湖北省黄石市菁华中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省黄石市菁华中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系为（

）A．与相交

B．与相切

C．与相离

D．以上三个选项都有可能参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法．2.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.3.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C4.若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.5.已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．6.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A．由得，又．

7.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，

而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．8.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.

9.已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)参考答案：B如图，,与关于对称，所以,,,,故选B.10.

下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

▲

．

参考答案：0或4∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．

12.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略13.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）=；当x＜0时，f（x）=．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．14.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：815.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

16.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的有

个参考答案：317.函数y=的定义域为

．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）证明：f(x)是偶函数；（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（3）求函数的值域．参考答案：解析：（1）定义域为{x│－3≤x≤3}，关于原点对称．(1分)因为f(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，(2分)所以f(x)是偶函数．(3分)（2）当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)所以f(x)＝(5分)函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)f(x)在区间[－3，－1]，[0，1]上为减函数，在[－1，0，[1，3]上为增函数．(7分)（3）当0≤x≤3时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；(9分)当－3≤x＜0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2．(11分)故函数的值域为[－2，2]．(12分)19.(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的.

………………4分(2)由题意知，且，，

………………4分20.（本大题满分12分,每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）略21.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解