单一参数交流电路的分析计算课件

2.2.1单一参数交流电路的分析计算一.电阻电路由欧姆定律：

设：则：uiR1.电压与电流的响应2.2.1单一参数交流电路的分析计算一.电阻电路由欧姆定律u–i响应1）频率相同2）相位相同4）相量关系式：设3）有效值：复数形式的欧姆定律或u–i响应1）频率相同2）相位相同4）相量关系式：设32.电阻电路中的功率iωtupuiR1）瞬时功率p2.

（耗能元件）结论：1.p随时间变化小写2）平均功率：一个周期内瞬时功率的平均值P大写2.电阻电路中的功率iωtupuiR1）瞬时功率p2.平均功率(W,KW,mW)uiRuiL基本关系式设：二.电感电路1.电压与电流的响应平均功率(W,KW,mW)uiRuiL基本关系式设：二.电设：iu电压与电流的响应：小结：u-i之关系1）频率相同2）相位相差900

（u领先i

900）3）有效值

感抗XL是频率的函数fXLL为定值（单位：ω:rad/s

L:HXL:Ω）设：iu电压与电流的响应：小结：u-i之关系1）频率相同2感抗XLXL表示电感上的电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。复数形式的欧姆定律4）相量关系式复感抗设：小结：u-i之关系感抗XLXL表示电感上的电压、电流有效值之间的关系，且只对正2.电感电路中的功率1）瞬时功率（p）uiiup电感元件的瞬时功率随时间以变化。吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量能量转换过程可逆！2.电感电路中的功率1）瞬时功率（p）uiiup电感元件的瞬2）平均功率P（也称为有功功率）结论：理想电感不消耗能量，只有能量的吞吐。3）无功功率Q单位：var乏、kvar千乏（乏：伏安）(反映电感元件与电源进行能量交换的规模)定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。2）平均功率P（也称为有功功率）结论：理想电感不消耗能量，只基本关系式:ui设:三.电容电路3）有效值：或1）频率相同2）相位相差（u落后i）900

容抗:1.电压与电流的响应基本关系式:ui设:三.电容电路3）有效值：或1）频率相同2容抗XC

是频率的函数（单位：ω:rad/s

C:fXL:Ω）fXcC为定值XC表示电容上的电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。设4）相量关系式则：复数容抗复数形式的欧姆定律容抗XC是频率的函数（单位：ω:rad/sC:fui1）瞬时功率p2.电容电路中的功率ucpic2）平均功率P3）无功功率Q电容性无功取负值吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量能量转换过程可逆！ui1）瞬时功率p2.电容电路中的功率ucpic2）平均功率小结:

单一参数交流电路2.电阻为耗能元件，L、C为储能元件电感储能:电容储能:1.复数形式的欧姆定律电阻电路：电感电路：电容电路：小结:单一参数交流电路2.电阻为耗能元件，L、C为储能元件3.单一参数正弦交流电路的分析计算汇总电路参数：电路图（正方向）Riu基本关系复阻抗功率有功功率:无功功率:0电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则u,i同相3.单一参数正弦交流电路的分析计算汇总电路参数：电路图RiuLiu单一参数正弦交流电路的分析计算汇总电路参数电路图（正方向）基本关系复阻抗功率有功功率:无功功率:0u领先I90°电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则Liu单一参数正弦交流电路的分析计算汇总电路参数电路图基本关单一参数正弦交流电路的分析计算汇总Ci电路参数电路图（正方向）u基本关系复阻抗功率有功功率:无功功率:0u落后i90°电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则单一参数正弦交流电路的分析计算汇总Ci电路参数电路图u基本关2.2.2R－L－C串联交流电路若：则：流过各元件的电流相同。各部分电压瞬时值服从基尔霍夫电压定律。一.电压与电流的响应iuRLC2.2.2R－L－C串联交流电路若：则：流过各元件的电流设：或则：1.相量方程式总电压与总电流的关系式iuRLC设：或则：1.相量方程式总电压与总电流的关系式iuRLCiuRLC相量表达式：注：Z

