河南省周口市远志高级中学高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市远志高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.或≤C.或 D.或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．4.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)参考答案：C由为纯虚数知选C.6.设，，，则参考答案：A略7.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．8.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选C．9.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C10.已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.12.等差数列中，，则＝_________参考答案：21设公差为，因为，所以，13.已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是__________.参考答案：略14.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为 .参考答案：15.已知，则的展开式中，常数项为

参考答案：，所以，所以，由得，因此常数项为.16.已知x1是方程x＋1gx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，则x1＋x2＝________.参考答案：317.若实数x，y满足约束条件则z＝lny－lnx的最小值是________．参考答案：－ln3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：解:(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB，.

…………5分

(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，由PO＝BO＝，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POz＝30°，∴P(0，－，)，则＝(－1，，0)，＝(－1,0,0)，＝(0，，－)，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，则，取z＝，则n＝(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝.………………12分．19.解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】本题二次项系数含有参数，△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，故只需对二次项系数进行分类讨论．【解答】解：∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0解得方程ax2+（a+2）x+1=0两根，∴当a＞0时，解集为当a=0时，不等式为2x+1＞0，解集为当a＜0时，解集为．【点评】本题考查二次不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．20.已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足.(1)求点的轨迹的方程；(2)过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：(1)设曲线上任意一点,又，,从而,,．化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程．(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零,可设的方程为,并设，，联立:代入整理得

从而有①,②又,又，，∴．T，展开即得将①②代入得,得：，故直线经过这个定点．解法二：设，．设，与联立，得，则①，同理②，即③由①②:代入③，整理得恒成立则故故直线经过这个定点．略21.如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.（1）求证：平面PBC∥平面EFH；（2）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2）a＝2【分析】（1）分别证明EH∥平面PBC和EF∥平面PBC，再由EF∩EH＝E，即可证明结论；（2）根据条件求出AH，DH＝PH＝CH，然后证明PH⊥平面ABCH，又点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，故VH－PEF＝VH－AEF，则，据此计算求解即可.【详解】（1）证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH?平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，又EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，∴，∴a3＝8，即a＝2．故a＝2．【点睛】本题考查面面平行和椎体体积的相关问题，面面平行