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文档简介
部分习题解答P25习题1.3解:
(a)、(b)两问参见课件。(c)由(a)知道:自由粒子波函数既是动量本征函数也是能量本征函数或能量本征态(定态),而(x)是无穷多动量本征态的叠加,也即无穷多能量本征态的叠加,因此(x)=(x)代表非定态,也即非能量本征态。另解:部分习题解答P25习题1.3解:(a)、(b)两问参见课1常数因此(x)=(x)非能量本征态。(d)任意波函数可按自由粒子的平面波函数展开:可以证明展开系数(见附录)自由粒子波函数其中常数因此(x)=(x)非能量本征态。(d)任意波2当(x,t)未知时,C(p)难以直接求解。但C(p)与时间无关,故可以用系统的初态求解:则当(x,t)未知时,C(p)难以直接求解。但C(p)与时间3利用所以利用所以4附录:系数证明:(I)附录:系数证明:(I)5右边所以(I)式可以写成:得证!右边所以(I)式可以写成:得证!6课件第3章§1习题:证明解答:由转置算符的定义得到和任意,所以课件第3章§1习题:证明解答:由转置算符的定义得到和任意7P74习题3.3解答:利用同理有P74习题3.3解答:利用同理有8P75习题3.14解:设lz算符的本征态为
m,相应的本征值mћ类似地可以证明P75习题3.14解:设lz算符的本征态为m,相应的本征9P75习题3.16解:显然态,非lz算符和l2算符的本征态(a)
lz的可能测值相应本征态Y11相应本征态Y20相应的测量概率:平均值:P75习题3.16解:显然态,非lz算符和l2算符的本征10(b)
l2的可能测值相应本征态Y11相应本征态Y20相应的测量概率:平均值:(b)l2的可能测值相应本征态Y11相应本征态Y20相应11P95习题4.2解:
(a)对两个全同的Boss子,体系波函数必须满足交换对称性。①当两个粒子处于相同的单态时,体系波函数必定交换对称:可能态数目3①当两个粒子处于不同的单态时,对称化的体系波函数:可能态数目所以,两个全同Boss子总的可能态数目6P95习题4.2解:(a)对两个全同的Boss子,12(b)对两个全同的Femi子,体系波函数必须满足交换反对称要求。对Femi子不允许两个粒子处于相同的单态,因此它们只能处于不同的单态,此时反对称化的体系波函数:可能态数目所以,两个全同Femi子总的可能态数目3(b)对两个经典的粒子(可区分),其体系波函数无对称性要求,即可能态数目(b)对两个全同的Femi子,体系波函数必须满足交换反对13P95习题4.5解:定态就是能量本征态,对应本征值E。因束缚态是可以归一化的,故不妨设已归一化。P95习题4.5解:定态就是能量本征态,对应本征值E。因14P115习题5.5解答:氢原子基态波函数基态能量经典禁区(因为E=T+V,E-V<0意味着T<0,显然是经典理论不允许的;但量子理论中,粒子可以发生隧道效应,穿越经典禁区)P115习题5.5解答:氢原子基态波函数基态能量15基态电子处于经典禁区的概率注意:结果中e非指电子电荷,而是指数e。基态电子处于经典禁区的概率注意:结果中e非指电子电荷,而是指16P115习题5.6解答:
(a)类氢离子中电子的波函数园轨道(l=n-1)下的径向概率分布函数最概然半径rn由下列极值条件决定:P115习题5.6解答:(a)类氢离子中电子17(b)径向概率密度对于园轨道(l=n-1)(b)径向概率密度对于园轨道(l=n-1)18利用积分公式得到而利用积分公式得到而19对于氢原子“园轨道”的平均半径例如基态和例题1的结果一致。(c)涨落与(b)类似地对于氢原子“园轨道”的平均半径例如基态和
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