是一个复数，但不是一个正弦交流相量（Z上不加

）；Z在方程式中只是一个运算符号。R:复数阻抗的实部,为电阻。j(XL-XC):复数阻抗的虚部,为电抗

。复数阻抗iuRLC相量表达式：注：Z是一个复数，但不是一个正弦交流复数阻抗阻抗的模阻抗角*复数阻抗的模也可由电压、电流有效值之比求得。复数阻抗阻抗的模阻抗角*复数阻抗的模也可由电压、电流有效值之iuRLC复阻抗的幅角等于电压与电流的初相位之差。*当（f一定）电路参数确定后，电压与电流间的相位差也就确定了。复阻抗的幅角iuRLC复阻抗的幅角等于电压与电流的初相位之差。*当（f一表明u领先i--电路呈感性。当时，表明u落后i--电路呈容性。当时，表明u与i同相--电路呈电阻性。当时，iuRLC表明u领先i--电路呈感性。当时，表明u落后iiuRLC2.相量图--电压与电流间的关系取作参考相量（流过

R、L、C的电流一样）电压三角形iuRLC2.相量图--电压与电流间的关系取作参考相量（相量图各部分电压之间的关系iuRLC-----电压三角形

阻抗三角形复数阻抗的实部电阻，与虚部电抗间的关系---阻抗三角形相量图各部分电压之间的关系iuRLC-----电压三角形1.瞬时功率二.

功率计算

设u领先i（电感性电路）iup1.瞬时功率二.功率计算设u领先i（电感性电路）iup瞬时功率R消耗能量。L，C有能量吞吐。p有＋、－在一个周期中，从电源吸收能量大于送回电源的能量，多余的能量消耗在电阻上。p中有一恒定直流分量，iup瞬时功率R消耗能量。L，C有能量吞吐。p有＋、－在一个周期2.有功功率（平均功率）P

平均功率不仅与电压和电流的有效值有关，还与电压和电流夹角的余弦有关。称功率因数。电感和电容不消耗的有功功率，R、L、C串联电路的有功功率等于电阻上消耗的有功功率。总电压总电流u与i的夹角2.有功功率（平均功率）P3.无功功率Q储能元件L、C虽然不消耗能量，但与电源有能量交换（能量吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。电路与电源之间的能量交换C吞C吐C吞C吐L吞L吐L吞L吐L、C的瞬时功率相互补偿,但不一定完全补偿，多余部分(差值)再与交源交换。即：无功功率Q＝QL+（-QC）3.无功功率Q储能元件L、C虽然不消耗能量，但与电源有能量交单位：VA(伏安)、KVA(千伏安)Q＝QL+（-QC）var（乏）4.视在功率S功率（额定电压×额定电流）。电源（发电机、变压器等）可能提供的最大单位：VA(伏安)、KVA(千伏安)Q＝QL+（-QC）va---功率三角形5.有功、无功与视在功率间的关系SQP功率三角形阻抗三角形有功功率无功功率视在功率（伏安）（乏）（瓦）三个三角形电压三角形---功率三角形5.有功、无功与视在功率间的关系SQP功2.2.3复杂交流电路的计算一.从R-L-C串联电路计算中得到的启示------相量形式的欧姆定律iuRLC转换成相应的相量模型图2.2.3复杂交流电路的计算一.从R-L-C串联电二.复杂交流电路的计算方法2、用电路的基本定律（基氏定律）、定理（迭加定理、电源等效定理、戴维南定理）、和分析方法（支路电流）对交流电路的相量模型，列相量方程式分析计算。3、求解未知量，并将求得的结果转换成瞬时值表达式。1、保持电路结构不变，将电路中的正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。即：将正弦交流电路转换成相应的相量模型图。RRLjXLC-jXCUuIi二.复杂交流电路的计算方法2、用电路的基本定律（基氏定律）已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10

