四川省达州市双河中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省达州市双河中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D5.若函数的图像经过点，则函数的图像经过点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A7.已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知向量、的夹角为，且，那么的值为（

）A．48 B．32 C．1 D．0参考答案：D略10.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将复数表示为（，）的形式，则p+q=

。参考答案：812.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_________________.参考答案：3略13.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于

．参考答案：14.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是

；该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：3，y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，则P（3，），代入双曲线的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：3，y=±x．15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

.参考答案：略16.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题17.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为

×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设的内角所对的边是，且（I）求;

（II）求的值.

参考答案：（1）由正弦定理得（2）由余弦定理得19.已知圆P过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=。(1)求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；参考答案：解析：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①又直径|CD|=，∴|PA|=∴-------------------------------------------②①代入②消去得，解得或当时，当时∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或20.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（1）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，根据x=1为函数f（x）的极值点，建立方程f'（1）=0，进行求解即可．（2）求函数的导数，讨论a的取值范围，结合函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣a﹣2x，令f'（1）=0，即﹣a﹣2=0，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2）f′（x）=﹣a﹣2x=，令f'（x）=0，得x=0，或x=﹣，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当﹣≤﹣1，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当﹣1＜﹣＜0，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，﹣），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（﹣，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当﹣=0，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当﹣＞0，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，﹣），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（﹣，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．（II）利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB．∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用．22.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,,线段,的中点分别