湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）2023年上学期八年级数学期中测试卷

数学

时量100分钟总分100分

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）

题号12345678910

答案

1．下列图形中，成中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

3．下列命题中，错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形

4．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．6，8，11

5．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（）

A．21B．22C．25D．32

6．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）

A．2B．C．3D．

7．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且，则下列结论错误的是（）

A．AD＝BDB．∠A＝30°

C．∠ACB＝90°D．△ADC与△BCD的面积相等

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD为（）

A．2B．3C．D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A．2B．2.5C．2.4D．2.6

10．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．6C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为边形．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点D为AB的中点，则CD为．

13．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M、N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m则A、B间的距离为m．

14．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．

15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为．

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④．其中正确的有．

三、计算题（每小题6分，共12分）

17．菱形ABCD的两条对角线相交于点O。已知AB＝5cm，OB＝3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积。

18．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

四、解答题（本大题共3小题，共21分）

19．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF

20．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C．求证：四边形ABCD是矩形．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．

五、综合与探究（22题9分，23题10分，共19分）

22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：

（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）t为何值时，四边形ABQP为矩形？

（3）四边形ABPQ在某一时刻填（会，不会）是正方形。

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

2023年八年级第二学期期中考试试卷

数学参考答案

时量100分钟总分100分

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）

题号12345678910

答案BBDCADBDCC

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．十二12．4cm13．10014．15．32°16．①②③④

三、计算题（每小题6分，共12分）

17．解：

如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理得：

∴AC＝2OA＝8（cm），BD＝2OB＝6（cm），

∴

18．解：

设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．

∵AB＝x米，AB＋AC＝16米，

∴AC＝（16－x）米．

在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16－x）米，BC＝8米，

∴，即，

解得：x＝6．

故旗杆在离底部6米的位置断裂

四、解答题（本大题共3小题，共21分）

19．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EDA＝∠FBC．

在△AED和△CFB中，

，

，

∴AE＝CF．

20．证明：

∵AB⊥OM，DE⊥ON，

∴∠ABO＝∠DEA＝90°．

在Rt△ABO与Rt△DEA中，

∴，

∴．

∴AD∥BC，

∵AB⊥OM，DC⊥OM，

∴AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

21．证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD．

∵BD＝DF，

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是菱形．

∵OE＝OA＝OF，

∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，

∴四边形AECF是正方形．

五、综合与探究（22题9分，23题10分，共19分）

22．

（1）由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

则PD＝（24－t）cm，

∵PD∥CQ，

∴PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，此时，24－t＝3t，

解得：t＝6，

∴t＝6时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）∵AP∥BQ，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为矩形，

∴t＝26－3t，

解得：，

∴时，四边形ABQP是矩形．

（3）不会

23．

（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD．

（2）四边形BECD是菱形．

理由是：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