河南省郑州市第一百零一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省郑州市第一百零一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 2.函数是偶函数，则函数的对称轴是

（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A3.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：DA：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。

4.符号的集合的个数是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B5.已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．6.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C7.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D8.直线的倾斜角为（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．9.（5分）设集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，则下列关系中不正确的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出y=x2﹣1的定义域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否．10.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的最大值是_______.参考答案：412.函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=

参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即

13.若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是

．参考答案：，[0，+∞）

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．14.函数的定义域为

.

参考答案：略15.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：16.不等式对任意的都成立，则的取值范围是

参考答案：17.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，分别为角所对的边，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的周长为，求函数的值域。参考答案：略19.(本题15分)

如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）

求三棱锥的体积；（3）

若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。

参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上为减函数.t∈(1,2)

∴.故所求学习效率指数的取值范围是21.（本题满分12分）已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分

(2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分略22.如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.

参考答案：证明：（1）

…………..2分同理，……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形.……..4分(2)取中点，连接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四边形为平行四边形,……..6分.……..7分在梯形中,

,………