人教A版（2023）必修一5.2.1三角函数的概念（含解析）

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（共22题）

一、选择题（共13题）

下列三角函数值的符号判断错误的是

A．B．C．D．

已知点落在角的终边上，且，则的值为

A．B．C．D．

已知角的终边经过点，则的值为

A．B．C．D．

已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

若角的终边所在直线经过点，且，则的值为

A．B．C．或D．或

已知角的终边经过点，则

A．B．C．D．

以原点为圆心的单位圆上一动点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为

A．B．

C．D．

已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，且，若点是角终边上一点，则等于

A．B．C．D．

若角终边经过点，则

A．B．C．D．

已知角的终边经过点，且，则等于

A．B．C．D．

已知，且，则角是

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

已知角的终边经过点，且，则的值是

A．B．C．D．

当为第二象限角时，的值是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为．

使得有意义的角是第象限角．

已知函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则的值为．

已知角的终边经过点，且，则实数．

若角的终边所在直线上有一点，则的值为．

三、解答题（共4题）

已知，且有意义．

(1)试判断角所在的象限；

(2)若角的终边上一点，且（为坐标原点），求的值及的值．

计算：

(1)；

(2)．

已知角的终边过点（，且），求的值．

借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题．试解答下列问题．

(1)在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点．如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为．试用三角比知识，求点的坐标；

(2)如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得到向量，求向量的坐标；

(3)设，为不重合的两定点，将点绕点按逆时针方向旋转角得点，判断是否能够落在直线上，若能，试用，，表示相应的值，若不能，说明理由．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】C

【解析】是第二象限角，所以，A正确；

是第四象限角，所以，B正确；

是第二象限角，所以，C错误；

是第四象限角，所以，D正确．

2.【答案】D

【解析】由任意角三角函数的定义，．

因为，，

所以点在第四象限．

所以．故选D.

3.【答案】D

【解析】因为点到原点的距离，

所以，，

所以．

4.【答案】A

【解析】因为，，所以角的终边在第二象限或轴的正半轴上，所以所以．

5.【答案】C

【解析】由题意得，，解得．

6.【答案】D

【解析】因为角的终边经过点，

所以，，

所以，

所以，

故选D．

7.【答案】D

【解析】设，由任意角的三角函数定义可得，．

所以点的坐标为．故选D．

8.【答案】D

【解析】由任意角的三角函数的定义可得，，解得．

9.【答案】C

【解析】因为角终边经过点，

则．

10.【答案】B

【解析】，且，解得．

11.【答案】D

【解析】由，可知，

结合，得，，

所以角是笫四象限角，故选D．

12.【答案】A

【解析】由三角函数的定义有且，所以．

13.【答案】C

【解析】因为为第二象限角，

所以，，

所以，

故选C．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】一或二

【解析】要使原式有意义，必须，即与同号，

所以是第一或第二象限角．

16.【答案】

【解析】恒过，

所以．

17.【答案】

18.【答案】

三、解答题（共4题）

19.【答案】

(1)由，得，

由有意义，可知，

所以是第四象限角．

(2)因为，

所以，

解得，

又为第四象限角，故，

从而，

．

20.【答