2022-2023学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是(

)A.四棱台 B.四棱柱 C.四棱锥 D.五棱锥2.若α是第二象限角，则−π2−αA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知四边形ABCD是平行四边形，则AA.DA B.DB C.AD4.“a∈(3π2,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知P为平面α外一点，则下列判断错误的是(

)A.过点P只能作一个平面与α平行 B.过点P可以作无数条直线与α平行

C.过点P只能作一个平面与α垂直 D.过点P只能作一条直线与α垂直6.tan35A.−1 B.1 C.−37.已知一个底面半径为2，高为23的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面的平面所截，则截得的圆台的体积为(

)A.73π3 B.14π38.武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点P为主峰天柱峰的最高点，M，N为观测点，且P，M，N在同一水平面上的投影分别为Q，E，F，∠QEF=30°，∠QFE=45°，由点M测得点N的仰角为15°，NF−ME=200米，由点N测得点A.684米 B.732米 C.746米 D.750米二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为4π

B.f(x)为奇函数

C.f(x10.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点A(−1,a)，BA.a=−24 B.b=11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，锐角A.△ABC的面积为315 B.co12.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为π2的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则(

)A.该圆锥的底面半径为2 B.该圆锥的高为15

C.该圆锥的表面积为5π D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知4sinα+3c14.已知△ABC为边长为1的等边三角形，BD=1315.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosC+ccosB=1，则16.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB1的中点，若AB=

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(1,0)，b=(2,m)，且a与b的夹角为π3．

18.(本小题12.0分)

已知sin(θ+π6)=33．

(1)19.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥P−ABC中，已知PA=PB=AC=BC=4，PC=42，且∠APB=20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<21.(本小题12.0分)

从①2cosA(ccosB+bcosC)=a；②3asinC−b=c−aco22.(本小题12.0分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点C1在平面B1CD1的射影为H．

(1)证明：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，四棱台是上下两个四边形，四个侧面有6个面，满足题意；

对于B，四棱柱是上下两个四边形，四个侧面有6个面，满足题意；

对于C，四棱锥有一个底面，四个侧面有5个面，不满足题意；

对于D，五棱锥有一个底面，五个侧面有6个面，满足题意．

故选：C．

根据题意，由棱柱，棱台和棱锥的面的个数，结合选项得出答案即可．

本题考查棱台、棱锥、棱柱的结构特征，注意常见几何体的面、棱、顶点的数目，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：由α与−α的终边关于x轴对称，可知若α是第二象限角，则−α是第三象限角，

所以−π2−α是第二象限角．

故选：B．

先判断角−3.【答案】D

【解析】解：由向量加法法则，可得：

AC+BA−DC=BC+CD4.【答案】A

【解析】解：由a∈(3π2,2π)，得cosα>0，

但由cosα>0，得2kπ−π2<α5.【答案】C

【解析】解：对于A，过平面α外一点P只能作一个平面与α平行，故A正确；

对于B，平面α外一点P可以作无数条直线与α平行，故B正确；

对于C，平面α外一点P可以作无数个平面与α垂直，故C错误；

对于D，平面α外一点P只能作一条直线与α垂直，故D正确．

故选：C．

利用空间中线与面的平行关系与垂直关系进行判断即可．

本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题．

6.【答案】A

【解析】解：因为tan(35°−80°)=tan35°−tan80°1+ta7.【答案】A

【解析】解：∵圆锥的底面半径为2，高为23，

∴可得的圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，高为3，

故该圆台的体积V=13(π+48.【答案】C

【解析】解：若点P为主峰天柱峰的最高点，M，N为观测点，且P，M，N在同一水平面上的投影分别为Q，E，F，∠QEF=30°，∠QFE=45°，

由点M测得点N的仰角为15°，NF−ME=200米，由点N测得点P的仰角为α且tanα=2，

如图，过M作MC⊥NF交NF于C，过N作ND⊥PQ交PQ于D，

如图所示，因为NF−ME=200，所以NC=200，

又∠NMC=15°，则MC=200tan15∘，tan15°=tan(60°−45°9.【答案】AD【解析】解：对于A，f(x)的最小正周期T=2π12=4π，A正确；

