新教材高中数学第五章统计与概率512数据的数课件

5.1.2

数据的数字特征5.1.2数据的数字特征1新教材高中数学第五章统计与概率512数据的数课件2一二三四五一、最值最值的定义:一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.一二三四五一、最值3一二三四五二、平均数1.填空.(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为一二三四五二、平均数4一二三四五2.做一做:一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,则2x1,2x2,…,2xn的平均数为(

)A.3 B.6 C.5 D.2答案:B一二三四五2.做一做:一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5一二三四五三、中位数、百分位数1.填空.(1)中位数:如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称

为这组数的中位数.(2)百分位数:一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值.直观地说,一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.一二三四五三、中位数、百分位数6一二三四五2.如何确定p%分位数?提示:(1)p%分位数的确定方法:设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2,…,xn,计算i=np%的值,如果i不是整数,设i0为大于i的最小整数,取

为p%分位数;如果i是整数,取

为p%分位数.特别地,规定:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是xn(即最大值).(2)p%分位数可能不唯一,正因为如此,各种统计软件所得出的p%分位数可能会有差异.(3)当数据个数较多时,如果仅仅知道中位数,是不足以了解这组数的分布特点的,这时可以用百分位数来了解数据的分布特点.一二三四五2.如何确定p%分位数?7一二三四五3.做一做:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1000km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是(

)A.100 B.99C.98.5 D.98答案:C解析:从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,所以中位数为(98+99)÷2=98.5(km).故选C.一二三四五3.做一做:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进8一二三四五四、众数1.填空.一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数.2.众数与中位数相同吗?提示:(1)中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中,而众数必定在该组数据中.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数,有时众数在一组数中有好几个.简单地说,就是一组数据中占比例最多的那个数.在统计分布上,众数是最具有明显集中趋势的数值,它代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).一二三四五四、众数9一二三四五五、极差、方差与标准差1.填空.(1)极差:一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.(2)方差:如果x1,x2,x3,…,xn的平均数为,则方差可用求和符号表示为(3)标准差:方差的算术平方根称为标准差.(4)方差的性质:如果a,b是常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.一二三四五五、极差、方差与标准差10一二三四五2.标准差有什么意义?提示:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为

;

(2)命中环数的标准差为

.

答案:(1)7

(2)2(2)∵s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.一二三四五2.标准差有什么意义?11探究一探究二探究三探究四当堂检测求最值与极差例1给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35.求出这组数据的最大值,最小值及极差.分析:根据最值与极差的定义求解即可.解:最大值为35,最小值为18,极差为35-18=17.变式训练1求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32的最大值、最小值与极差.解:最大值为32,最小值为11,极差为21.探究一探究二探究三探究四当堂检测求最值与极差12探究一探究二探究三探究四当堂检测求平均数、众数与中位数例2求出例1中数据的平均数、众数与中位数.分析:根据平均数、众数与中位数的定义求解.反思感悟(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计.(2)求中位数时一定要先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数.探究一探究二探究三探究四当堂检测求平均数、众数与中位数13探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.解:众数为24与30.中位数为

×(22+24)=23.探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究求出变式训练1中数据14探究一探究二探究三探究四当堂检测求百分位数例3求出例1中数据的45%与80%的分位数.点拨按照百分位数的定义求解.解:因为数据个数为10,且10×45%=4.5,因此该组数据的45%分位数为x5=21,又10×80%=8,所以该组数据的80%的分位数为延伸探究求出变式训练1中数据的60%分位数.探究一探究二探究三探究四当堂检测求百分位数15探究一探究二探究三探究四当堂检测方差和标准差的计算及应用例4甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.分析:探究一探究二探究三探究四当堂检测方差和标准差的计算及应用16探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均数的离散程度(即方差或标准差),方差大说明取值分散性大,方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定.探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟在实际问题中,仅靠平17探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练2某校高二年级在一次数学选拔赛中,由于甲、乙两人的竞赛成绩相同,从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选,这六次测试的成绩数据如下:求两人比赛成绩的平均数以及方差,并且分析成绩的稳定性,从中选出一位参加数学竞赛.探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练2某校高二年级在一次18探究一探究二探究三探究四当堂检测因此,甲与乙的成绩的平均数相同,由于乙的成绩的方差较小,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,应该选乙参加竞赛比较合适.探究一探究二探究三探究四当堂检测因此,甲与乙的成绩的平均数相19探究一探究二探究三探究四当堂检测1.有一批种子,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽……从中抽取98颗种子,下表是不同发芽天数的种子数的记录:统计每颗种子发芽天数得到一组数据,则估计这批种子发芽天数的中位数是(

)答案:B解析:将这98颗种子发芽天数从左到右按照从小到大的顺序排成一列,可得种子的发芽天数的正中间两颗的数据都是3,所以中位数为探究一探究二探究三探究四当堂检测1.有一批种子,对于一颗种子20探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:B探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:B21探究一探究二探究三探究四当堂检测3.数据x1,x2,…,x7的平均数为7,标准差为3,则数据3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差和平均数分别为(

)A.81,19 B.19,81C.27,19 D.9,19答案:A解析:根据方差和平均数的性质可得3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差为32×32=81,平均数为3×7-2=19.4.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘5,所得到的新数据的方差是

.

答案:100解析:新数据的方差为52×4=100.探究一探究二探究三探究四当堂检测3.数据x1,x2,…,x722探究一探究二探究三探究四当堂检测5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;(3)求样本数据的方差.解:(1)总体是这50袋方便面的质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量,样本是抽取的10袋方便面的质量,样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,平均数为

×(60.5+61+60+60+61.5