七年级数学上册专题4.1 与线段有关的动点问题（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）

/专题4.1与线段有关的动点问题【典例1】已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．【思路点拨】（1）由AB=18，AC=2BC，求解AC,BC，再利用E为BC中点，求解EC,再求解DC，最后利用AD=AC−CD，从而可得答案；（2）由点F为线段BC的中点，求解CF,BF，再求解AF,AD，DF,EF,BE，再利用AE=AB−BE，即可得到答案；（3）如图3，以A为原点建立数轴，则C,B分别表示12,18，先确定DE的最长运动时间，再在运动后，表示D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,求解AD,BE，再分两种情况列方程即可得到答案．【解题过程】解：（1）如图1，∵AB=18，AC=2BC，∴AC=2∵E为BC中点时，∴CE=BE=1∵DE=8,∴DC=DE−CE=8−3=5，∴AD=AC−CD=12−5=7.（2）如图2，∵点F为线段BC的中点，∴CF=BF=1∵AB=AF+FB=18，∴AF=18−3=15，∵AF=3AD，∴AD=5，∴DF=AF−AD=15−5=10，∵DE=8，∴EF=DF−DE=10−8=2，∴BE=EF+BF=2+3=5，∴AE=AB−BE=18−5=13.（3）如图3，以A为原点建立数轴，则C,B分别表示12,18，由运动开始前：BE=AB−DE=18−8=10，∴DE的最长运动时间为：102运动后，由题意可得：D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,∴AD=2t,BE=18−(8+2t)=10−2t,当AD=2BE时，∴2t=2(10−2t),∴6t=20,∴t=10经检验：t=10当2AD=BE时，∴4t=10−2t,∴6t=10,∴t=5经检验：t=5综上：当t=103s或t=531．（2022·贵州黔西·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（

）A．32秒或72秒 B．32秒或72秒或C．3秒或7秒 D．3秒或132或7秒或172．（2021·河北·平山县外国语中学七年级期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·广东·南联学校七年级阶段练习）线段AB=15，点P从点A开始向点B以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点B开始向点A以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当AP=2PQ时，t的值为________．4．（2022·全国·七年级专题练习）如图直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，若点C是射线AB上一点，且满足AC=CO+CB，则OC5．（2022·辽宁·辽阳市第一中学七年级期中）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．6．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)P在线段AB上运动，当PB=2AM时，求x的值．(2)当P在线段AB上运动时，求2BM−BP的值．(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．7．（2022·全国·七年级专题练习）如图①，已知线段AB=12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4，则DE的长为_____________；（2）若BC=m，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？8．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣9．（2022·全国·七年级专题练习）已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长．10．（2022·江苏·南通田家炳中学七年级阶段练习）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？11．（2022·浙江·七年级专题练习）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．12．（2021·安徽蚌埠·七年级期末）如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，且a,b满足|a+2|+(b−5)（1）点A表示的数是___________，点B表示的数是____________．（2）若动点P从点A出发以每秒3个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒1个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动P,Q两点同时出发，且Q点停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，P,Q第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M,BQ的中点为N，当t为何值时，BM+AN=3PB？13．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43AB（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D在线段AB上运动，求ADCE②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．14．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是−12、b、c，且b、c满足(b−9)2+c−20=0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的（1）b=____，c=____，A、C两点间的距离为____个单位；（2）①若动点P从A出发运动至点C时，求t的值；②当P、Q两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；（3）当t=___时，P、Q两点到点B的距离相等．15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）则OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为；此时，Q点所到的点表示的数为．（用含t的代数式表示）②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．16．（2022·全国·七年级专题练习）（理解新知）如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若CD=24cm，点N是线段CD的“奇妙点”，则CN=cm（3）（解决问题）如图③，已知AB=24cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点B匀速移动，点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出为何值时，A、P、17．（2022·全国·七年级单元测试）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN318．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．19．（2022·全国·七年级课时练习）点C在线段AB上，BC＝2AC．(1)如图1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB①在P还未到达A点时，APCQ的值为②当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M，CQ的中点是N，求MN