对于B，f(−x)=cos(−x2)−1=cosx2−1=f(x)，所以f(x)为偶函数，B错误；

对于C，令2kπ≤x2≤π+2kπ,10.【答案】BC【解析】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点A(−1,a)，B(b,1)且sinα=13，

∴a1+a2=1b2+1=13，

解得a2=18,b2=8，

由a11.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，因为a=3，b=4，且sinC=154，

由三角形的面积公式，可得S△ABC=12absinC=12×3×4×154=3152，所以12.【答案】BC【解析】解：由题意得该圆锥的母线长为4，

设圆锥的底面半径为R，高为h，

由2πR=4×π2，得R=1，A错误；

则h=l2−R2=15，B正确；

所以该圆锥的表面积为πR2+πRl=5π，C正确；

如图，圆锥PO内切球的半径等于(轴截面)△PAB内切圆的半径，

13.【答案】1

【解析】解：由题可知tanα=−34，则

cosα+214.【答案】23【解析】解：因为BD=13BA，

所以CD=CB+BD=CB+13BA=CB+13(CA−CB)=115.【答案】1

2【解析】解：设△ABC的外接圆半径为r，

则bcosC+ccosB

=2r(sinBcosC+cosBsinC)

=2rsin(B+C16.【答案】3【解析】解：根据题意，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AD，AB，AA1三条棱与平面A1BD所成角均相等，

又由AD，AB，AA1三条棱与水平面所成角均相等，

则平面A1B17.【答案】解：(1)由题可知a⋅b=2+0=2，|a|=1,|b|=4+m2，

由数量积公式可知【解析】(1)根据数量积的坐标表示及定义列式求解即可；

(2)先计算(a+18.【答案】解：(1)cos(4π3+2θ)=−cos(π3+2θ)=−cos【解析】(1)先利用诱导公式可得cos(4π3+2θ)=19.【答案】(1)证明：取BC的中点Q，连接NQ，MQ，

因为M，Q分别为PB，BC的中点，所以MQ//PC，

因为E，F分别为AP，AC的中点，所以EF/​/PC，所以MQ//EF，

MQ⊄平面EBF，EF⊂平面EBF，所以MQ/​/平面EBF，

因为N，Q分别为FC，BC的中点，所以NQ//FB，

NQ⊄平面EBF，FB⊂平面EBF，所以NQ/​/平面EBF，

【解析】(1)根据题干证出面面平行，再根据两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平面平行的性质证出线面平行．

(2)结合余弦定理，即可求出异面直线PC与20.【答案】解：(1)由图象可知，函数f(x)的最小正周期为T=4×(7π12−π3)=π=2πω，则ω=2πT=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)．

因为f(π3)=2sin(2π3+φ【解析】(1)由图象可得出函数f(x)的最小正周期，可求得ω的值，由f(π3)=2结合φ的取值范围可求出φ的值，由此可得出函数f(x)的解析式；

(21.【答案】解：(1)若选择条件①，因为2cosA(ccosB+bcosC)=a，

由正弦定理得2cosA(ccosB+bcosC)=2cosA(sinCcosB+sinBcosC)=2cosAsin(B+C)=sinA，

所以2cosAsin(π−A)=2cosAsinA=s【解析】(1)选择条件①：由正弦定理、两角和的正弦公式及诱导公式可求出cosA的值，从而可求角A；

选择条件②：由正弦定理可得，根据两角差的正弦公式，结合角A的范围即可求解；

(222.【答案】解：(1)证明：∵C1D1⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，∴C1D1⊥B1C，

∵点C1在平面B1CD1的射影为H，即C1