求：i=？u=？串并联交流电路的计算首先选择参考相量（设初相位为零的正弦量）。选择参考相量的原则：一般串联电路以电流作参考相量，并联电路以电压作参考相量，既有串联又有并联的电路以并联部分电路的电压作参考相量。uiLC1C2Ri2i1BA例1分析：应设UAB为参考相量。已知：UAB=100VI1=10A已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10

求：i=？u=？uiLC1C2Ri2i1BA例1思路：UABI1i,uUI2I1）设参考相量设：10000UAB=V解：则：10900I1=A=I2UAB

R+jXL10000=5+j510-450=A已知：UAB=100VI1=10A求：i=？u=？100-900UC1=（-j10)=VIU

=+=+V100-900UC1UAB10000-450=100-j100=100V得：i=10sintAu=200sin(t-)V450uiLC1C2Ri2i1BA与参考相量同相位00=j10+10-j10=10AI1I2I=+解：例1求：i=？u=？100-900UC1=（-j1例11）画10000UAB

=2）画I13）画I24）求I与同相UABIUABI1I2I相量图法已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10思路：UABI1i,uUI2IuiLC1C2Ri2i1BA例11）画10000UAB=2）画I13）画例1已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10思路：UABI1i,uUI2IuiLC1C2Ri2i1BA相量图法UABI1I2I5）画UC16）求UUC1=IXC1

=100

滞后900

UC1I滞后450

UI写i、u表达式UC1U

例1已知：UAB=100VI1=10AR=5例2已知电路参数如图，求i=？1.求开路电压2.求等效电阻解：采用戴维南定理复杂交流电路计算举例BAR1CR2R3+-+-iR1LCR2R3例2已知电路参数如图，求i=？1.求开路电压2.求等效电阻3、求例2已知电路参数如图，求i=？解：采用戴维南定理（法1）iiL+-AB+-iR1LCR2R33、求例2已知电路参数如图，求i=？解：采用戴维南定理（法例2解:采用节点电位法（法2）+-iR1LCR2R3思:采用迭加原理（法3）呢？例2解:采用节点电位法（法2）+-iR1LCR2R3思:采用例2右图为一交直流共存电路，*利用迭加原理，分别求出E1和E2单独作用时的i1与I2，然后迭加。问题:若两电源改换为右图型式，求i=？计算方法：迭加原理。*直流E2单独作用时：C开路，

L短路。iR1LCR2R3+-E2iR1LCR2R3+-+-例2右图为一交直流共存电路，*利用迭加原理，分别求出问题:2.2.4功率因数的提高

工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致功率因数低。日光灯（R-L-C串联电路）：例如：电动机空载：满载：问题：功率因数低有什么问题呢？2.2.4功率因数的提高

工厂的电器设备多为感性负载（等效例40W,220V白炽灯

40W,220V日光灯

发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的一.功率因数低的危害1.发电设备的容量不能充分利用例40W,220V白炽灯40W,220V日光灯发电与供电1.发电设备的容量不能充分利用越低，发电机发出的有功功率就越小；无功功率越大。发电机有一大部分能量用于与负载间进行交换。2.增加线路与电机绕组的功率损耗P、U一定时，越低，I越大。1.发电设备的容量不能充分利用越低，发电机发出的有功功率就越二.提高功率因数的方法

增加电容元件（其无功功率是负的，可与电感正的无功功率相互补偿）。串还是并联电容？串电容不行！影响用户的电压。采取什么方法呢？原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（愈小，愈大）。二.提高功率因数的方法增加电容元并联电容负载

减小，仍呈电感性呈电容性。，同相，

一般不可能严格补偿到并联电容负载减小，呈电容性。，同相C

较大问题：补偿成电感性，还是电容性？容性的较感性大。补偿成电感性。在角一样的情况下，补偿成容性要求电容的容量大，经济上不合算。C较大问题：补偿成电感性，还是电容性？容性的较感性并联补偿电容后的效果：用户（R-L负载）的电压和电路参数没有改变，因此它的I、P、、Q

