安徽省滁州市黄栗树中学高三数学文月考试题含解析

安徽省滁州市黄栗树中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30o方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元

（B）5a万元（C）(2+1)a万元

（D）(2+3)a万元

参考答案：答案：B2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知复数z=+i，则z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答： 解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．4.“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．

C． D．参考答案：D略5.已知为三个不同的平面，则（

）

①；

②；

③；

④。

以上结论正确的是

（

）

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③参考答案：A6.已知函数，若方程的其中一个根在区间（1，2）内，则a－b的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，且，则的值是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】A

∵sinαcosα=，∴2sinαcosα=，即sin2α=，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=．∵α∈（0，），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=．故答案为A．【思路点拨】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．8.等差数列，则数列的前9项之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108参考答案：D略9.命题“存在”的否定是

（

）A.不存在

B.存在C.对任意的

D.对任意的参考答案：D略10.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________。

参考答案：略12.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：913.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】%H：三角形的面积公式．【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．14.已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）∪（1，+∞）考点： 全称命题．专题： 简易逻辑．分析： 利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围．解答： 解：函数f（x）=a2x﹣2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴实数a的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．15.“”是“”的()条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略16.已知实数，则的最大值是________.参考答案：答案：

0

17.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.参考答案：

19.已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间 (Ⅱ)设，且对于任意，。试比较与的大小参考答案：20.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…c100的值．参考答案：（1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即．·····6分（2）根据（1）求解知，，，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．·····7分又因为，，，，，，，，，，，·····9分所以．·····12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求