVHa'aXOa'a点的两面投影点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。2）点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离。3）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。VHW三、点的三面投影ⅡⅠⅢⅣ1.三投影面体系的建立HWV投影面◈正面投影面（V面）◈水平投影面（H面）◈侧面投影面（W面）投影轴OXZ◈OX轴V面与H面的交线◈OZ轴V面与W面的交线◈OY轴H面与W面的交线Y1.三投影面体系的建立三个投影面互相垂直WHVOXZYa

点A的正面投影a

点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●

细实线xaaya

●a

●az

A●注意：

∥平面或⊥平面的长度均按1：1度量

圆点直径~1mm，字号：3.5直观图2.点的三面投影●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右沸翻不动投影病面展泉开WVHaaZaa

yayaXYHYWO

●●az●x点的病投影洋图直观颜图向下合翻在旋转量中OX轴和OZ轴位淘置不愈变，OY轴在刮旋转洽过程吃中分冻为两东处——摆OYH，OYW。●●a

XYHayOaaxa

●az●●●●XYZOVHWAaa

a

点的都投影漆规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

ax=aay=xaazayYwZa

a

⊥OZ轴=Aa

（A到V面的湾距离算）a

az=Aa

（A到W面的染距离）a

ay=Aa（A到H面的栗距离）a

az●●a

XYHayOaaxaya

●例1：已寸知点项的两宣个投桂影，务求第傻三投乌影。●a

●●a

aaxazaz解法烟一:通过海作45收°线使a

az=aax解法锣二:用圆虽规直链接量丢取a

az=aaxa

●XYYZO●●a

aaxXYYZO点的镜每个裁投影鱼由两掠个坐忠标确覆定，奶点的爹任何底两个诞投影培都反椒映点驳的三困个坐握标值聋。●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazayxAyAzAZY●●aza

XYayOaaxaya

●(XA,yA)(XA,ZA)(yA,ZA)点的X坐标鼓值=点与面的爽距离点的Y坐标惧值=点与面的遣距离点的Z坐标手值=点与面的城距离WHV四.点的油三面良投影叉与直藏角坐西标的滤关系有了鼻一点A的坐眉标值阴（x，y，z）,就有丸唯一娘确定怕的投但影(a极,a′,终a〞)。反之赏，如拉果已盲知点A的投捆影（a,a′层,a〞)，也就化唯一宰的确俊定该交点的优坐标色值。例2：已俭知点B的坐适标为誓（2孟0、榴15隆、2支5），作出点B的三碌面投疗影。OXYHZYWbxbb'bzb"作图允步骤剃：1.作出苦互相伴垂直隙的投圈影轴穿标未上O、X、Z及YH、YW。2.在OX上量弦取Ob占x=2搞0，得点bx。3.过点bx作OX轴垂听线，或向上俩量取b'bx=2哨5，得点b'；向屠下量底取bb互x=1迹5，得点b。4.过点b'作OX轴的测平行津线与OZ轴相架交于bz，延长哪后量笑取b"bz=1揪5，得点b"。当A点移动到V面上Y=0A点在晶空间年向后址移动匙，其投勉影有旬何变饥化？（1）在信投影阔面上闲的点Y●●●aa

a

XZYO●●●

a

aA

aXZO当A点移动到V面上Y=0●XOVAaa

xa≡≡°°b≡Bb'●H点的爹一个彻坐标率为零y=筹0点的堆该面香投影次与其邪本身逗重合A

a

另两籍个a、a在投恼影轴萌上特殊麻位置宋点的撞投影a点向碍下移披动到OX轴上耳，反枯映点诞的空趁间位详置有热何变欠化？a

aA

a

Z=0；Y=百0；A点在动投影土轴上尝。●XOa●●●a

a

OX（2）在狮投影泼轴上拌的点●●点的诵两坐训标为叔零y=料0；z=分0两个裙投影梦与轴犯重合A

a

掘

蚀a另一鱼个投颂影a在原央点上●==d'ddx(3逢)在第斥一分肉角等乒分面州上的隔点。Vd●d

●XO●DxdF==空间央点D是等乏分面宗上的穷点，摆其到H面、V面的萝距离窜相等鞋。OXdxd=d

xd●H角等分面的侧面投影?五、倦两点景的相繁对位容置两相党对位仓置指隐两点恋在空沟间的上下核、前车后、惹左右位置级关系裁。Xbb'b"a'aa"OZYHYWHWVOXZYBbb'b"bxbzbyAaa'a"axayaz判断烧方法：▲x坐标劲大的本在左▲y坐标屑大的滤在前▲z坐标岩大的茧在上A点在B点之上、之后、之右B点在A点之右妄、之阳前、驾之下例3：已歇知点A，B的正荷面投炎影和跌水平器投影明，作天出它赠们的召侧面吸投影宪并判呢别它扯们在具空间斗的相链对位毕置。a

●b

●aa

b

b●●●XYYZo●▲y坐标大的在前判断方法：▲x

坐标大的在左

▲z坐标大的在上例4：已佛知点A（12，8，10），饶点B在点A的下两方5m妈m、左0得mm、前0闻mm，试完交成点B的投得影。分析容：点B在点A的正扁下方5胖mm，即点B（12，8，5）。aa'X剂OZYHYWa”axazaYHaYWb'≡bb”5(姑)空间贴两点正在某娃一投讨影面侦上的投影菊重合梦为一广点时，进则称倒此两笨点为该投霉影面的重继影点垃。a

cc

●●●●●a

a

c

被挡心住的型投影愤加(奸)A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的浓重影笑点●●●XOVH