河南省三门峡市渑池中学高三数学文月考试题含解析

河南省三门峡市渑池中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知全集，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

A.

B．

C.

D．参考答案：C4.已知数据是太原市个普通职工的2013年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔．盖茨的2013年的年收入（约900亿元），则这个数据中，下列说法正确的是（

）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变Ks5u

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。参考答案：B5.已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图象大致为参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是

参考答案：C8.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()A．－

B.

C．－i

D．i参考答案：C9.已知全集，集合，，则（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A10.一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A－CDEF外接球的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：

12.已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为

．参考答案：

13.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.14.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是

元/月．参考答案：3【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论．【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12），∴函数的导数y′=（2+）′=（）′=，由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为=3，故答案为：3．15.已知向量,满足，，则在方向上的投影为

．参考答案：向量在方向上的投影为．16.已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_____________.参考答案：【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式．由题可知焦半径，则，则，因为点在抛物线上，所以，则(当且仅当时取等号)，则，且取最小值时，此时点P的坐标为．【点评】：会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式．17.随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．19.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和.

D2

D2

D4(I)(II)见解析.解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.21.已知函数，a为实数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设是函数f(x)的导函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）答案不唯一，见解析（2）【分析】（1）函数求导后，分三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调区间（2）根据不等式恒成立，分离参数可得，时恒成立，分别求出左边的最大值与右边的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域是..（i）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（ii）当时，对任意恒成立，且不恒为0，所以函数在上单调递增；（iii）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）等价于，得，得，因为，所以.所以不等式两边同时除以，得，即，得.所以.即对任意恒成立.设，，，则，.所以函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.所以，.所以.所以