广东省肇庆市四会龙甫中学2022年高三数学文测试题含解析

广东省肇庆市四会龙甫中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：A略3.若函数是偶函数,则（）A． B． C． D．参考答案：C4.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，可得抛物线的准线方程为：y=﹣2，又抛物线的准线方程为y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题．5.下列命题中：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是?x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C6.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知为Ｒ上的可导函数，且，均有，则有

（）A、，B、，C、，D、，。参考答案：D略8.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为参考答案：A略9.已知命题，那么是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由全称命题的否定得是.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，∴y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面积为，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x．12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则

。

参考答案：答案：2:114.已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．15.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略16.已知，若，则参考答案：3略17.函数的值域为，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数(I)若x=1是，的极值点，讨论的单调性(II)当时，证明：参考答案：略19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且，（1）求证：；（2）求a+b的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理可得和诱导公式即可证明，（2）由诱导公式和二倍角公式以及同角的三角函数的关系和正弦定理即可求出【解答】（1）证明：∵bsinA+acos（B+C）=0，∴bsinA﹣acosA=0，又由正弦定理得sinAcosA﹣sinBsinA=0，∵sinA≠0，即cosA=sinB．∴cosA=sin（+A）=sinB，∴+A+B=π，即C=A+B=，或B=+A，即B﹣A=，又sinC=，∴B﹣A=，（2）由于，C为锐角，则cosC=sin（﹣C）=sin2A=2sinAcosA=，则1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=，∴sinA+cosA=，∴a+b=（sinA+cosA）=×=2．20.（13分）已知数列{an}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记Pn=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+Pn＜2n+3．参考答案：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）an+1=nan，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴an=（n﹣1）p，n∈N+，故{an}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴Pn=+==2+，∴P1+P2+…+Pn=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．21.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C1的参数方程化为普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式，即可求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得=1．…（3分）由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0．

…（2）设P（cosθ，sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==