《5.2.2平行线的判定》教案

《5.2.2平行线的判定》教案【教案背景】教学对象为七年级学生，学科为数学下册。本节课为第一课时，学生已经学过“三线八角”和平行线的概念、性质及画法。学生数学水平参差不齐，但个性活泼，学习积极性高，初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。【教学课题】平行线的判定，第五章相交线与平行线第二节内容，本节课为新授课，课时第一节。【教学内容分析】本节课旨在让学生观察、想象两条平行线的关系，进一步了解两直线平行的判定方法。通过让学生经历实践、分析、归纳等过程，获得相关知识，增强学生数学实践体验。【教学目标】1.发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。2.探究直线平行的判定方法，掌握应用和转化的数学思想。【教学重难点】重点为探索并掌握直线平行的判定方法，难点为应用方法。【教学方法】利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时学习新的知识。通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，适时点拨，精炼概括，帮助学生积累经验、训练技能。【教学过程】（一）复习旧知，引入新课1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，（1）∠1与∠2是直线AB和AC被直线DE所截而成的对应角。（二）学习新知1.让学生观察图形，并请他们描述直线DE和直线FG的关系。2.通过实践，让学生发现两直线平行的判定方法。3.引导学生归纳总结，掌握直线平行的判定方法。（三）巩固练习1.让学生通过练习题巩固所学内容。2.在解题过程中引导学生运用所学知识，提高应用能力。（四）课堂小结1.回顾本节课所学内容，强化记忆。2.梳理知识点，帮助学生理解和掌握。（五）作业布置1.布置相应的作业，巩固所学知识。2.鼓励学生自主学习，提高学习兴趣。2.∠3与∠2是直线a和直线b被直线c所截而成的同位角。3.∠5与∠6是直线c和直线d被直线e所截而成的内错角。4.∠4与∠7是直线b和直线d被直线a所截而成的内错角。5.∠8与∠2是直线c和直线d被直线b所截而成的同位角。如果a∥b，b∥c，则a∥c，因为平行具有传递性。通过上节课的学习，我们知道根据平行公理可以判定两直线平行。除此之外，还有两种方法可以判定两直线平行。本节课将探讨这些方法。1.平行线的判定方法1在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着使∠PHF和∠BGF相等的作用。因此，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。2.平行线的判定方法2如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行。3.平行线的判定方法3当同旁内角在数量上满足关系时，两直线平行。活动：如图所示，学生根据图象先排除相等的情况。当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b。进一步观察和猜想，如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b。学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。教师根据学生说理，再准确地板书：因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。讨论结果：两条线的判定方法3。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两条直线平行。用符号语言表达为：如果∠2+∠4=180°，那么a∥b。即时小结：在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的（或已解决的）问题。在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的。这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，也是我们今后推理常用的方法。应用举例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直与直角总联系在一起，至于要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法。题中的条件与哪种判定方法的条件相同。学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程。解：这两条直线平行。理由如下：因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（同位角相等，两直线平行）。点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图所示，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。巩固训练，熟练技能：1、判断题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。在本节课上，我们学习了平行线的三种判定方法。这些方法的主要思想是通过转化思想来解决问题。在应用平行线的判定方法时，需要注意方法的灵活性。作为课堂小结，我们可以总结出本节课的主要内容和方法。同时，我们可以布置一些练习题来帮助学生巩固所学内容。例如，课本习题5.2的第2、4、5题可以作为作业布置。最后，我们可以在黑