均没有改变！对发电厂而言，总负载（R-L//C）的变大；总电流、无功功率变小；总的有功功率不变（电路中只有R消耗有功功率）。工厂用户发电厂RLC并联补偿电容后的效果：用户（R-L负载）的电压和电路参数没有三.求解并联电容的公式RLCOfparallelcapacitance)(Accountexpressions三.求解并联电容的公式RLCOfparallelcap而：求解并联电容的公式RLC而：求解并联电容的公式RLC有一感性负载P=10KW，

=0.6接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）若将功率因数提高到0.95，求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？由公式：解:1）

例有一感性负载P=10KW，=0.6接在并联电容前的线路电流：并联电容后的线路电流：解：1）有一感性负载P=10KW，

=0.6接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）若将功率因数提高到0.95，求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？并联电容前的线路电流：并联电容后的线路电流：解：1）有一感性解：2）R有一感性负载P=10KW，

=0.6接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）若将功率因数提高到0.95，求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？解：2）R有一感性负载P=10KW，=02.3交流电路的频率特性2.3.1串联谐振电路2.3.2并联谐振电路2.3交流电路的频率特性2.3.1串联谐振电路2.3.22.3交流电路的频率特性序：电路中的谐振现象谐振串联谐振：L与C串联时无功完全补偿。并联谐振：L与C并联时无功完全补偿。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多领域中得到了应用。含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位率因数,便称此电路处于谐振状态。相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功差。若调解电源的频率或电路参数，使u、i同2.3交流电路的频率特性序：电路中的谐振现象谐振串联谐振：2.3.1R-L-C串联谐振R一.串联谐振的条件，u、i同相的条件是：串联谐振也称电压谐振。2.3.1R-L-C串联谐振R一.串联谐振的条件，u、故谐振频率或角频率为：u、i同相的条件：1.电流达到最大值（即阻抗值最小电流最大）谐振时二.串联谐振的特点R故谐振频率或角频率为：u、i同相的条件：1.电流1.电流最大串联谐振的特点2.L、C上的电压可能超过总电压谐振时：，但、可能很大。当时：和是总电压多少倍呢？品质因数---Q值R1.电流最大串联谐振的特点2.L、C上的电压可能超过总电品质因数---Q值定义：在谐振时，或与总电压的比值。品质因数---Q值定义：在谐振时，或与总电压三.谐振曲线阻抗--的关系曲线定义：电流随频率变化的关系曲线。容性感性Z()R三.谐振曲线阻抗--的关系曲线定义：电流随频率变化谐振电流：

处对应的频率下限截止频率上限截止频率谐振频率通频带：通频带值越小选择性越好！谐振曲线()I谐振电流：处对应的频率下限截止频率上限截止频率谐振频率通频3.频率、电路参数对谐振曲线的影响1）f、L、C不变，R改变

R变，引起I0变化：R愈大，I0愈小，曲线越平；R愈小，

I0愈大，曲线越尖锐，选择性越好。不变，变化。3.频率、电路参数对谐振曲线的影响1）f、L、C不变，R改变L变小或C变小,变大L变大或C变大,变小不变，

变化。R不变:不变改变2）R不变,f、L、C改变L变小或C变小,变大不变，变化。R不变:不变改四.应用举例L1：接收天线;L2与C：组成谐振电路;L3：将选择的信号送到放大电路。假设e1e2e3为来自3个不同电台（不同频率）的信号，由L2与C组成的谐振电路可选出需要的电台信号。收音机接收电路L1L2CL3L2RL2e1e2e3C四.应用举例L1：接收天线;L2与C：组成谐振电路;L若：解：如果要收听的节目，应使电路在时发生谐振，即：问题1：如果要收听的节目，C应调到多大？L2RL2e1e2e3C若：解：如果要收听