河北省邯郸市广府镇石官营中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市广府镇石官营中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，若为锐角，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，则λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－参考答案：C3.已知，而，则λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不对参考答案：答案：B4.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B6.已知集合，则

（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，再由f′（1）=0，可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，又f′（x）==，由图可知x=1为函数的极值点，故f′（1）=0，即﹣a+ac=0，解得c=1，a=2，故a＞c＞b，故选B8.满足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}参考答案：D9.在中，，则等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C10.已知函数,若是y=的零点，且0＜t＜,则

(

)

A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0参考答案：B当时，由得，在同一坐标系中分别作出的图象，由图象可知，当时，，所以此时恒大于0，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

.参考答案：2试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．12.已知，则

.参考答案：213.已知单位向量与的夹角是，则

.

参考答案：14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.参考答案：15.给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】①可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③【点评】本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题．16.在数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），则a4=．参考答案：54【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出a4．【解答】解：∵数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），∴=3，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a4=a1q3=2×33=54．故答案为：54．17.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的单调函数满足，且对任意都有（Ⅰ）求证：为奇函数；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.…8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得……………………12分综上所述当时，对任意恒成立.19.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为，.（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线与OA的交点为B，求.参考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）消参得直线的普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可（Ⅱ）利用极坐标的极径的几何意义分别求，根据求解.【详解】（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数）消参得：，由代入直角坐标方程可得（Ⅱ）法1：由得，所以点的极坐标，又点在直线上，所以设的极坐标为

由得，所以，所以.

法2：曲线与曲线的直角坐标为，由

得点的坐标

所以直线的方程为由

得点的坐标为

所以，

或者：

【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，极坐标方程，利用极坐标中极径求弦长，属于中档题.21.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

参考答案：本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。解析：方法一：（I）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等