任意角和弧度制,任意角的三角函数高一

~个性化教学辅导教案学科：数学年级：高一任课教师：授课时间：2017年秋季班第12周教学任意角和弧度制、任意角的三角函数课题教学1.角的概念；2.弧度制及其应用；3.任意角的三角函数.目标教学任意角三角函数的理解重难点教学过程突破点(一) 角的概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．精品文档放心下载2．角的分类正角：按顺时针方向旋转形成的角按旋转方向负角：按逆时针方向旋转形成的角不同分类零角：射线没有旋转角的分类象限角：角的终边在第几象限，这按终边位置个角就是第几象限角不同分类轴线角：角的终边落在坐标轴上3.象限角的范围的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．精品文档放心下载第一象限角的集合为k360k36090,k感谢阅读第二象限角的集合为k36090k360180,k精品文档放心下载第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k谢谢阅读终边在x轴上的角的集合为k180,k感谢阅读终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k谢谢阅读4．终边相同的角~所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．感谢阅读已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的谢谢阅读正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．谢谢阅读考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”终边相同的角xkkxkk[例1]24那么( )A．M＝N

B．M⊆N

C．N⊆M

D．M∩N＝(2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．谢谢阅读[方法技巧]终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有感谢阅读角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．谢谢阅读象限角3π4π[例2](1)给出下列四个命题：①－4是第二象限角；②3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个α(2)若角α是第二象限角，则2是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第三象限角

D．第二或第四象限角[方法技巧]α确定n(n≥2，且n∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法①用终边相同角的形式表示出角α的范围；α②写出n的范围；

α③根据k的可能取值讨论确定n的终边所在位置．感谢阅读~(2)等分象限角的方法α已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求n是第几象限角．感谢阅读①等分：将每个象限分成n等份；②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴；感谢阅读α③选答：出现数字m的区域，即为n的终边所在的象限．感谢阅读能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一、二]给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4kπαkπk2.[考点一]集合απ＋≤≤π＋，∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是42()3.[考点二]若α为第一象限角，则β＝k·180°＋α(k∈Z)是第________象限角．谢谢阅读4.[考点一]终边在直线y＝ 3x上的角的集合为________．精品文档放心下载α5.[考点一、二]已知α与150°角的终边相同，写出与α终边相同的角的集合，并判断3是第几象限角．谢谢阅读突破点(二) 弧度制及其应用基础联通 抓主干知识的“源”与“流”~1．弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.感谢阅读2．弧度制下的有关公式角α的弧度数公式l|α|＝r(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝π180rad；②1rad＝°180π弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝21lr＝21|α|r2考点贯通抓高考命题的“形”与“神”扇形的弧长及面积公式[典例] (1)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )感谢阅读A．1 B．4 C．1或4 D．2或4(2)若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝________cm.谢谢阅读(3)一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？精品文档放心下载[方法技巧]弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．感谢阅读(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．感谢阅读能力练通 抓应用体验的“得”与“失”31．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的2倍，则该弧所对的圆心角是原来的精品文档放心下载________倍．2．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．精品文档放心下载3．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？精品文档放心下载~突破点(三)任意角的三角函数基础联通抓主干知识的“源”与“流”三角函数正弦余弦正切设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinx叫做α的余弦，记作cosy定义x叫做α的正切，记作tanαααⅠ＋＋＋各象Ⅱ＋－－限符Ⅲ－－＋号Ⅳ－＋－三角函数线考点贯通

有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线抓高考命题的“形”与“神”

有向线段AT为正切线三角函数值的符号判定cos[例1] (1)若sinαtanα<0，且tan感谢阅读A．第一象限角 B．第二象限角(2)sin2·cos3·tan4的值( )精品文档放心下载A．小于0 B．大于0

αα<0，则角α是(C．第三象限角C．等于0

)

D．第四象限角D．不确定根据三角函数的定义求三角函数值[例2] (1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，则sinα＝________.精品文档放心下载(2)若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα和tanα的值．精品文档放心下载[方法技巧]由三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．精品文档放心下载~(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解．精品文档放心下载由三角函数值求点的坐标[例3](1)若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝3，则a的值为()4A．43B．±43C．－43或－433D.3(2)若420°角的终边所在直线上有一点(x,3)，则x的值为________．[方法技巧]求角α终边上点的坐标的类型及方法(1)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．谢谢阅读(2)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．谢谢阅读能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( )谢谢阅读θθθD．cos2θA．sin2B．cos2C．tan2[考点一])2.已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)(A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于033.[考点二]已知角α的终边与单位圆的交点Px，2，则tanα＝()33A.3B．±3C.3D．±3[考点二、三]14.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝5x，则tanα＝()4334A.3B.4C．－4D．－3[考点三]5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考感谢阅读[练基础小题——强化运算能力]1．若cosα>0且tanA．第一象限角

α<0，则α是(B．第二象限角

)C．第三象限角

D．第四象限角~2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( )感谢阅读A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称感谢阅读3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )感谢阅读ππA.3B.2C.3D．24．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝ 10，谢谢阅读则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4ααα5．设角α是第三象限角，且sin2＝－sin2，则角2是第________象限角．[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ααsin2cos22．若α是第三象限角，则y＝α＋的值为()sincosα22A．0B．2C．－2D．2或－23．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tanα的最小值为()1A．1B．2C.2D.24．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )感谢阅读A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)感谢阅读C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)谢谢阅读5.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是谢谢阅读（ ）A. BAC; B. BCC; C. AC; D. ABC.谢谢阅读6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）谢谢阅读~A．2B．2C．2sin1D．sin2sin1二、填空题7．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则θ是第________象限角．谢谢阅读2m8．已知角α的终边上一点P(－ 3，m)(m≠0)，且sinα＝4，则m＝________.精品文档放心下载9．在(0,2π)内，使si